數(shù)學(xué)必修五模塊綜合質(zhì)量測試

1、模塊綜合質(zhì)量測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法正確的是()A. 若a>b，則ac2>bc2B. 若a>b，則a>bC. 若ac>bc，則a>bD. 若a>b，則ac>bc解析當(dāng)c0時，ac2bc2，故A不正確；a>ba<b，故B錯，當(dāng)c<0時，ac>bca<b，故C錯答案D2以下通項(xiàng)公式中，不可能是數(shù)列3,5,9，的通項(xiàng)公式的是()A. an2n1B. ann2n3C. ann35n2n7D. an2n1解析選項(xiàng)D中，an2n1，a3

2、2×3179，故an2n1不是所給數(shù)列的通項(xiàng)公式答案D3在不等邊三角形ABC中，a2<b2c2，則A的取值范圍是()A. 90°<A<180°B. 45°<A<90°C. 60°<A<90° D. 0°<A<90°解析a2b2c22bccosA，1 / 22又a2<b2c2，cosA>0，0°<A<90°，故選D.答案D4. 設(shè)等差數(shù)列an中，a38，a720，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D. 解

3、析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a7a3(73)d，所以2084d，d3，又a3a12d8，所以a12.所以()().先求出a1與d，再利用拆項(xiàng)相消法化簡，使問題簡化答案B5. 偶函數(shù)yf(x)和奇函數(shù)yg(x)的定義域均為4,4，f(x)在4,0，g(x)在0,4上的圖像如圖，則不等式<0的解集為()A. 2,4 B. (2,0)(2,4)C. (4，2)(2,4) D. (2,0)(0,2)解析由已知得：當(dāng)x(4，2)(2,4)時，f(x)>0，當(dāng)x(2,2)時，f(x)<0，當(dāng)x(4,0)時，g(x)>0，x(0,4)時，g(x)<0.所以當(dāng)x(2,0)(2,4)

4、時，<0.答案B6. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則3x4y的最小值是()A. 13 B. 15C. 20 D. 28解析由題意得x，y所滿足的區(qū)域如圖所示：令u3x4y，則yxu，先作l0：yx，如圖所示，將l0平行移動至過點(diǎn)B時，u取得最小值，聯(lián)立解得umin3×34×113.答案A7已知ABC中，AB，AC1且B30°，則ABC的面積等于()A. B. C. 或 D. 或解析由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosABC，13BC22××BC×，BC23BC20，BC2或BC1，SABC×

5、;×2×或SABC××1×.答案D8若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A. 15 B. 12C. 12 D. 15解析a1a2a1014710(1)10·(3×102)(14)(710)(1)9(3×92)(1)10·(3×102)3×515.答案A9若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是()A. (0,2) B. (0,2C. (2，) D. 2，)解析作出可行域，如圖中陰影部分所示，是以A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)為頂點(diǎn)圍成的三角形(不包含邊A

6、C)，設(shè)P(x，y)為可行域內(nèi)任一點(diǎn)，則直線PO的斜率kPO，由數(shù)形結(jié)合得，kPO2是的最小值，故的取值范圍是2，)，故選D.答案D10設(shè)f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 1<a< B. a<1C. a<1或a> D. a>解析由于f(x)3ax2a1，故f(x)一定是一條直線，又由題意，存在x0(1,1)，使得f(x0)0，故直線y3ax2a1在x1和x1時的函數(shù)值異號，即f(1)f(1)<0，得(15a)(a1)<0，解得a<1或a>，故選C.答案C11. 若x，y為正數(shù)，且

7、x21，則x的最大值是()A. B. C. D. 解析因?yàn)閤，y為正數(shù)，所以x··.當(dāng)且僅當(dāng)2x21y2，即x2，y2時，等號成立把x靈活變形后利用基本不等式求最大值答案B12. 2013·豫南四校調(diào)研考試若AB2，ACBC，則SABC的最大值為()A. 2 B. C. D. 3解析設(shè)BCx，則ACx，根據(jù)面積公式得SABC×AB×BCsinBx，根據(jù)余弦定理得cosB，將代入得，SABCx，由三角形的三邊關(guān)系得，解得22<x<22，故當(dāng)x2時，SABC取得最大值2，故選A.答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將

