第三章短路電流計(jì)算1

1、第三章 短路電流計(jì)算第一節(jié) 概述第二節(jié) 供電系統(tǒng)短路過(guò)程的分析第三節(jié) 高壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算第四節(jié) 低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算第五節(jié) 短路電流的效應(yīng)本章小結(jié)一、短路及其原因、后果第一節(jié) 概述 短路指兩個(gè)或多個(gè)導(dǎo)電部分之間意外的或有意的形成的導(dǎo)電通路，此通路迫使這些導(dǎo)電部分之間的電位差等于或接近于零。 主要原因：電氣設(shè)備載流部分的絕緣損壞，其次是人員誤操作、鳥(niǎo)獸危害等。短路電流往往要比正常負(fù)荷電流大十幾倍或幾十倍。 短路后果：產(chǎn)生的熱量，使設(shè)備溫度急劇上升，會(huì)使絕緣老化或損壞；產(chǎn)生的電動(dòng)力，會(huì)使設(shè)備載流部分變形或損壞；使系統(tǒng)電壓驟降，影響系統(tǒng)其他設(shè)備的正常運(yùn)行； 嚴(yán)重的短路會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 短路還會(huì)

2、造成停電； 不對(duì)稱短路的短路電流會(huì)對(duì)通信和電子設(shè)備等產(chǎn)生電磁干擾等。二、短路的類(lèi)型 相（線）對(duì)地短路在中性點(diǎn)直接接地或中性點(diǎn)經(jīng)阻抗接地系統(tǒng)中發(fā)生的相（線）導(dǎo)體和大地之間的短路。 相（線）間短路兩根或多根相（線）導(dǎo)體之間的短路，在同一處它可伴隨或不伴隨相對(duì)地短路。 低壓配電系統(tǒng)中還會(huì)發(fā)生相（線）導(dǎo)體對(duì)中性導(dǎo)體短路，簡(jiǎn)稱單相短路。 三、計(jì)算短路電流的目的 計(jì)算短路電流的目的主要是為了正確選擇和檢驗(yàn)電器、電線電纜及短路保護(hù)裝置。三相對(duì)稱短路是用戶供電系統(tǒng)中危害最嚴(yán)重的短路形式，因此，三相對(duì)稱短路電流初始值是選擇和檢驗(yàn)電器、電線電纜的基本依據(jù)。在繼電保護(hù)裝置的整定及靈敏系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，還需計(jì)算不對(duì)稱短路的

3、最小短路電流值；在檢驗(yàn)電器及載流導(dǎo)體的電動(dòng)力穩(wěn)定和熱穩(wěn)定時(shí)，還要用到三相短路電流峰值、三相穩(wěn)態(tài)短路電流。另外，在計(jì)算大中型電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)壓降時(shí)，要用到三相短路容量；在驗(yàn)算接地裝置的接觸電壓與跨步電壓時(shí)，要用到單相對(duì)地短路電流等。一、遠(yuǎn)端短路和近端短路 如果以供電電源容量為基準(zhǔn)的短路回路計(jì)算阻抗不小于3，短路時(shí)即認(rèn)為電源母線電壓將維持不變，不考慮短路電流交流分量（周期分量）的衰減，可按短路電流不含衰減交流分量的系統(tǒng)，即無(wú)限大電源容量的系統(tǒng)或遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)端短路進(jìn)行計(jì)算。 否則，應(yīng)按短路電流含衰減交流分量的系統(tǒng)，即有限電源容量的系統(tǒng)或靠近發(fā)電機(jī)端短路進(jìn)行計(jì)算。 二、遠(yuǎn)端短路過(guò)程的簡(jiǎn)單分析 單端電源網(wǎng)絡(luò)，

