二次方程表示直線

1、二元二次方程表示直線 黑龍江省訥河一中 宋成我們常見的直線方程都是x,y的二元一次式，Ax+By+C=0,而二元二次方程 可否表示直線呢？回答是肯定的。若它可分解成兩個(gè)一次因式的積，或可化成一次方程，則此方程就可以表示兩條直線方程，下面我們就看二元二次方程*表示直線的條件。 1.時(shí)。*可寫成解 而當(dāng)是一個(gè)完全平方式時(shí)，方程*即表示直線。所以當(dāng)時(shí)即可，此時(shí)*可分解成兩個(gè)一次因式的積，例如方程有即可表示兩條直線和 2.A=0 BC 時(shí)方程*為可類似1推得，當(dāng) 時(shí)方程表示兩條直線，例如 就表示兩條直線和. 3.B=0,AC時(shí)，方程*為 當(dāng) 時(shí)，此方程表示兩條直線。例如方程 不是雙曲線，因?yàn)樗运硎?/p>

2、兩條直線和. 4.C=0, AB 時(shí)，方程*為 當(dāng)時(shí)，此方程表示兩條直線。例如方程 就不是圓錐曲線，而且此方程有 它表示兩條直線和 5.A=C=0時(shí)，方程*為Bxy+Dx+Ey+F=0，當(dāng)BF=DE時(shí)，它表示兩條直線。例如方程有它表示兩條直線和 6.A=B=0 ,C 時(shí)，方程*為 當(dāng)時(shí)不能分解為兩個(gè)一次因式的積，因此它不表示任何直線。 當(dāng)D=0且時(shí)，它可表示兩條直線或一條直線，而當(dāng) 時(shí)，不表示任何曲線。例如表示拋物線， 不表示任何曲線，而和 就分別表示兩條直線和一條直線。 7.B=C=0,A 時(shí)，方程*為 ，同理可得 時(shí)它不表示直線，而當(dāng)E=0且 時(shí)表示兩條直線，或一條直線，而當(dāng)時(shí)，此方程不表示任何直線。 因此我們說方程*能表示直線是有條件的，不能說退化了的圓錐曲線*就可以表示直線。 例1：F為何值時(shí)，方程表示兩條直線，并求出這兩條直線夾角的正切。 解：將原方程寫成這里只須是一個(gè)完全平方式即可。所以解得方程 分解因式得即得二直線和，設(shè)它們的夾角為則。 例2：K為何值時(shí)方程方程6 表示一條直線，兩條直線，不表示直線。 解：將原方程化為 當(dāng) 即 ，或即時(shí)，原方程表示一條直線。 而當(dāng)，即時(shí)原方程表示兩條直線。 顯然當(dāng)即時(shí)，原方程不表示任何直線。 練習(xí)題：1.當(dāng)時(shí)方程可表示兩條直 線，并求這兩條直線的夾角。 （提示：要分C=0和