模型建模的具體內(nèi)容與步驟-西安交通大學(xué)

1、模型建模的具體內(nèi)容與步驟建模背景所研究區(qū)段起始于黃河小浪底，止于利津入?？?，總長度達(dá)764km,比降低（0.013%），流速變化較為平緩（平均為1m/s）。河流流程長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均河寬，基于圣維南方程組，模型確定為一維模型。模型基礎(chǔ)模型分為兩個部分，一個是水動力學(xué)部分，一個是污染擴(kuò)散部分。沿河道的一維非恒定流流體動力學(xué)方程一般使用經(jīng)典的圣維南方程式表示，其格式如下： ；其中：x 空間步長；t 時間步長；Q流量；h 水位；A 截面面積；q 單位長度旁側(cè)入流；C 糙率；R 水力半徑；水質(zhì)模型采用一維平流擴(kuò)散方程表示，它是懸浮物與溶解物的一維質(zhì)量守恒定律，其格式如下：其中：C 污染物濃度；D 污染物

2、擴(kuò)散系數(shù)；K 污染物衰減系數(shù)；C2 污染物隨河流注入/生產(chǎn)用水取出河流的濃度；離散方法將模型沿流程、時間離散化，并采用隱式有限差分方法求解。離散格式如下：水動力學(xué)模型是一個雙曲型方程組，多用有限差分法對方程進(jìn)行離散。本文采用隱式有限差分法，將河段離散成N個點（離散點越多，其計算精度越高，但是模型需要更多的計算時間）。如圖1所示，橫坐標(biāo)為流程步長，縱坐標(biāo)為時間步長，Q(j , n)表示河段上第j點在n時刻的流量，相應(yīng)的有其他因變量如h(j , n)等等。圖1將連續(xù)方程 離散為如下格式方程：其中;；同理對于動量方程得到如下格式方程：其中；水質(zhì)方程采用相同的離散格式。邊界條件在模型模擬計算時，不僅需

3、要初始時刻的河流水文信息，仍需要知道起始點（upstream）與終止點（downstream）在未來的水文信息值（水位和流量）。未來時刻的數(shù)值是無法獲知的，只能對其進(jìn)行特殊的如經(jīng)驗公式或者歷史數(shù)據(jù)替換等等的處理。1）、假設(shè)我們有時刻各個點的水位數(shù)據(jù)和流量數(shù)據(jù)。2）、分別對河流長度和時間進(jìn)行離散。設(shè)時刻起點水位為,流量為 ; 終點水位為，流量為3）、解決時刻起點點的水位和流量：由方程可知，要求得，需知道第時刻點的水位，點的流量，點的水位和第時刻點的流量和點的流量。但是起點前一點j點的和均為未知，也無法測量或計算得到，所以我們假設(shè)，即時刻上游的水位等于時刻上游的水位。同理，假設(shè)，即時刻上游的流量等

4、于時刻上游的流量。 4）、解決時刻終點點的水位和流量和起點原因一樣，由于在時刻和時刻終點的下一點即點的水位和流量無法測量或計算得到，我們無法根據(jù)方程計算。采用如下方法： 如圖所示，為終點前一點的水位，為終點前面第3點的水位。假設(shè)與，成線性關(guān)系。即同理可得數(shù)據(jù)預(yù)處理在模型計算過程中需要過水?dāng)嗝婷娣e作為輸入，然而它是隨著時間、地點不斷變化的，尤其受水位的影響顯著。在黃河這樣的多泥沙河流中，河床每年都因泥沙沉積而發(fā)生明顯變化，這對過水?dāng)嗝婷娣e的刻畫產(chǎn)生了較大的困難。模擬的關(guān)鍵就在于如何在模擬時確定每一個過水?dāng)嗝婷娣e的值。參考黃河中下游幾個監(jiān)測站點過水?dāng)嗝婷娣e的數(shù)據(jù)（只有一部分?jǐn)?shù)據(jù)監(jiān)測/記錄了過水?dāng)嗝?/p>

5、面積），引入一個梯形模型來模擬黃河的河道形狀，如圖2所示。圖2陰影部分為過水?dāng)嗝?，O點處高程記為為，由梯形面積公式得：記，然而我們希望在此式中僅有H一個變量即得到，這就需要我們慮定系數(shù)和的值或者是將其變化成關(guān)于H的表達(dá)式。進(jìn)一步地，將E與之間的距離代入公式消除，將此差值記為H0。在excel中對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不斷調(diào)整和的值，如表1所示。表1StationLRectangleTriangle(H0=0)H0=5H0=7,50H0=10H0=20小浪底282,3%1,7%1,6%1,6%1,7%1,8%花園口131,936,5%6,3%6,4%7,3%6,5%6,4%夾河灘236,095,4%4,

6、7%4,9%5,0%5,0%5,2%高村309,065,6%5,2%5,2%5,3%5,3%5,3%孫口430,448,1%5,8%5,8%5,9%5,9%5,9%艾山491,975,7%5,1%5,0%5,0%5,0%5,2%濼口590,37,1%11,5%8,5%8,1%7,9%7,5%利津764,254,8%3,6%4,0%4,1%4,3%4,5%對H0的值的濾定過程中當(dāng)H0取值5時整體河段過水?dāng)嗝婵偲骄`差最小，而的值卻相差較大無法統(tǒng)一，故而將每個監(jiān)測斷面濾定得到的寫入數(shù)據(jù)庫中，其他計算點以線性內(nèi)插法獲得。要注意的是 與H0的濾定需要大量的最新監(jiān)測數(shù)據(jù)，最好是在預(yù)測開始前一年，這是因為黃河的多泥沙特點。最后得到：；我們將這一過程稱為數(shù)據(jù)預(yù)處理。計算流程模型運行同樣分為兩部分，先求解水動力學(xué)模型，獲得水體的遷移信息，并將所得