4、內(nèi)部某處發(fā)生三相短路并在短路持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持短路相數(shù)不變。 第二節(jié) 供電系統(tǒng)短路過(guò)程的分析kTkTph.mdsindiR iLUtt等效電路的電壓方程： /kTk.mksin()tiItCe微分方程解：)/arctan(RXkRL / Ik.m=ph.m/ |UZk.mkmsinsinCII 當(dāng)t0時(shí)，由于短路電路存在著電感，因此電流不會(huì)突變，即ik0=i0，可求得積分常數(shù)，即/kTk.mkk.mkmsin()(sinsin )tiItIIe則kDCii 無(wú)限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電壓、電流曲線如下圖：正 常 運(yùn) 行 狀 態(tài)0 . 0 1 sO暫 態(tài)穩(wěn) 態(tài)uii, uinp(0)i正 常 運(yùn)

5、 行 狀 態(tài)0 . 0 1 sip(0)i0O暫 態(tài)穩(wěn) 態(tài)ikuishi,uuipin pkiti正 常 運(yùn) 行 狀 態(tài)0 . 0 1 sO暫 態(tài)穩(wěn) 態(tài)t ( t )u2IkTikiDCiupi三、有關(guān)短路的物理量1.短路電流周期分量kk.mksin()iItkarctan(/)90XRk(0)k.mk2iII t t=0=0時(shí)時(shí) 由于由于 kI對(duì)稱短路電流初始值對(duì)稱短路電流初始值 2.短路電流非周期分量/DCk.mkm(sinsin )tiIIe/DCk.mk2ttiIeI emk.msin,II由于由于 故故 /(314)LRXRR越大，越大，越小，衰減越快。越小，衰減越快。 3.短路全電

6、流kTkDCiii22kTkDC( ) tIIi有效值有效值 4.短路電流峰值0.01/pk(0.01)DC(0.01)k2(1)iiiIeppk2iKI短路全電流短路全電流ikT的最大有效值的最大有效值 2220.01/2pkDC(0.01)kk( 2)IIIII e2pkp12(1)IIK/0.01/p11RXKee 短路電流峰值（沖擊）系數(shù)短路電流峰值（沖擊）系數(shù) 5.穩(wěn)態(tài)短路電流 對(duì)無(wú)限大電源容量系統(tǒng)中或遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)短路，短路電流周期分量不衰減，即Ik = 。kI第三節(jié) 高壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算nk3223cUIRX短路計(jì)算電壓系數(shù)短路計(jì)算電壓系數(shù) c=1.05 三相對(duì)稱短路電流周期分量的初

7、始值 在高壓電路的短路計(jì)算中，通常只計(jì)電抗，不計(jì)電阻。故nk33cUIXk3nk33ScU I計(jì)算短路電流的關(guān)鍵便是求出 。X短路電流計(jì)算方法：標(biāo)幺制有名單位制 一、標(biāo)幺制*dAAA 按標(biāo)幺值法進(jìn)行短路計(jì)算時(shí)，一般是先選定基準(zhǔn)容量Sd和基準(zhǔn)電壓Ud。標(biāo)幺值基準(zhǔn)容量取基準(zhǔn)電流（kA） 基準(zhǔn)電壓取元件所在處的短路計(jì)算電壓為基準(zhǔn)電壓（kV），即dnUcUd100MVAS ddd3SIU基準(zhǔn)電抗（） ddd3UXI2cdUSdc3SU二、供電系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)幺值 1）電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值*SSdXXX2nSk3()cUXS22dnk3d()UcUSSdk3SS電抗電抗 電抗標(biāo)幺值電抗標(biāo)幺值 電力系統(tǒng)變

