復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性建模及其數(shù)值仿真研究_蘇春

1、復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性建模及其數(shù)值仿真研究*蘇春,王圣金,許映秋(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京210096摘要:分析傳統(tǒng)可靠性建模理論存在的缺陷,提出復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性求解的可行方法。以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能及故障分析為基礎(chǔ),建立系統(tǒng)可靠性隨機(jī)Petr i網(wǎng)模型,得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間及可能的故障狀態(tài),為動(dòng)態(tài)可靠性數(shù)值仿真創(chuàng)造條件。以Petr i網(wǎng)模型為基礎(chǔ),基于蒙特卡洛仿真求解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo),通過仿真,分析影響系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵因素。并以某城市排污液壓系統(tǒng)為例,驗(yàn)證方法的有效性。關(guān)鍵詞:動(dòng)態(tài)可靠性;故障;P etri網(wǎng);蒙特卡洛仿真;液壓系統(tǒng)中圖分類號(hào):T B114.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-

2、2354(200702-0004-03可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的核心指標(biāo)之一。在全球化背景下,性能、可靠性、價(jià)格及服務(wù)等成為產(chǎn)品競爭不可或缺的要素,未來市場將由具有高可靠性產(chǎn)品的企業(yè)所主導(dǎo)。產(chǎn)品固有可靠性是由設(shè)計(jì)階段決定的。但是,傳統(tǒng)可靠性建模方法存在諸多不足,難以準(zhǔn)確分析和求解復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)1。例如:可靠性框圖(RBD和故障樹分析(F T A缺乏描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程的能力,馬爾科夫(M ar kov模型建模過程繁瑣,模型求解和分析困難。近年來,動(dòng)態(tài)可靠性建模引起人們關(guān)注,人們提出了動(dòng)態(tài)故障樹、G O-F LO W法、隨機(jī)Petr i 網(wǎng)(Stochastic Petr i N et,SP N等

3、動(dòng)態(tài)可靠性建模方法25。隨機(jī)Petr i網(wǎng)著眼于系統(tǒng)狀態(tài)及其動(dòng)態(tài)變化,兼有圖形化建模能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力,成為復(fù)雜系統(tǒng)調(diào)度、控制和性能評價(jià)研究的有效工具6。但是,隨機(jī)P etri網(wǎng)存在狀態(tài)爆炸問題,造成復(fù)雜系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的求解困難。蒙特卡洛(M onte Car lo仿真彌補(bǔ)了SP N在模型計(jì)算求解方面的不足。文中以某液壓系統(tǒng)為對象,采用SP N完成系統(tǒng)可靠性建模與分析,基于蒙特卡洛仿真求解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo),為系統(tǒng)可靠性計(jì)算及優(yōu)化提供依據(jù)。1動(dòng)態(tài)可靠性建模及求解方法與傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性建模不同,動(dòng)態(tài)可靠性理論認(rèn)為系統(tǒng)失效不僅取決于基本事件的靜態(tài)邏輯組合,還與基本事件發(fā)生的時(shí)序、事件的相關(guān)性、人-機(jī)

4、-環(huán)境的相互作用等密切有關(guān)1,4。以下簡要介紹基于SPN的可靠性建模及蒙特卡洛可靠性仿真基本理論。1.1隨機(jī)P etri網(wǎng)1962年,Car l A dam P etri首先采用網(wǎng)狀模型來研究通信系統(tǒng)。Petri網(wǎng)在系統(tǒng)描述和動(dòng)態(tài)性能分析方面具有獨(dú)到之處,在離散事件系統(tǒng)性能分析中得到廣泛應(yīng)用6。定義:基本Petr i網(wǎng)由三元組構(gòu)成,即N=(P,T,F。其中: P=p1,p2,p n為庫所(place集,用于描述系統(tǒng)的狀態(tài)或條件,如液壓元件的運(yùn)行、失效及維修等狀態(tài);T=t1,t2, t m為變遷(tr ansition集,用于描述使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的事件,如元件失效、維修結(jié)束等;F=(PTG(T

