高二數(shù)學選修2-1綜合測試題(基礎)

1、高二級數(shù)學（理科）測試卷題班級 姓名 座號 成績 一、選擇題（本題包括12個小題，每小題5分，共計60分）1.命題：“，則”,則為 A. ， B. ， C.， D. ，2.雙曲線的漸近線方程 A. B. C. D. 3.拋物線的準線方程是 A B C D4. 原命題“若，則中至少有一個不小于”，則原命題與其逆命題的真假情況是 A原命題與逆命題均為假命題B原命題為假命題，逆命題為真命題C原命題與逆命題均為真命題D原命題為真命題，逆命題為假命題5.焦點在 x軸上,虛軸長為12，離心率為 的雙曲線標準方程是 A BC. D.6.橢圓的一個焦點坐標是 A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D

2、.（0，1）7已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（ ）A B C D8.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 A B C D9.設點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是 A. B.3 C. D. 10. 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C或 D或11.橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為 A. B. C. D.12過點與拋物線有且只有一個交點的直線有 A.4條 B.3條 C.2條 D.1條二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共計20分）13、橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到

3、另一焦點距離為 14、, , 則是的_條件15若，且，則與的夾角為_。16若，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則_。 三、解答題（本題包括6個小題，共計70分）17、(10分)求心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過P（ 4， ），Q （ ）兩點的橢圓方程。18. (12分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點.求直線與所成角的余弦值.19(12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。20. (12分)已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.求橢圓的標準方程；21、(12分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點，. 已知求異面直線與的距離 22. (

4、12分) 如圖，在長方體，中，點在棱上移動.（1）證明：；（2）當為的中點時，求點到面的距離； （3）等于何值時，二面角的大小為.參考答案1.命題：“，則”,則為 CA. ， B. ， C.， D. ，2.雙曲線的漸近線方程是 BA. B. C. D. 3.拋物線的準線方程是 DA B C D4. 原命題“若，則中至少有一個不小于”，則原命題與其逆命題的真假情況是 DA原命題與逆命題均為假命題B原命題為假命題，逆命題為真命題C原命題與逆命題均為真命題D原命題為真命題，逆命題為假命題5.焦點在 x軸上,虛軸長為12，離心率為 的雙曲線標準方程是D A BC. D.6.橢圓的一個焦點坐標是（ D

5、） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）7已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（ A ）A B C D8.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為DA B C D9.設點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是 （ A ）A. B.3 C. D. 10. 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ C ）A B C或 D或11.橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為 AA. B. C. D.12過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（ B ）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條13、已知橢圓上的

6、一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 7 14、, , 則是的_條件15若，且，則與的夾角為_0_。16若，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則_。17、求心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過P（ 4， ），Q （ ）兩點的橢圓方程。解：設橢圓方程為，將P，Q兩點坐標代入，解得故為所求。18. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點. （）求直線與所成角的余弦值；解：（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、，從而設的夾角為，則與所成角的余弦值為.19雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。解：橢圓的焦點為，設雙曲線方程為過點，則，得，而，雙曲線方程為。20.(本小題滿

7、分8分) 已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.求橢圓的標準方程；解：設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （2分）于是b2a2c236432. （3分） 因為橢圓的焦點在x軸上，故橢圓的標準方程是21、如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點，. 已知求（）異面直線與的距離； 解：（）以為原點，、分別為軸建立空間直角坐標系.由已知可得設 由，即 由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.22. 如圖，在長方體，中，點在棱上移動.（1）證明：； （2）當為的中點時，求點到面的距離； （3）等于何值時，二面角的大小為.解：以為坐標