中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)競賽試題

1、德州市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)競賽試題 說明：本競賽試題包括第一卷、第二卷兩部分，共27個小題，共計110分（含10分的附加題），所有答案務(wù)必寫在第二卷的規(guī)定位置 （第卷）一、選擇題 （本大題共15個小題，每小題3分，共45分，把答案寫在第卷上）1 下列表達(dá)式正確的是 （ ）A 0 B 0= C 0 D 02 設(shè)全集I=a,b,c,d,e, A=a,b,d, B=b , 則 (CUA)B=A b B a,b C a,b,d D b,c,e3 將二次三項2x2-4x+5式進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是 （ ）A 2(x-1)2+3 B (x-1)2+3 C 2(x-1)2+1 D (x-2)2+14 一元二次不

2、等式x2-x-20的解集是（ ）A x2 B xx1 C x2或x-1 D x1x25 若a(0,1)，則下列不等式中正確的是（ ）A a0.6a0.5 B a0.6a0.5 C log0.8log0.7 D log0.8log0.76 y= logx與 y= log x的圖像關(guān)于（ ）對稱A y軸 B x軸 C 原點 D 直線y=x7 sin0，tan0 的充要條件是（ ）A 是第一象限的角 B 是第二象限的角C 是第三象限的角 D 是第四象限的角8 三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則 lga 、lgb、 lgc是（ ）A 等比數(shù)列 B 等差數(shù)列 C 即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D 即是等差數(shù)列

3、又是等比數(shù)列9 cos1、sin1、tan1的大小關(guān)系是（ ）A cos1sin1tan1 B sin1cos1tan1 C tan1sin1cos1 D cos1tan1sin110 若為第二象限的角，那么 （ ）A sin0 B con0 C tan0 D cot0 11 下列命題正確的是 （ ）A 若ab，則ac2bc2 B 若ab，cd，則acbd C 若，則ab D 若ab，則12 已知偶函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù)，則f(-1)于f(-3)的大小關(guān)系是（ ）A f(-1)f(-3) B f(-1)f(-3) C f(-1)f(-3) D 無法比較13 已知f(ex)=x，則f

4、(5)=（ ）A e5 B 5 C ln5 D log5e14 已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，則a實數(shù)的取值范圍是 ( )A a3 B a-3 C a-3 D a315 已知a0，若不等式+a在實數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是 （ ）A a0 B a1 C a1 D a2學(xué)校 姓名 座號 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 得 答 題 德州市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)競賽試題 （ 第卷） 題號一二三總分2324252627得分一、選擇題 （請將第一題選擇題答案的題號填在下表）題號123456789101112131415答案二、填空題 （本大題共7個小題，每小

5、題3分，共21分）16 二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)是 。17 函數(shù)y=的定義域是 。 18 = 。19 在等差數(shù)列中,若a2=5，a8=10則a14的值為 。 20 函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間-2,+）上是增函數(shù)，在區(qū)間(-,-2)是減函數(shù)。則f(1) = 。21 首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 。22 已知集合A=x2，B=x1，則AB等于 （用區(qū)間表示）三、解答或證明（本大題共4個小題，共34分）23（本小題8分） 設(shè)方程x2-px-3=0的解集是A，方程x2+2x+q=0的解集是且AB=3 求 q、p的值； AB24（本小題8

6、分） 某商店按批發(fā)價每件6元購進(jìn)一批貨，零售價為8元時可賣出100件，如果零售價 高于8元，則一件也賣不出去，如果零售價從8元每降低0.1元則可多賣10件。寫出可賣出的件數(shù)q與零售價x (6x8)之間的函數(shù)關(guān)系式.寫出所獲利潤y與零售價x (6x8)之間的函數(shù)關(guān)系式.試求零售價定為多少時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？25（本小題9分） 已知數(shù)列an：、¨¨¨、¨¨¨ 其中a、b都是大于零的常數(shù)，且a1 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列 若數(shù)列an同時又是等差數(shù)列，求b26（本小題9分） 已知函數(shù)f(x)是定義在2，+）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的

7、范圍，使不等式 f(a2-2)-f(2-3a)0成立 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 得 答 題 27附加題 （本小題10分，計入總分） 某房地產(chǎn)公司 推出的售房有兩套方案：一種是分期付款的方案，要求買房戶當(dāng)年首付3萬元，然后從第二年起連續(xù)10年每年定期付款8000元；另一種方案是一次性付清，優(yōu)惠價是90000元。若一買房戶有現(xiàn)金90000元，可用于購房，又考慮到另有一項投資年收益率為5，他該用哪種方案購房更合算，請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：1.051.551,1.051.628）德州市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、選擇題題號123456789101112131415答案C DADBACBA

8、CCACBB二、填空題16. (-2，-1) 17 1，2） 18 2 19 15 20 25 21 （，3 22 (-1，0)(2，3）三、解答或證明22 解： 根據(jù)已知條件得，x=3是方程x2-px-3=0和方程x2+2x+q=0的公共解。 32-3p-3=0 且 32+2×3+q=0 p=2，q=-15 A= x2-px-3=0 = x2-2x-3=0 =-1，3 B= x2+2x+q=0 = x2+2x-15=0 =-5，3 AB=-1，-5，323 解 q=100+×10=100+100(8-x)=900-100x (6x8) y=(x-6)(900-100x)=

9、-100x2+1500x-5400 (6x8) 對于函數(shù)y=-100x2+1500x-5400 當(dāng)x=7.5元時，ymax=(7.5-6)(900-100×7.5)=225元 所以定價為7.5元時，所獲利潤最大，最大利潤為225元。24 證明：根據(jù)已知條件an= 對于nN+ 都有=(常數(shù)) 數(shù)列an是等比數(shù)列 數(shù)列an既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，an是非零常數(shù)列， 0 且 = =1 log=0 b=125 解：根據(jù)題意知 a2-22（1） 2-3a2a2-22-3a 由得a24 a-2 或 a2 由得 a 由得 a2+3a-40 -4a1 不等式（1）的解集為a-2或a2a-4<a<1=(-4，2因此，符合題設(shè)條件的a的范圍是(-4，2附加題 解：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有結(jié)余，設(shè)首次付款后第n年的結(jié)余數(shù)為an，a1=(93)×(10.5%)0.8=6×1.050.8a2=(6×1.050.8)×1.050.8=6×