高等數(shù)學(同濟第六版)上冊期末復習題(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學上冊期末復習一. 填空題1. 2.曲線的拐點是 3.設(shè)在處可導且則 4.曲線在處的切線方程為 5.曲線有垂直漸近線 和水平漸近線 6.設(shè)可導，則 #7. 8.若，則 9.若收斂，則的范圍是 #10. 11.設(shè)，則 #12.設(shè)的一個原函數(shù)是，則 13.設(shè)，則 #14.過點且切線斜率為的曲線方程為 15.已知函數(shù)，則當 時，函數(shù)是無窮小；當 時，函數(shù)在處連續(xù)，否則為函數(shù)的第 （一）類間斷點。16.已知，則 17.當時，與是等價無窮小，則 #18.是連續(xù)函數(shù)，則 19.在上連續(xù)，且，則 提示：，移項便得。#20.，則 ， 21.，則 提示：22.曲線在點處的切線平行

2、于直線，則 #23.設(shè)，則 24.的水平漸近線是 25.函數(shù)的導數(shù)為 26. #27. 28.廣義積分 29.的積分曲線中過的那條曲線的方程 _#30.設(shè)為曲線與及軸所圍成的面積，則 31. 32.曲線的全部漸近線為 #33.曲線與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積 34.點到平面的距離為 35.設(shè)向量，則當 時，；當 。本題不作要求36.空間曲線在平面上的投影曲線方程為 37.設(shè)，則 38.設(shè)向量，則在上的投影為 39.已知向量和向量共線，則 40.設(shè)平行四邊形二邊為向量，則其面積為 41.設(shè)點，向量的方向余弦為，則點坐標為 本題不作要求42.曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 43.設(shè)

3、且，則 44.設(shè)= #45. 二.選擇題1.設(shè)，則的值為（ ） #2.設(shè)，在處( ) 連續(xù)，不可導 連續(xù)，可導 可導，導數(shù)不連續(xù) 為間斷點3.曲線在處的切線與軸正方向的夾角為（ ） 4.設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導，則至少存在一點，有 #5.若，則（ ） 無實根 有唯一實根 三個單實根 重根#6.函數(shù)在處取得極大值，則（ ） 或不存在7.設(shè)的導函數(shù)為，則的一個原函數(shù)為（ ） #8.設(shè),則（ ） 9.設(shè)連續(xù)，則（ ） 10.下列廣義積分收斂的是（ ） #11.廣義積分（ ） 發(fā)散12.下列函數(shù)中在區(qū)間上不滿足拉格朗日定理條件的是（ ） 13.求由曲線,直線所圍圖形的面積為（ ） #14.若，則（ ） 15

4、.點關(guān)于坐標原點的對稱點是（ ） 16.向量與向量的位置關(guān)系是（ ） 共面 平行 垂直 斜交17.設(shè)平面方程為，其中均不為零，則平面（ ） 平行于軸 平行于軸 經(jīng)過軸 經(jīng)過軸18.設(shè)直線方程為且，則直線（ ）過原點 平行于軸 垂直于軸 平行于軸19.直線和平面的位置關(guān)系為（ ） 斜交 垂直 平行 直線在平面上20.已知，則在處 （.導數(shù)存在且 .取極大值 .取極小值.導數(shù)不存在三.計算題#1. # 2. 3. 4. #5. 6. 求=7.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，計算 8. 9. 10. 11.設(shè)，求 #12.設(shè)，求 13.設(shè)在上連續(xù)，求積分14. 15.設(shè)，其中可導，且，求 #16. 17. 18. 1

5、9. 20. 21. 22. 23. #24. 25. 26.設(shè)，求27. 28.29.#30.#31.已知的一個原函數(shù)為，求32.#33.#34. 35.本題不作要求36.已知為連續(xù)函數(shù)，令試討論在處的連續(xù)性與可微性。#37.設(shè)在上可導，且滿足，證必存在一點，使。#38.設(shè)在上連續(xù)，單調(diào)減且取正值，證：對于滿足的任何有。39.設(shè)在上連續(xù)，單調(diào)不減且，試證：在上連續(xù)且單調(diào)不減。（）40. #41.設(shè)，求。42. 43.44.設(shè)在上連續(xù)，且對，求#45.46.。 #五.設(shè)，求在內(nèi)的表達式。六.設(shè)在內(nèi)連續(xù)，證明。七.設(shè)1.試求繞軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體體積；繞軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體體積；2.問當為何值時得最大值？并求該最值。八.已知，求。九.設(shè)與相交于第一象限（如圖）。IYX0CIIIIII(b,c)1.求使得兩個陰影區(qū)域面積相等的常數(shù)；2.在1的情況下，求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積。#十.設(shè)，證：。十一.設(shè)直線與直線及所圍成的梯形面積為，求，使這塊面積繞軸旋轉(zhuǎn)所得體積最小。#十二.求拋物線在內(nèi)的一條切線，使它與兩坐標軸和拋物線所圍圖形的面積最小。十四.證明在區(qū)間內(nèi)有唯一的實根。本題不作要求 十五.設(shè)可導，且，證：十六.設(shè)滿足求。十七.證：連續(xù)，并求。十八.求的最大、小值。十九.已知求。二十.已知求。二十一.設(shè),求二十二.求。二十三.1)設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，