8、電所高壓饋電線出口處設(shè)計(jì)規(guī)劃的三相對(duì)稱短路容量初始值（MVA） 2.電力線路的電抗標(biāo)么值*WWd/XXX2ddUxlSd2n()SxlcU線路單位長(zhǎng)度的電抗電力線路所在處的系統(tǒng)標(biāo)稱電壓（kV） 3.電力變壓器的電抗標(biāo)幺值2kr.TTr.Tr.TTd%( 3/) 100(/) 100UIXUSXU2dkTr.T%100UUXS因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 電抗標(biāo)幺值電抗標(biāo)幺值 *TTd/XXX22ddkr.Td%100UUUSSdkr.T%100SUS變壓器的阻抗電壓百分值變壓器的額定容量，特別注意單位應(yīng)與基準(zhǔn)容量一致（MVA） 4.限流電抗器的電抗標(biāo)么值2*r.Ldr.LdLLLLd2dnr.Lr.L%

9、/100100()33UUUSXXXXXScUII利用其等效電路圖進(jìn)行電路化簡(jiǎn)求總電抗標(biāo)么值*X。 三、三相短路電流計(jì)算2 *ddnk3k3d*dd1/33SUcUIIIS XXXU *k3k3dd/IIIIX 三相對(duì)稱短路電流初始值三相對(duì)稱短路電流初始值（kA）b3k3IIk3k3IIp3k32.55iIp3k31.51IIk3nk33ScU I三相短路容量三相短路容量（MVA）: : *ddd3/U IXSX三相對(duì)稱短路電流初始值的標(biāo)么值三相對(duì)稱短路電流初始值的標(biāo)么值 三相對(duì)稱開(kāi)斷電流（有效值三相對(duì)稱開(kāi)斷電流（有效值) )（kA） 三相穩(wěn)態(tài)短路電流三相穩(wěn)態(tài)短路電流（kA） 三相短路電流峰值

10、三相短路電流峰值（kA）三相短路沖擊電流有效值三相短路沖擊電流有效值（kA）例3-1 某用戶供配電系統(tǒng)如圖3-5所示。己知電力系統(tǒng)變電所高壓饋電線出口處在系統(tǒng)最大運(yùn)行方式下的三相對(duì)稱短路容量為 =250MVA，k3S試求工廠變電所在系統(tǒng)最大運(yùn)行方式下，10kV母線上k-1點(diǎn)短路和兩臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行和分列運(yùn)行兩種情況下低壓380V母線上k-2點(diǎn)三相短路時(shí)的三相短路電流和短路容量。解：1.確定基準(zhǔn)值dd1d2100MVA,10.5kV,0.4kVSUUdd1d13SIUd2100MVA144.34kA30.4kVI100MVA5.50kA3 10.5kV2.計(jì)算短路電路中各主要元件的電抗標(biāo)幺值1）

11、電力系統(tǒng)*d1kSXS100MVA0.4250MVA2)架空線路*d202n()SXx lcU2100MVA0.35(/ km) 3km0.95(10.5kV) 3）電力變壓器*dk34r T%100SUXXS34.510010 kVA4.51001000kVA3.求k-1點(diǎn)的短路電路總阻抗標(biāo)么值及三相短路電流和短路容量1）總電抗標(biāo)么值*(k 1)120.40.951.35XXX2）三相對(duì)稱短路電流初始值*k3d1(k 1)/5.50kA/1.354.07kAIIX3）其他三相短路電流k3b3k3p3p34.07kA2.55 4.07kA10.39kA1.51 4.07kA6.15kAIIIi

12、I4）三相短路容量k3d(k 1)/100MVA/1.3574.07MVASSX4.求k-2點(diǎn)的短路電路總電抗標(biāo)么值及三相短路電流和短路容量?jī)膳_(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行情況下：1）總電抗標(biāo)么值(2)12344.5/0.40.953.602kXXXXX2) 三相短路電流周期分量有效值d2k3(k 2)144.34kA40.08kA3.60IIX3) 其他三相短路電流k3b3k3p3p340.08kA2.26 40.08kA90.58kA1.31 40.08kA52.50kAIIIiI4） 三相短路容量k3d(k 2)/100MVA/3.6027.78MVASSX兩臺(tái)變壓器分列運(yùn)行情況下：1）總電抗標(biāo)么值(

