高中數(shù)學必修2《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教案

1、廣東省中學青年數(shù)學教師優(yōu)秀課評比參賽課例教案課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系授課老師：潮州市湘橋區(qū)南春中學 鄭珠珠教材：普通高中課程標準實驗教科書人教A版數(shù)學必修21、教學目標（1）知識目標：掌握空間中兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念；以公理4和等角定理為基礎(chǔ)，理解異面直線所成的角的概念及其初步應(yīng)用。（2）能力目標：通過研究空間中兩直線的位置關(guān)系以及異面直線所成的角，培養(yǎng)學生的空間想象力、觀察能力和分析問題的能力。（3）情感目標：讓學生體驗從具體到抽象的學習規(guī)律，在探究活動中增強學生的合作意識和動手能力，激發(fā)學生的學習興趣。2、教學重點、難點重點：（1）空間中兩條直線之間的

2、位置關(guān)系；（2）異面直線及其所成角的概念。難點：理解異面直線所成的角的概念及其初步應(yīng)用。3、教學方法與手段本節(jié)課應(yīng)該始終貫徹“以學生為主體，以教師為主導，以觀察、探究為主線”的教學理念，堅持具體與抽象相結(jié)合的原則，采用“啟發(fā)式”、“討論式”等教學方法，并充分利用多媒體和實物模型輔助教學，化靜為動，進一步培養(yǎng)學生的空間想象力和觀察能力，并在動手、討論的過程中培養(yǎng)學生合作、探究的能力。4、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、思考：同一平面內(nèi)兩直線有幾種位置關(guān)系？學生：相交、平行。老師：那么空間中的兩條直線呢？引出本節(jié)課的課題：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2、讓學生觀察兩個生活實例，直觀

3、感知異面直線不平行、不相交的特征：（1） 天安門廣場上旗桿所在直線與長安街所在直線，既不平行，也不相交；（2） 立交橋上下兩層橋面所在直線，既不平行，也不相交。（二）啟發(fā)引導，構(gòu)建概念1、讓學生觀察長方體模型（如圖），發(fā)現(xiàn)：直線與直線既不平行也不相交。學生在幾何模型中進一步體會異面直線不平行、不相交的特征，從而構(gòu)建：【異面直線的概念】不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注1：對“任何”這個詞的理解。注2：判別兩條直線異面的主要依據(jù) : 兩條直線既不相交、又不平行。2、指導學生作圖：為了表示異面直線不平行且不相交的特點，作圖時，常用一個或兩個平面襯托（如圖）：3、讓學生把事先制作好的正方

4、體展開圖（如圖）復原成正方體，找出所在直線中有幾對異面直線。學生在動手、觀察的過程中進一步加深對異面直線的認識，并歸納出：【空間中直線與直線之間的位置關(guān)系】（三）課堂練習，鞏固雙基異面直線是指（ ）A.沒有公共點的兩條直線 B.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線C.既不相交，又不平行的兩條直線 D.分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線分析：辨析題通?？梢越柚覀兪煜さ哪Ｐ停ㄈ玳L方體模型），通過使用反例來解決。答案：C（四）討論探究，發(fā)現(xiàn)新知1、設(shè)置疑問：我們知道，在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。那么在空間中，是否有類似的規(guī)律呢？讓學生觀察長方體模型（如圖），思考：,那么嗎？ 從而直

5、觀感知：【公理4】空間中平行于同一條直線的兩條直線互相平行。結(jié)論：平行線的傳遞性可以由平面推廣到空間。2、設(shè)置疑問：我們知道，在同一平面內(nèi)，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。那么在空間中，是否有類似的規(guī)律呢？讓學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：與，與的兩邊分別對應(yīng)平行，容易看出：，從而直觀感知：【等角定理】空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。結(jié)論：等角定理也可以由平面推廣到空間。3、【異面直線所成的角的概念】已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角。若兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。故空間中

6、兩條直線互相垂直有相交垂直和異面垂直兩種情況。指導學生作圖：在具體圖形中找出異面直線所成的角，鞏固異面直線所成的角的概念。結(jié)論1：異面直線所成的角的范圍：( 0O , 90O ；結(jié)論2：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題是解決立體幾何問題的基本思路。（五）知識應(yīng)用，例題學習【例2】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：借助中位線定理，分別在ABD和BCD中證明EH/BD且EH=BD，F(xiàn)G/BD，且FG=BD，再由公理4證得EH/FG。方式：采用啟發(fā)式講解，引導學生進行口答，并向?qū)W生滲透將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題

7、的基本思路?！纠?】如圖，已知正方體1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？2）直線與的夾角是多少？3）哪些棱所在直線與直線垂直？分析：第1小題讓學生進一步理解異面直線不相交不平行的特征；第2小題讓學生學會尋找異面直線所成的角的方法；第3小題讓學生明白空間兩直線垂直包括共面垂直和異面垂直兩種情況。方式：采用啟發(fā)式講解，引導學生進行口答，對于學生回答過程中出現(xiàn)分析不正確或不嚴謹?shù)牡胤轿以偌右约m正，引導學生形成正確的概念。（六）初步運用，鞏固提高1、（1）如圖，是長方體的一條棱，長方體中與平行的棱共有 條;（2）如果那么和 。答案：（1）三；（2）相等或互補2、如圖，已知長方體中，。（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？答案：（1）45O；（2）60O（七）反思小結(jié)，深化目標空間中直線與直線之間有且只有三種位置關(guān)系：（八）課后作業(yè)，自主學習基礎(chǔ)題：課本P51 A組第6題 （公理4的應(yīng)用） 課本P52 B組第1題（1）（3） （異面直線及異面直線所成的角的應(yīng)用）提高題：課本P52 B組第1題（2）