8、答案填在題中的橫線上)13數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an_.解析當(dāng)n1時，a1S12，當(dāng)n2時，anSnSn12n1.an.答案14對一切實(shí)數(shù)x，>k恒成立，則正整數(shù)k的值為_解析x2x1(x)2>0，原不等式可化為：(3k)x2(2k)x2k>0恒成立，k<2，正整數(shù)k的值為1.答案115要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的BCD120°，CD40 m，則電視塔的高度為_解析在RtABD中，D30°，BDAB.在RtABC中，C45°

9、;，BCAB.在BCD中，BCD120°，CD40 m.由余弦定理知BD2CD2BC22CD·BCcosBCD，即(AB)2402AB22×40×ABcos120°，整理得AB220AB8000，解得AB40或AB20(舍去)答案40 m162013·安徽江南十校聯(lián)考已知x，y滿足則的取值范圍是_解析12·，設(shè)k，k表示定點(diǎn)P(4,1)與動點(diǎn)N(x，y)連線的斜率，作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，點(diǎn)N在如圖所示的三角形ABC的邊界上或內(nèi)部，A(3，4)，C(3,2)，kCP1kkAP，所以12,11，答案1，三、

10、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2，所以an的通項(xiàng)公式為an2×2n12n(nN*)(2)Snn×1×22n1n22.18(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)若ABC的面積為，c2，A60°

11、，求a，b的值；(2)若acosAbcosB，試判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論解(1)由已知得bcsinAbsin60，b1.由余弦定理a2b2c22bccosA3，a.(2)由正弦定理得2RsinAa,2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，又A，B為三角形內(nèi)角，AB90°或AB.故ABC為直角三角形或等腰三角形19(本小題滿分12分)已知不等式log2(ax23x6)>2的解集為x|x<1或x>b(1)求a，b的值；(2)解不等式：(axb)(cx)>0.(c為常數(shù))解(1)由題意知ax23x6>4，即ax

12、23x2>0的解為x<1或x>b，則1，b是方程ax23x20的兩根，且a>0.解得當(dāng)a1時，x23x6>0恒成立，a1，b2.(2)將a1，b2代入不等式整理得(x2)(xc)<0.當(dāng)c>2時，不等式解集為x|2<x<c；當(dāng)c2時，不等式解集為；當(dāng)c<2時，不等式解集為x|c<x<220(本小題滿分12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1 t需耗一級籽棉2 t、二級籽棉1 t；生產(chǎn)乙種棉紗需1 t耗一級籽棉1 t、二級籽棉2 t，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩

13、種棉紗的計劃中要求消耗一級籽棉不超過300 t、二級籽棉不超過250 t，甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到t)，能使利潤總額最大？解將已知數(shù)據(jù)列成下表：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x t、y t，利潤總額為z元，那么，z600x900y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域作直線l：600x900y0，即直線l：2x3y0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時z600x900y取最大值，解方程組，解得x117，y67.即M的坐標(biāo)為(117,67)答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117 t，乙種棉紗67 t，能使利潤總額達(dá)到最大21(本小題滿分12分

14、)某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個平面圖為矩形且面積為160 m2的水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，如圖所示如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣(圖中實(shí)線部分)建造單價為每米112元，篩網(wǎng)(圖中虛線部分)的建造單價為每米96元，網(wǎng)箱底面建造單價為每平方米100元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計(1)把建筑網(wǎng)箱的總造價y(元)表示為網(wǎng)箱的長x(如圖所示，單位：m)的函數(shù)，并求出最低造價；(2)若要求網(wǎng)箱的長與寬都不能超過15 m，則當(dāng)網(wǎng)箱的長與寬各為多少米時，可使總造價最低(精確到0.01 m)解(1)y112(2x×2)96(x×3)100×160320×(x)1600026

15、240.當(dāng)x，即x16時，取得最小值即最低造價為26240元(2)10x15.設(shè)g(x)x(x10，15)，任取x1，x210，15，且x1<x2，則g(x1)g(x2)(x1x2)(1)，10x1<x215，x1x2<0,1<0，g(x1)>g(x2)，g(x)在10，15上是減函數(shù)當(dāng)x15時，g(x)有最小值故當(dāng)網(wǎng)箱長15 m，寬約為10.67 m時，可使總造價最低22(本小題滿分12分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年倫敦奧運(yùn)會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足關(guān)系式：x3.已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費(fèi)的一半之和問：該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)的年