邏輯代數(shù)化簡練習(xí)

1、邏輯代數(shù)化簡練習(xí)一、選擇題1. 以下表達(dá)式中符合邏輯運(yùn)算法則的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=12. 邏輯變量的取值和可以表示： 。 A.開關(guān)的閉合、斷開 B.電位的高、低 C.真與假 D.電流的有、無 3. 當(dāng)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量時(shí)，共有 個(gè)變量取值組合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n4. 邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是 。A .真值表 B.表達(dá)式 C.邏輯圖 D.卡諾圖5.F=A+BD+CDE+D= 。A. B. C. D.6.邏輯函數(shù)F= = 。A.B B.A C. D. 7求一個(gè)邏輯函數(shù)F的對偶式，可將F中的 。A

2、.“·”換成“+”，“+”換成“·” B.原變量換成反變量，反變量換成原變量C.變量不變D.常數(shù)中“0”換成“1”，“1”換成“0”E.常數(shù)不變8A+BC= 。A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C9在何種輸入情況下，“與非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。 A全部輸入是0 B.任一輸入是0 C.僅一輸入是0 D.全部輸入是110在何種輸入情況下，“或非”運(yùn)算的結(jié)果是邏輯0。 A全部輸入是0 B.全部輸入是1 C.任一輸入為0，其他輸入為1 D.任一輸入為1二、判斷題（正確打，錯(cuò)誤的打×）1 邏輯變量的取值，比大。（ ）。2 異或函數(shù)與同或函數(shù)在邏輯上

3、互為反函數(shù)。（ ）。3若兩個(gè)函數(shù)具有相同的真值表，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然相等。（ ）。4因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（ ）5若兩個(gè)函數(shù)具有不同的真值表，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然不相等。（ ）6若兩個(gè)函數(shù)具有不同的邏輯函數(shù)式，則兩個(gè)邏輯函數(shù)必然不相等。（ ）7邏輯函數(shù)兩次求反則還原，邏輯函數(shù)的對偶式再作對偶變換也還原為它本身。（ ）8邏輯函數(shù)Y=A+B+C+B已是最簡與或表達(dá)式。（ ）9因?yàn)檫壿嫳磉_(dá)式A+B +AB=A+B+AB成立，所以A+B= A+B成立。（ ）10對邏輯函數(shù)Y=A+B+C+B利用代入規(guī)則，令A(yù)=BC代入，得Y= BC+B+C+B=C+B成立。（ ）三、填

4、空題1. 邏輯代數(shù)又稱為 代數(shù)。最基本的邏輯關(guān)系有 、 、 三種。常用的幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算為 、 、 、 、 。2. 邏輯函數(shù)的常用表示方法有 、 、 。3. 邏輯代數(shù)中與普通代數(shù)相似的定律有 、 、 。摩根定律又稱為 。4. 邏輯代數(shù)的三個(gè)重要規(guī)則是 、 、 。5邏輯函數(shù)F=+B+D的反函數(shù)= 。6邏輯函數(shù)F=A（B+C）·1的對偶函數(shù)是 。7添加項(xiàng)公式AB+C+BC=AB+C的對偶式為 。8邏輯函數(shù)F=+A+B+C+D= 。9邏輯函數(shù)F= 。10已知函數(shù)的對偶式為+，則它的原函數(shù)為 。四、思考題1. 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有何異同？2. 邏輯函數(shù)的三種表示方法如何相互轉(zhuǎn)換？3. 為什

5、么說邏輯等式都可以用真值表證明？4. 對偶規(guī)則有什么用處？5化簡邏輯函數(shù)表達(dá)式的意義是什么？什么叫最簡的與或表達(dá)式？6公式化簡法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？7什么叫最小項(xiàng)？最小項(xiàng)有什么性質(zhì)？你能根據(jù)邏輯函數(shù)的定義說明函數(shù)最小項(xiàng)與或表達(dá)式的唯一性嗎？8什么叫卡諾圖？卡諾圖上變量取值的排列有什么規(guī)律？9卡諾圖中最小項(xiàng)（小方塊）合并的規(guī)律是什么？幾何位置上相鄰的三、五、六、七、九、十、十五個(gè)最小項(xiàng)（小方塊）能夠合并在一起嗎？為什么？10在卡諾圖中約束項(xiàng)一般是怎樣處理的？為什么？11在化簡具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，充分利用約束條件有什么好處？12利用約束條件（或約束項(xiàng)）化簡得到的函數(shù)表達(dá)式成立的先決條件是什么？五、

6、練習(xí)題 1.為使F=A ，則B應(yīng)為何值（高電平或低電平）？2.指出圖中各TTL門電路的輸出是什么狀態(tài)（高電平、低電平、高阻）？3.指出圖中各CMOS門電路的輸出是什么狀態(tài)？4. 用公式法將下列函數(shù)化為最簡與或表達(dá)式。1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE 3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(CD)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡諾圖化簡法將函數(shù)化為最簡與或表達(dá)式。1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y（A，B，C，D）=(m3,m5,m6,m7,m10)給定約束條件為m0+m1+m2+m4+m8=0

