全等三角形的判定復(fù)習(xí)與總結(jié)

1、全等三角形的判定一、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)梳理:一般三角形直角三角形條件邊角邊（SAS）,角邊角（ASA）邊邊邊（SSS）,角角邊（AAS）斜邊、直角邊（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、周長(zhǎng)相等、面積相等、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（如對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)）相等備注判定三角形全等必須至少有一組對(duì)邊相等注意：判定兩個(gè)三角形全等必須具備的三個(gè)條件中“邊”是不可缺少的，邊邊角（SSA）和角角角（AAA）不能作為判定兩個(gè)三角形全等的方法。技巧平臺(tái)：證明兩個(gè)三角形全等時(shí)要認(rèn)真分析已知條件，仔細(xì)觀察圖形，明確已具備了哪些條件，從中找出已知條件和所要說(shuō)明的結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇最適當(dāng)?shù)姆椒?。根?jù)三角形全等的條件來(lái)選擇

2、判定三角形全等的方法，常用的證題思路如下表：已知條件尋找的條件選擇的判定方法兩角夾邊或任一邊ASA或AAS一角及其對(duì)邊任一角AAS一角及鄰邊角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對(duì)角SAS或ASA或AAS兩邊夾角或另一邊或直角ASAS或SSS或HL二、例題講解例1.（SSS）如圖，已知AB=AD，CB=CD,那么B=D嗎？為什么？DCB分析：要證明B=D，可設(shè)法使它們分別在兩個(gè)三角形中，再證它們所在的兩個(gè)三角形全等，本題中已有兩組邊分別對(duì)應(yīng)相等，因此只要連接AC邊即可構(gòu)造全等三角形。解：相等。理由：連接AC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），B=D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)角

3、相等或兩條線(xiàn)段相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解。有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。A例2.（SSS）如圖，ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，證明：ADBC.分析：要證ADBC，根據(jù)垂直定義，需證ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABDACD求得。證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CDB D C在ABD與ACD中，ABDACD(SSS)，ADB=ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AADB+ADC=（平角的定義）EDADB=ADC=，ADBC（垂直的定義）例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：B=C. CB分析：利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，

4、A是公共角。證明：在ABE與ACD中,ABEACD(SAS),B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，已知E,F是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,A=B,求證：DF=CE.D C分析：先證明AF=BE，再用SAS證明兩個(gè)三角形全等。A E F B證明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即AF=BE在DAF與CBE中,DAFCBE(SAS),DF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)評(píng)：本題直接給出了一邊一角對(duì)應(yīng)相等，因此根據(jù)SAS再證出另一邊（即AF=BE）相等即可，進(jìn)而推出對(duì)應(yīng)邊相等。BDOCA練習(xí)、如圖，AB,CD互相平分于點(diǎn)O，請(qǐng)盡可能地說(shuō)出你從圖中獲得的信

5、息（不需添加輔助線(xiàn)）。例5.（ASA）如圖，已知點(diǎn)E,C在線(xiàn)段BF上，BE=CF,ABDE,ACB=F,求證：AB=DE. A DB E C F分析：要證AB=DE，結(jié)合BE=CF，即BC=EF，ACB=F逆推，即要找到證ABCDEF的條件。證明:ABDE,B=DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC與DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE.DA例6.（AAS）如圖，已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，ACDE,AC=CE,ACD=B,求證：ABCCDE.分析：在ABC與CDE中，條件只有AC=CE,還需要再找另外兩個(gè)條件， B C E由ACDE，可知B=D,于

6、是ABCCDE的條件就有了。證明：ACDE，ACB=E,且ACD=D.又ACD=B,B=D.在ABC與CDE中,ABCCDE(AAS).解題規(guī)律：通過(guò)兩直線(xiàn)平行，得角相等時(shí)一種常見(jiàn)的證角相等的方法，也是本題的解題關(guān)鍵。例7.（HL）如圖，在RtABC中，A=,點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA,過(guò)點(diǎn)D作BC得垂線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E，求證：AE=ED. A分析：要證AE=ED，可考慮通過(guò)證相應(yīng)的三角形全等來(lái)解決，但圖中沒(méi)有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線(xiàn)構(gòu)造出兩線(xiàn)段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運(yùn)用“三點(diǎn)定形法”知，連接BE即可。EB D C證明：連接BE.EDBC于D,EDB=.在RtABE與Rt

7、DBE中，RtABERtDBE(HL),AE=ED.解題規(guī)律：連接BE構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是本題的解題關(guān)鍵。A特別提醒：連公共邊是常作得輔助線(xiàn)之一。三、課堂同步練習(xí)1.如圖，AB=AD,CB=CD,ABC與ADC全等嗎？為什么？CB DA2.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,求證ACDCBE. C D B EA3.如圖，ABC中，AB=AC,AD是高，求證：(1)BD=CD;(2)BAD=CAD. B D C A D4.如圖，ACCB,DBCB,AB=DC,求證ABD=ACD. C B5.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線(xiàn)上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證A=D. D C6.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC,OB