不等式的性質(zhì)、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

1、不等式的性質(zhì)、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)一. 教學(xué)內(nèi)容：不等式的性質(zhì)、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)： 理解不等式的性質(zhì)及證明比較法，掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2. 難點(diǎn)：比較法中的判號，算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式中等號成立的條件。【典型例題】例1（1）若，證明：（2）若，證明：證明：（1） ， ， ，即（2） 例2 若，比較與的大小。解： 與不同時(shí)為零 時(shí)，時(shí)，例3 已知：且，比較與的大小。解：（1）時(shí)， 又 （2）時(shí)， 例4（1）比較與的大小。（2）已知，比較與的大小。解：（1） （2）方法一：設(shè)， 方法二： 方法三： ， 例5（1）已知：，求的最

2、大值。（2）求的最小值。解：（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)（） 當(dāng)時(shí)，例6 設(shè)，求的最大值。解： 當(dāng)即時(shí)，例7（1）求（）的最小值。（2）已知，求的最大值。解：（1）當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，（2） 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，例8 ，且，求的最小值。解： ， 將上面三個(gè)式子求和： 當(dāng)時(shí)，【模擬試題】一. 選擇：1. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 4. ，則下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. ，則下列各式中最大的一個(gè)是（ ） A. B. C.

3、D. 6. 設(shè)，且，則取最小值時(shí)，的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 若R，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二. 填空：1. 已知，則，的由大到小順序?yàn)?。2. 若，且下列不等式： ； ； ，其中不成立的是 。3. 若，且，則的最大值為 。 4. 函數(shù)（）的最小值為 。三. 解答題：1. 若、滿足，比較、的大小。2. 若，比較與的大小。3. 求的最小值。4. 已知的周長為定值，求它面積的最大值。【試題答案】一.1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C二. 1. 2. 3. 4. 三.1. 解： 又 2. 解：（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)， （3）當(dāng)，時(shí)，即或時(shí)，3. 解