13、k 2)1230.40.954.55.85XXXX2) 三相短路電流周期分量有效值d2k3(k 2)144.34kA24.67kA5.85IIX3) 其他三相短路電流k3b3k3p3p324.67kA2.26 24.67kA55.75kA1.31 24.67kA32.32kAIIIiI4） 三相短路容量k3d(k 2)/100MVA/5.8517.09MVASSX 在實(shí)際工程中，兩臺(tái)變壓器通常采用分列運(yùn)行的方式來(lái)限制低壓母線的短路電流。 表3-1 例3-1的短路計(jì)算表四、兩相短路電流的計(jì)算nk22|cUIZ 在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)端發(fā)生兩相短路時(shí)，其兩相短路電流 nk22cUIX只計(jì)電抗時(shí) k2k3k3

14、30.8662III兩相短路電流與三相短路電流的關(guān)系 五、短路點(diǎn)附近交流電動(dòng)機(jī)的反饋對(duì)沖擊電流影響 當(dāng)高壓電網(wǎng)短路點(diǎn)附近直接接有高壓電動(dòng)機(jī)時(shí)，應(yīng)計(jì)入電動(dòng)機(jī)對(duì)三相對(duì)稱短路電流的影響。 3p.Mp.Mst.Mr.M1.1210iKKI異步電動(dòng)機(jī)反饋的短路電流峰值（kA） p.p3p.Miii短路點(diǎn)的三相短路電流峰值 異步電動(dòng)機(jī)提供的短路電流峰值系數(shù) 第四節(jié) 低壓電網(wǎng)短路電流的計(jì)算一、低壓電網(wǎng)短路計(jì)算的特點(diǎn)直接將變壓器高壓側(cè)系統(tǒng)看作是遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)端。計(jì)入短路回路各元件的有效電阻。 當(dāng)電路電阻較大，短路電流直流分量衰減較快。單位線路長(zhǎng)度電阻的計(jì)算溫度不同，在計(jì)算三相最大短路電流時(shí)，導(dǎo)體計(jì)算溫度取為20；

15、在計(jì)算單相短路（包括單相對(duì)地短路）電流時(shí)，假設(shè)的計(jì)算溫度升高，電阻值增大，其值一般取20時(shí)電阻的1.5倍。計(jì)算過(guò)程采用有名單位制（歐姆制）。計(jì)算220/380V電網(wǎng)三相短路電流時(shí)，電壓系數(shù)c1.05；計(jì)算單相短路電流時(shí)，電壓系數(shù)c1。二、三相和兩相短路電流的計(jì)算短路電流周期分量有效值（kA） nk3223 ()cUIRX1.高壓側(cè)系統(tǒng)的阻抗 電源至短路點(diǎn)的總阻抗 （ ）包括變壓器高壓側(cè)系統(tǒng)、變壓器、低壓母線及配電線路等元件的阻抗；開(kāi)關(guān)電器及導(dǎo)線等接觸電阻可忽略不計(jì)。 m2nSk3cUZSSS0.995XZSS0.1RX低壓電網(wǎng)的標(biāo)稱電壓（380V） 歸算到低壓側(cè)的高壓系統(tǒng)阻抗可按下式計(jì)算： 2

16、變壓器的阻抗歸算到低壓側(cè)的變壓器阻抗可按下式計(jì)算： 2knT2r.T()P cURS2knTr.T%()100UcUZS22TTTXZR3.低壓母線、配電線路的阻抗WWRrlXxlk2k30.866II兩相短路電流 STWRRRRSTWXXXX三相短路回路總阻抗 低壓母線、配電線路的單位長(zhǎng)度電阻、電抗值（m/m） 當(dāng)?shù)蛪弘娋W(wǎng)短路點(diǎn)附近所接交流電動(dòng)機(jī)的額定電流之和超過(guò)短路電流的1%時(shí)，應(yīng)計(jì)入低壓電動(dòng)機(jī)反饋電流的影響。 三、單相短路（包括單相對(duì)地短路）電流的計(jì)算（一）低壓TN系統(tǒng)單相對(duì)地短路電流的計(jì)算低壓TN系統(tǒng)中發(fā)生單相對(duì)地短路時(shí)，根據(jù)對(duì)稱分量法可求得其單相對(duì)地短路電流為PEnnd2222120

