五邑大學(xué)2010高數(shù)1競賽題

1、五邑大學(xué) 試 卷學(xué)期： 2009至 2010 學(xué)年度 第 2 學(xué)期 課程： 高等數(shù)學(xué)(I)競賽 專業(yè)： 姓名： 完整學(xué)號： 題號一二三四五總分 得分得分一、 填空題（每小題5分，總計(jì)40分）1設(shè) 則 2設(shè)，則 .3在時(shí)取極大值6，時(shí)取極小值2的最低次冪多項(xiàng)式的表達(dá)式是 4設(shè)，則= 5設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則 .6計(jì)算_ _.7積分的值為 .8設(shè)L為取正向的圓周，則 得分二、 選擇題（每小題5分，總計(jì)50分）1下列命題中正確的命題有幾個(gè)？ （ ）（1）無界變量必為無窮大量； (2) 有限多個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量；（3）無窮大量必為無界變量； (4) 無窮大量與有界變量之積仍為無窮大量.(A) 1

2、個(gè)； (B) 2個(gè)； (C) 3個(gè)； (D) 4個(gè). 2. 設(shè) ， ，則是間斷點(diǎn)的函數(shù)是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 設(shè)為在上應(yīng)用拉格朗日中值定理的“中值”，則 （ ）(A) 1； (B) ； (C) ； (D) .4.設(shè)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，是同階無窮小，則（ ）(A) 4；(B) 3；(C) 2；(D) 1.5下列微分方程中，通解為的方程是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。6設(shè)為可微函數(shù)，則（ ） ()1； ()； ()； ()。7.設(shè)有兩空間區(qū)域，：；：。則以下結(jié)論正確的是（ ） A）； （B）；（C）； （D）。8. 已知曲面上點(diǎn)P處的切平

3、面平行于平面，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) .9.設(shè)，則以向量、為邊的平行四邊形的對角線的長度為（ ）(A) ；(B) 3, 11；(C) ；(D) 10. 設(shè)有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，則 （ ）(A) ；(B) ； (C) ； (D) 0 .得分三、 解答題（總計(jì)40分）1計(jì)算 (8分) 2、計(jì)算積分.（8分）3、設(shè)半徑為的球面的球心在球面：上，問當(dāng)為何值時(shí)，球面在球面內(nèi)部的那部分面積最大？（12分）4計(jì)算，其中為錐面被所截部分的外側(cè) （10分） 得分四、證明題 （10分 ）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，證明在上方程有唯一解得分五、應(yīng)用題 （10分）修建一座容積為的形狀為長方體的地下倉庫，已知倉頂和墻