5、P為流關(guān)系,用于描述事件與狀態(tài)之間的關(guān)系。托肯(token表示庫所中的資源,托肯數(shù)量及其分布隨系統(tǒng)狀態(tài)而改變。在P etri網(wǎng)的圖形表示中,一般用/o0表示庫所,用庫所中的黑點(diǎn)表示托肯,用/|0表示變遷,用/0表示流關(guān)系?；綪etri網(wǎng)能夠表達(dá)事件之間與、或、補(bǔ)、沖突、并行等邏輯關(guān)系,可用于分析系統(tǒng)可達(dá)性、有界性、死鎖等邏輯行為。但是,基本Petr i網(wǎng)不具備對時(shí)間的描述能力,難以得到系統(tǒng)的時(shí)間性性能指標(biāo)。隨機(jī)P etri網(wǎng)(SP N通過賦予變遷以一定的延遲時(shí)間,具備描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的能力5,6。1.2M onte Ca rlo仿真通過同構(gòu)M arkov鏈可以計(jì)算SP N模型的穩(wěn)定狀態(tài)概率,

6、得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)。但隨著元件數(shù)目的增加,由M arko v鏈直接求解困難。此外,M ar kov方法要求單元故障率和維修率為常數(shù),即故障間隔時(shí)間和維修間隔時(shí)間都服從指數(shù)分布,難以滿足實(shí)際系統(tǒng)要求。因此,復(fù)雜系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的求解多采用仿真方法實(shí)現(xiàn)。蒙特卡洛仿真對系統(tǒng)組成、結(jié)構(gòu)等沒有嚴(yán)格限制,可用于求解系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)7,8。基于Petr i網(wǎng)的可靠性仿真基本步驟如下:(1基于可靠性的系統(tǒng)建模:分析系統(tǒng)功能和結(jié)構(gòu),建立可靠性Petri網(wǎng)模型;(2通過數(shù)據(jù)采集和擬合,確定元件壽命、維修時(shí)間等分布;(3仿真編程及運(yùn)行:選擇隨機(jī)變量抽樣方法,實(shí)現(xiàn)對已知分布的抽樣、編制和運(yùn)行仿真程序,得到可靠性基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

7、;(4統(tǒng)計(jì)分析:求解元件及系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。為反映所研究系統(tǒng)的本質(zhì)特征,產(chǎn)生符合特定類型分布的隨機(jī)數(shù)及其抽樣是可靠性蒙特卡洛仿真的基礎(chǔ)。文中采用反函數(shù)法抽樣產(chǎn)生服從指數(shù)分布和威布爾分布等元件隨機(jī)數(shù)序列。機(jī)械系統(tǒng)多屬于可修復(fù)系統(tǒng),仿真時(shí)需要確定元件維修后第24卷第2期2007年2月機(jī)械設(shè)計(jì)JO U RN A L O F M ACH IN E D ESIG N*收稿日期:2006-07-21;修訂日期:2006-10-20基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50405021作者簡介:蘇春(1970-,男,安徽人,博士,副教授,研究方向:可靠性工程、制造系統(tǒng)建模與仿真等,發(fā)表論文30余篇。故障率的變化

8、。總體上,有兩種修復(fù)假設(shè):(1修復(fù)如新:故障修復(fù)后的設(shè)備狀態(tài)與新品相同。對于修復(fù)如新的元件,按原壽命分布進(jìn)行抽樣;(2修復(fù)如舊:修復(fù)后元件的故障率等于維修前發(fā)生故障時(shí)刻的故障率。修復(fù)如舊的元件壽命抽樣需采用剩余分布抽樣方法,基本原理如下:假設(shè)元件工作到t時(shí)刻仍然正常,F t(x為元件的剩余壽命分布,于是有:F t(x=PX-tx|X>t=F(x+t-F(t1-F(tx0 0x<0對于固定時(shí)間t,維修后元件的壽命分布是維修前元件壽命分布的截尾分布,平均剩余壽命為:m(t=EX-t|X>t=Q0x d F t(x=11-F(tu-Q t01-F(xd x式中:u元件的平均壽命。在