17、L-PEL-PEL-PEL-PE33220V/3()()cUcUIZZZRXRX正序阻抗正序阻抗負(fù)序阻抗負(fù)序阻抗零序阻抗零序阻抗總相保護(hù)導(dǎo)總相保護(hù)導(dǎo)體電阻體電阻 總相保護(hù)導(dǎo)總相保護(hù)導(dǎo)體電抗體電抗 L-PE120L-PE120() 3() 3RRRRXXXX1.高壓側(cè)系統(tǒng)的相保護(hù)導(dǎo)體阻抗1S2SS1S2SSRRRXXX 、（三相三線制）（三相三線制）0S0S00RX 、故故 L-PE.SS23RRL-PE.SS23XX2. 配電變壓器的相保護(hù)導(dǎo)體阻抗1T2TT1T2TTRRRXXX、繞組連接圖CBAabcn0（1）對(duì)于Dyn11聯(lián)接組零序等效電路0.TZ1Z2ZmZ0.TTZZ0TT0TTRRX

18、X、（2）對(duì)于Yyn0聯(lián)接組繞組連接圖CBAabcn0零序等效電路0.TZ1Z2ZmZ0.TmZZ00RX、比正序阻抗大得多比正序阻抗大得多 3. 低壓母線、配電線路的相保護(hù)導(dǎo)體阻抗1W2WW1W2WWRRRXXX、0W0L0PE0W0L0PERRRXXX+3+3三相四線制三相四線制 L-PE.W1W2W0L0PELPEL-PE.W1W2W0L0PE() 3() 3RRRRRRRXXXXX故 L-PE.WL-PEL-PE.WL-PERrlXxl（二）低壓TN、TT系統(tǒng)單相短路電流的計(jì)算TN系統(tǒng)和TT系統(tǒng)的相導(dǎo)體對(duì)中性導(dǎo)體的單相短路電流k1I 的計(jì)算，與上述單相接地故障電流計(jì)算相似，僅將元件的相

19、保護(hù)導(dǎo)體阻抗改為相中性導(dǎo)體阻抗。 （三）單相短路（包括單相對(duì)地短路）電流與三相短路電流的關(guān)系nk11032cUIZZ遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)21ZZ10ZZnk1k313cUIIZ Dyn11聯(lián)結(jié)變壓器低壓側(cè)的單相對(duì)地短路電流要比同等容量的Yyn0聯(lián)結(jié)變壓器低壓側(cè)的單相對(duì)地短路電流大得多。 例3-2 某用戶10/0.38kV變電所的變壓器為SCB10-1000/10型，Dyn11聯(lián)結(jié)，已知變壓器高壓側(cè)短路容量為150MVA，其低壓配電網(wǎng)絡(luò)短路計(jì)算電路如圖3-9所示。求短路點(diǎn)k-1、k-2、k-3處的三相短路電流和單相對(duì)地短路電流。 解：1、計(jì)算有關(guān)電路元件的阻抗 1）高壓系統(tǒng)電抗（歸算到400V側(cè)

20、）22nS3k3(400V)1.07m150 10 kVAcUZSSS0.9950.995 1.07m1.06mXZ SS0.10.11mRXL-PE.SS20.71m3XXL-PE.SS20.07m3RR 2）變壓器的阻抗（Dyn11聯(lián)結(jié)） 22knT22r T()9.25kW(400V)1.48m(1000kVA)P cURS22knTr T%()6 (400V)9.60m100100 1000kVAUcUZS2222TTT9.61.48 m9.49mXZR L-PE.TT1.48mRRL-PE.TT9.49mXX3）母線和電纜的阻抗母線WC WC0.019mm6m0.11mRrlWC0.

