模型建模的具體內(nèi)容與步驟-西安交通大學(xué)

1、模型建模的具體內(nèi)容與步驟建模背景所研究區(qū)段起始于黃河小浪底，止于利津入?？?，總長(zhǎng)度達(dá)764km,比降低（0.013%），流速變化較為平緩（平均為1m/s）。河流流程長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均河寬，基于圣維南方程組，模型確定為一維模型。模型基礎(chǔ)模型分為兩個(gè)部分，一個(gè)是水動(dòng)力學(xué)部分，一個(gè)是污染擴(kuò)散部分。沿河道的一維非恒定流流體動(dòng)力學(xué)方程一般使用經(jīng)典的圣維南方程式表示，其格式如下： ；其中：x 空間步長(zhǎng)；t 時(shí)間步長(zhǎng)；Q流量；h 水位；A 截面面積；q 單位長(zhǎng)度旁側(cè)入流；C 糙率；R 水力半徑；水質(zhì)模型采用一維平流擴(kuò)散方程表示，它是懸浮物與溶解物的一維質(zhì)量守恒定律，其格式如下：其中：C 污染物濃度；D 污染物

2、擴(kuò)散系數(shù)；K 污染物衰減系數(shù)；C2 污染物隨河流注入/生產(chǎn)用水取出河流的濃度；離散方法將模型沿流程、時(shí)間離散化，并采用隱式有限差分方法求解。離散格式如下：水動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)雙曲型方程組，多用有限差分法對(duì)方程進(jìn)行離散。本文采用隱式有限差分法，將河段離散成N個(gè)點(diǎn)（離散點(diǎn)越多，其計(jì)算精度越高，但是模型需要更多的計(jì)算時(shí)間）。如圖1所示，橫坐標(biāo)為流程步長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為時(shí)間步長(zhǎng)，Q(j , n)表示河段上第j點(diǎn)在n時(shí)刻的流量，相應(yīng)的有其他因變量如h(j , n)等等。圖1將連續(xù)方程 離散為如下格式方程：其中;；同理對(duì)于動(dòng)量方程得到如下格式方程：其中；水質(zhì)方程采用相同的離散格式。邊界條件在模型模擬計(jì)算時(shí)，不僅需

3、要初始時(shí)刻的河流水文信息，仍需要知道起始點(diǎn)（upstream）與終止點(diǎn)（downstream）在未來(lái)的水文信息值（水位和流量）。未來(lái)時(shí)刻的數(shù)值是無(wú)法獲知的，只能對(duì)其進(jìn)行特殊的如經(jīng)驗(yàn)公式或者歷史數(shù)據(jù)替換等等的處理。1）、假設(shè)我們有時(shí)刻各個(gè)點(diǎn)的水位數(shù)據(jù)和流量數(shù)據(jù)。2）、分別對(duì)河流長(zhǎng)度和時(shí)間進(jìn)行離散。設(shè)時(shí)刻起點(diǎn)水位為,流量為 ; 終點(diǎn)水位為，流量為3）、解決時(shí)刻起點(diǎn)點(diǎn)的水位和流量：由方程可知，要求得，需知道第時(shí)刻點(diǎn)的水位，點(diǎn)的流量，點(diǎn)的水位和第時(shí)刻點(diǎn)的流量和點(diǎn)的流量。但是起點(diǎn)前一點(diǎn)j點(diǎn)的和均為未知，也無(wú)法測(cè)量或計(jì)算得到，所以我們假設(shè)，即時(shí)刻上游的水位等于時(shí)刻上游的水位。同理，假設(shè)，即時(shí)刻上游的流量等

4、于時(shí)刻上游的流量。 4）、解決時(shí)刻終點(diǎn)點(diǎn)的水位和流量和起點(diǎn)原因一樣，由于在時(shí)刻和時(shí)刻終點(diǎn)的下一點(diǎn)即點(diǎn)的水位和流量無(wú)法測(cè)量或計(jì)算得到，我們無(wú)法根據(jù)方程計(jì)算。采用如下方法： 如圖所示，為終點(diǎn)前一點(diǎn)的水位，為終點(diǎn)前面第3點(diǎn)的水位。假設(shè)與，成線(xiàn)性關(guān)系。即同理可得數(shù)據(jù)預(yù)處理在模型計(jì)算過(guò)程中需要過(guò)水?dāng)嗝婷娣e作為輸入，然而它是隨著時(shí)間、地點(diǎn)不斷變化的，尤其受水位的影響顯著。在黃河這樣的多泥沙河流中，河床每年都因泥沙沉積而發(fā)生明顯變化，這對(duì)過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的刻畫(huà)產(chǎn)生了較大的困難。模擬的關(guān)鍵就在于如何在模擬時(shí)確定每一個(gè)過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的值。參考黃河中下游幾個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的數(shù)據(jù)（只有一部分?jǐn)?shù)據(jù)監(jiān)測(cè)/記錄了過(guò)水?dāng)嗝?/p>

5、面積），引入一個(gè)梯形模型來(lái)模擬黃河的河道形狀，如圖2所示。圖2陰影部分為過(guò)水?dāng)嗝?，O點(diǎn)處高程記為為，由梯形面積公式得：記，然而我們希望在此式中僅有H一個(gè)變量即得到，這就需要我們慮定系數(shù)和的值或者是將其變化成關(guān)于H的表達(dá)式。進(jìn)一步地，將E與之間的距離代入公式消除，將此差值記為H0。在excel中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不斷調(diào)整和的值，如表1所示。表1StationLRectangleTriangle(H0=0)H0=5H0=7,50H0=10H0=20小浪底282,3%1,7%1,6%1,6%1,7%1,8%花園口131,936,5%6,3%6,4%7,3%6,5%6,4%夾河灘236,095,4%4,

6、7%4,9%5,0%5,0%5,2%高村309,065,6%5,2%5,2%5,3%5,3%5,3%孫口430,448,1%5,8%5,8%5,9%5,9%5,9%艾山491,975,7%5,1%5,0%5,0%5,0%5,2%濼口590,37,1%11,5%8,5%8,1%7,9%7,5%利津764,254,8%3,6%4,0%4,1%4,3%4,5%對(duì)H0的值的濾定過(guò)程中當(dāng)H0取值5時(shí)整體河段過(guò)水?dāng)嗝婵偲骄`差最小，而的值卻相差較大無(wú)法統(tǒng)一，故而將每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面濾定得到的寫(xiě)入數(shù)據(jù)庫(kù)中，其他計(jì)算點(diǎn)以線(xiàn)性?xún)?nèi)插法獲得。要注意的是 與H0的濾定需要大量的最新監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，最好是在預(yù)測(cè)開(kāi)始前一年，這是因?yàn)辄S河的多泥沙特點(diǎn)。最后得到：；我們將這一過(guò)程稱(chēng)為數(shù)據(jù)預(yù)處理。計(jì)算流程模型運(yùn)行同樣分為兩部分，先求解水動(dòng)力學(xué)模型，獲得水體的遷移信息，并將所得