9、可靠性蒙特卡洛仿真中,需要記錄時(shí)間區(qū)間內(nèi)的失效次數(shù)、失效持續(xù)時(shí)間等數(shù)據(jù),以求解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性特征指標(biāo)。文中采用時(shí)間區(qū)間統(tǒng)計(jì)法,即通過確定失效時(shí)間段的起點(diǎn)及終點(diǎn)所屬的時(shí)間區(qū)間,來確定各時(shí)間區(qū)間內(nèi)的失效次數(shù)和失效狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間。如圖1所示,第一個(gè)失效時(shí)間段完全屬于區(qū)間i,第二個(gè)失效部分屬于區(qū)間i,第三個(gè)失效完全屬于區(qū)間i+ 1。因此,區(qū)間i的失效持續(xù)時(shí)間等于第一個(gè)失效時(shí)間段加上第二個(gè)失效時(shí)間段的在區(qū)間i內(nèi)的持續(xù)部分。圖1時(shí)間區(qū)間統(tǒng)計(jì)法簡圖2基于Petri網(wǎng)液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性建模如圖2所示,某城市排污液壓系統(tǒng)由X,Y,Z,A,B等5個(gè)泵組成。若污水可以從左端輸入,從右端輸出,表示液壓系統(tǒng)功能正常;否

10、則系統(tǒng)故障。對泵而言,污水可以通過為正常,反之為故障。排污功能要求系統(tǒng)具有高的可靠性指標(biāo)。為簡化計(jì)算,設(shè)管道等輔件不發(fā)生故障。經(jīng)分析,下列情況下液壓系統(tǒng)將處于失效狀態(tài):(1A和B同時(shí)故障;(2X,Y和Z同時(shí)故障;(3X, Y和B同時(shí)故障;(4Y,Z和A同時(shí)故障。因此,該液壓系統(tǒng)失效的最小割集為A B,X YZ,X YB,YZA。圖2液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖為簡化計(jì)算,作以下假定:(1液壓元件及系統(tǒng)只有正?；蚬收蟽煞N狀態(tài);(2元件之間的狀態(tài)相互獨(dú)立,不考慮元件故障的相關(guān)性;(3元件故障后立即維修,并假定有足夠的維修設(shè)備及人員;(4系統(tǒng)故障時(shí),未故障的元件將停止工作,在停止工作期間不會(huì)發(fā)生故障。2.2液壓

11、系統(tǒng)P et ri網(wǎng)建模與分析根據(jù)液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及功能,建立液壓系統(tǒng)隨機(jī)Petr i網(wǎng)模型如圖3所示。其中:.up表示元件或系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài); .do wn表示元件或系統(tǒng)發(fā)生故障。為使圖形清晰,圖中只標(biāo)注了部分禁止弧。圖3液壓系統(tǒng)的隨機(jī)Petri網(wǎng)模型由隨機(jī)Petri網(wǎng)模型可以分析液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。以A, Y,Z三個(gè)元件為例,當(dāng)A失效后,A.up中的托肯轉(zhuǎn)移到A.dn 中,T1為瞬時(shí)變遷,被瞬間激發(fā)。由于A.dn為T1的輸入庫所和輸出庫所,A.dn中的托肯仍然存在,表示維修過程開始,P4中也同時(shí)出現(xiàn)托肯。對于Y和Z可以作同樣分析。T2有兩個(gè)關(guān)系為/與0的輸入弧,表示只有當(dāng)Y和Z都失效時(shí),

12、T2才會(huì)被激發(fā),在P3和P4中都出現(xiàn)托肯后,T4滿足激發(fā)條件,庫所Sys.dn中出現(xiàn)托肯,表示系統(tǒng)失效。當(dāng)A完成維修后,P8中有托肯,T8滿足激發(fā)條件,P8和Sy s.dn中的托肯移出,系統(tǒng)恢復(fù)正常。由Petr i網(wǎng)模型可以分析液壓系統(tǒng)狀態(tài)及其演變過程,建立系統(tǒng)可達(dá)樹。該液壓系統(tǒng)共有30種狀態(tài),其中故障狀態(tài)(即Sys. dn為1共有12種情況,狀態(tài)標(biāo)識(shí)如表1所示。表1液壓系統(tǒng)故障的SPN模型狀態(tài)標(biāo)識(shí)標(biāo)識(shí)庫所M2301101001011M2601010101101M2701011001011M2801100101011M3001100101011 3液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo)的數(shù)值仿真蒙特卡洛仿真以