21、105mm6m0.63mXxlL-PE.WCL-PE0.045mm6m0.27mRrlL-PE.WCL-PE0.260mm6m1.56mXxl電纜WD WD0.185m m 100m=18.50mRrlWD0.077m m 100m=7.70mXxlL-PE.WDL-PE0.804m m 100m=80.40mRrlL-PE.WDL-PE0.186m m 100m=18.60mXxl2、計(jì)算各短路點(diǎn)的短路電流1）k-1點(diǎn)的三相和單相短路電流ST(0.11 1.48)m=1.59mRRRST(1.069.49)m=10.55mXXXnk32222400V21.65kA3 ()3 (1.5910.

22、55 )mcUIRXL-PEL-PE.SL-PE.T(0.07+1.48)m=1.55mRRRL-PEL-PE.SL-PE.T(0.71+9.49)m=10.20mXXXd2222L-PEL-PE220V220V22.40kA()1.5510.20 mIRX2）k-2點(diǎn)的三相和單相短路電流STWC(0.11 1.480.11)m=1.70mRRRRSTWC(1.069.490.63)m=11.18mXXXXnk32222400V20.43kA3 ()3 (1.7011.18 )mcUIRXL-PEL-PE.SL-PE.TL-PE.WC(0.07+1.48+0.27)m=1.82mRRRRL-P

23、EL-PE.SL-PE.TL-PE.WC(0.71+9.49+1.56)m=11.75mXXXXd2222L-PEL-PE220V220V19.42kA()1.8211.75 mIRX3）k-3點(diǎn)的三相和單相短路電流nk32222400V8.35kA3 ()3 (20.2018.88 )mcUIRXd2222L-PEL-PE220V220V2.49kA()82.8230.35 mIRX表3-2 例3-2的短路計(jì)算表 第五節(jié) 短路電流的效應(yīng)一、短路電流的電動(dòng)力效應(yīng) 強(qiáng)大的短路電流通過(guò)電器和導(dǎo)體，將產(chǎn)生: 電動(dòng)力效應(yīng)，可能使電器和導(dǎo)體受到破壞或產(chǎn)生永久性變形; 熱效應(yīng)，可能使其絕緣強(qiáng)度降低，加速絕

24、緣老化甚至損壞。 為了正確選擇電器和導(dǎo)體，保證在短路情況下也不損壞，必須校驗(yàn)其動(dòng)穩(wěn)定和熱穩(wěn)定。 對(duì)于兩根平行導(dǎo)體，通過(guò)電流分別為i1和i2，其相互間的作用力F(單位 N）可用下面公式來(lái)計(jì)算： 7c1 2f210lFi i KD相鄰矩形截面導(dǎo)體的形狀系數(shù) 兩平行導(dǎo)體中心間距 平行導(dǎo)體長(zhǎng)度 當(dāng)發(fā)生三相短路故障時(shí)，短路電流沖擊值通過(guò)中間相導(dǎo)體所產(chǎn)生的最大電動(dòng)力為：27ck3maxf p3310lFK iD三、短路電流的熱效應(yīng)O12tttkL0短路前后導(dǎo)體的溫度變化短路前后導(dǎo)體的溫度變化 在線路發(fā)生短路時(shí)，強(qiáng)大的短路電流將產(chǎn)生很大的熱量。 工程上，可近似地認(rèn)為導(dǎo)體在短路時(shí)間內(nèi)是與周?chē)橘|(zhì)絕熱的。 按正常工作條件選擇的電器導(dǎo)體應(yīng)能承受短路電流電動(dòng)力效應(yīng)的作用，不致產(chǎn)生永久變形或遭到機(jī)械損傷，即要求具有足夠的動(dòng)穩(wěn)定性。 在實(shí)際短路時(shí)間tk內(nèi),短路電流的熱量為k2tkTkD0tQidtQQ2tk3kD()QI