三角形知識點復習(經(jīng)典歸納)

1、初二上冊知識點：三角形復習1、三角形的定義： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_A 三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，2、 三角形的表示 三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A,B,C來表示。注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；（3）ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的沒有意義3、三角形的分類： 三角

2、形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形 （）（）等邊三角形(1)按邊分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形大于0度鈍角三角形（2）按角分類 4、三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線） 三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段表示法：（1）AD是ABC的BC上的中線.（2）BD=DC=BC.注意：三角形的中線是線段； 三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點 （注：這點叫重心：當我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃）中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線 三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，

3、這個角頂點與交點之間的線段表示法：（1）AD是ABC的BAC的平分線. （2）1=2=BAC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點；（注：這一點角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段表示法AD是ABC的BC上的高線ADBC于DADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點這點叫垂心）由于

4、三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）5、三角形的主要線段的表示法：三角形的角平分線的表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示： AD是DABC的角平分線； AD平分ÐBAC，交BC于D；ABCDE圖1 如果AD是DABC的角平分線，那么ÐBAD=ÐDAC=ÐBAC. (2)三角形的中線表示法：如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：AE是DABC的中線；AE是DABC中BC邊上的中線；如果AE是DABC的中線，那么BE=EC=BC.圖2 (3)三角線的高的表示法：如圖2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式

5、表示： AM是DABC的高； AM是DABC中BC邊上的高； 如果AM是DABC中BC邊上高，那么AMBC，垂足是E； 如果AM是DABC中BC邊上的高，那么ÐAMB=ÐAMC=90°. 在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應注意： (1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內(nèi)部. (2)如圖4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內(nèi)部.圖4圖3如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.圖5圖6圖76、三角形的三邊

6、關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊7、三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180°圖8(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.8、三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180°推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：一、作CMAB，則4=1，而2+3+4=1800，即A+B+ACB=1800二、作MNBC，則2=B，3=C，而1+2+3

7、=1800，即BAC+B+C=1800注意：（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角9、三角形的外角的定義 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.（所以一般我們只研究一個）如:ACD、BCE都是ABC的外角，且ACD=BCE. 所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.10、三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（2）三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角注意：（1）它不相鄰的內(nèi)角

8、不容忽視；（2）作CMAB由于B、C、D共線 A=1，B=2. 即ACD=1+2=A+B. 那么ACD>A.ACD>B.11、三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.關(guān)于三角形會經(jīng)常遇到的題型：適當添加輔助線，尋找基本圖形(1)基本圖形一，如圖8，在DABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，則ÐDAC=2ÐB=2ÐC或ÐB=ÐC=ÐDAC.圖9(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是ÐAOB的角平分線，DEOB交OA,

9、OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.當幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結(jié)論.即：角平分線+平行線等腰三角形.基本圖形三，如圖10，如果BD是ÐABC的角平分線，M是AB上一點，MNBD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線等腰三角形.當幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時，就應找出這個基本圖形，如等腰三角形不完整就應將基本圖形補完整，如圖11，圖12. 圖11 圖1112、多邊形在同一平面內(nèi)，由

10、一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。（1）多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。（3） 正多邊形 各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形（4） 多邊形的內(nèi)角和為 （n-2）*180度 多邊形的外角和為 360度注：當求角度時應該想起 內(nèi)角和 或者 外角和 或者 一個角的外角13、密鋪所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。 （1）可單獨密鋪的圖形1、所有三角形與四邊形均可以單獨密鋪。2、正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨密鋪。 3、對邊平行的六邊形可以單獨密鋪。 平面上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（