13、元件狀態(tài)為基礎(chǔ),圖3所示的P etri網(wǎng)模型52007年2月蘇春,等:復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性建模及其數(shù)值仿真研究為系統(tǒng)可靠性仿真提供條件?；赑et ri網(wǎng)模型的蒙特卡洛仿真著眼于模型中變遷和庫所狀態(tài)的變化。以仿真數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),可以計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo),如系統(tǒng)處于各種狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率P j、平均故障間隔時(shí)間(M ean T ime Between F ailur e,M T BF和可用度(ava ilability等。設(shè)泵平均故障間隔時(shí)間和平均維修時(shí)間服從指數(shù)分布,如表2所示?？紤]到排污系統(tǒng)需常年連續(xù)工作,為求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可靠性指標(biāo),仿真時(shí)間設(shè)為T=87600h。通過仿真可以得到各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。其中,系

14、統(tǒng)失效狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率如表3所示。表2指數(shù)分布時(shí)泵的可靠性參數(shù)泵M TBF/h M T TR/hX,Z1000100Y500100A,B1200100表3指數(shù)分布時(shí)系統(tǒng)故障狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率仿真結(jié)果狀態(tài)M15M17M18M21M23M24穩(wěn)態(tài)概率P(%0.6440.1480.1990.1470.0570.128狀態(tài)M25M26M27M28M29M30穩(wěn)態(tài)概率P(%0.4080.0140.0090.0090.0170.011根據(jù)穩(wěn)態(tài)概率,計(jì)算液壓系統(tǒng)的可靠性指標(biāo),其中M T BF 為4495h,可用度為0.9855。由仿真結(jié)果可知:A,B同時(shí)故障是導(dǎo)致液壓系統(tǒng)故障的主要原因,如狀態(tài)M15,M25。此外,

15、M17, M18,M21引起系統(tǒng)故障的概率也較大,而由3個(gè)以上元件同時(shí)故障引起系統(tǒng)失效的概率很小。將仿真時(shí)間等分為100個(gè)時(shí)間區(qū)間,通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算,擬合得到系統(tǒng)瞬時(shí)故障率、可用度變化曲線如圖4和圖5所示。由圖可知,經(jīng)初期劇烈變化后,可用度及故障率隨系統(tǒng)運(yùn)行周期的延長而趨于平穩(wěn)。該結(jié)論與由指數(shù)分布元件組成系統(tǒng)的特點(diǎn)相符。圖4指數(shù)分布條件下圖5指數(shù)分布條件下系統(tǒng)可用度曲線系統(tǒng)故障率曲線蒙特卡洛仿真并不要求元件可靠性參數(shù)服從指數(shù)分布,對系統(tǒng)規(guī)模也沒有過多限制。因此,該方法可用于分析和計(jì)算不同規(guī)模、元件服從不同分布(如壽命服從威布爾分布、維修時(shí)間為正態(tài)分布等的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo)。4結(jié)論復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模

16、及求解存在諸多難題,如狀態(tài)空間爆炸、動(dòng)態(tài)過程描述困難等。文中以隨機(jī)Petr i網(wǎng)為工具進(jìn)行系統(tǒng)可靠性建模及分析;以Petr i網(wǎng)模型為基礎(chǔ),采用蒙特卡洛仿真求解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性指標(biāo),并通過液壓系統(tǒng)實(shí)例驗(yàn)證方法的可行性。應(yīng)用表明,該方法有機(jī)地集成了隨機(jī)Petri網(wǎng)的建模分析能力和蒙特卡洛仿真的數(shù)值計(jì)算能力,是求解復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性問題的有效途徑。參考文獻(xiàn)1Patrick D T O'Conn or.Commentar y:Reliability-pas t,presen t,an dfutureJ.IEEE Trans.on Reliability,2000,49(4:335-341. 2

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21、n t he t raditio nal theor y o f r eliability modeling wer e analyzed,and the feasible met ho d w as put fo rw ard fo r the solut ion o f dynamic reliability of co mplicated system.T aking the structure and function o f the system and failure analysis as the foundation,the random Petri net mo del o f system r eliability wa