7、 3)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y（A，B，C，D）=(m1,m4,m8,m9,m12)6. 根據(jù)要求完成下列各題： （ 1 ）用代數(shù)法化簡函數(shù)： （ 2 ）證明下列恒等式： 7. 將下圖所示電路化簡成最簡與或表達(dá)式。 8. 利用卡諾圖化簡 : 9. 化簡邏輯函數(shù)： 10. 試?yán)每ㄖZ圖化簡下列邏輯函數(shù)： 11. 設(shè)邏輯表達(dá)式： 試畫出其邏輯圖。 12. 化簡如圖所示的電路，要求化簡后的電路邏輯功能不變。 13. 寫出邏輯函數(shù) Y 2 的最簡與或表達(dá)式，畫出最簡與非邏輯圖。 14. 電路如圖所示，設(shè)開關(guān)閉合為 1 ，斷開為 0 ，燈亮為 1 ，燈滅為 0 。列出反映邏輯 L 和

8、A 、 B 、 C 關(guān)系的真值表，并寫邏輯函數(shù) L 的表達(dá)式。 15. 列出函數(shù) 的真值表。 16. （ 1 ）證明等式：AB + C + C = AB + C （ 2 ）化簡函數(shù)： Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15) 17. 寫出圖（ a ）、圖（ b ）電路的邏輯函數(shù)表達(dá)式，并將結(jié)果化為最簡與或表達(dá)式的形式。 18. 證明等式： AB + C + C = AB + C 19. 化簡函數(shù)： Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15) 20. 化簡 。 21. 化簡邏輯函數(shù)： 22. 化簡下

9、列邏輯函數(shù)，寫出它們的最簡與或表達(dá)式。 （ 1 ） Z 1 = A + C + BCD （ 2 ） Z 2 = + BC + A AB + AC =0 23. 用代數(shù)法將下列函數(shù)化簡為最簡與或表達(dá)式。 （ 1 ） （ 2 ） 34. 用基本公式和定理證明下列等式： （ 1 ） （ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） + （ 5 、 6 、 7 、 13 、 14 、 15 ） 25. 化簡邏輯函數(shù)： 26. 化簡邏輯函數(shù)： 27.寫出如圖所示各邏輯圖的邏輯表達(dá)式。 28. 化簡下列邏輯函數(shù)，假設(shè)約束條件為： AB + AC

10、=0 （ 1 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 1 、 2 、 3 、 7 、 8 、 9 ） （ 2 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 9 ） 29. 用卡諾圖化簡下列函數(shù)，并用與非門畫出邏輯電路圖。 F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ） 30. 用卡諾圖化簡函數(shù) 。 31. 列出下列各函數(shù)的真值表，并說明 y 1 、 y 2 的關(guān)系。 (1) y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C (2) y 1 = +

11、ABC y 2 = 32. 用代數(shù)法化簡下列函數(shù) 33.一個(gè)三變量邏輯函數(shù)的真值表如下表所示，寫出其最小項(xiàng)表達(dá)式，畫出卡諾圖并化簡之。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 34. 真值表如表所示，試寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。 35. 化簡下列邏輯函數(shù) L （ A ， B ， C ， D ） = m （ 0 ， 1 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ） + d （ 2 ， 4 ， 10 ） 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題集 項(xiàng)目一習(xí)題1. 將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（1）10101 （2

12、）0.10101 （3）1010.1012. 寫出下列八進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式（1）（247）8 （2）（0.651）8 （3）（465.43）83. 將下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（1）（6BD）16 （2）（0.7A）16 （3）（8E.D）164. 將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，小數(shù)部分精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位（1）（47）10 （2）（0.786）10 （3）（53.634）105. 將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)（1）（10111101）2 （2）（0.11011）2 （3）（1101011.1101）26. 將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)（1）（1101111011）2 （2）（0.1011

13、1）2 （3）（110111.01111）27. 指出下列邏輯函數(shù)式中A、B、C取哪些值時(shí)，F(xiàn)=1。（1） F（A.B.C）=AB+C(3) F（A.B.C）=B+ABC+B8. 用公式法化簡下列函數(shù)，使之為最簡與或式。（1） F=AB+C+C+ACD（2） F=（A+B）A(4) F=A（C+D）+B+C+BC+9. 直接畫出邏輯函數(shù)F=B+（AC）的實(shí)現(xiàn)電路10. 有三個(gè)輸入信號A、B、C，若三個(gè)同時(shí)為0或只有兩個(gè)信號同時(shí)為1時(shí)，輸出F為1，否則F為0。列出其真值表。11. 用真值表證明下列等式(2) A+B=（+）（A+B）12. 直接根據(jù)對偶規(guī)則和反演規(guī)則，寫出下列邏輯函數(shù)的對偶函數(shù)和

14、反函數(shù) (2) F=+BC+A 13. 判斷下列命題是否正確（1） 已知邏輯函數(shù)A+B=A+C，則B=C（2） 已知邏輯函數(shù)A+B=AB，則A=B（3） 已知邏輯函數(shù)AB=AC，則B=C（4） 已知邏輯函數(shù)A+B=A+C，AB=AC，則B=C14. 用卡諾圖化簡下列函數(shù)，并寫出最簡與或表達(dá)式（1） F（A.B.C.D）=C+AD+ABC+D+（2） F（A.B.C）=AC+AB（3） F（A.B.C.D）=（0，2，3，7）（4） F（A.B.C.D）= （1，2，4，6，10，12，13，14）（5） F（A.B.C.D）=（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6） F（A

15、.B.C.D）=（0，2，4，7，8，10，12，13）（7） F（A.B.C.D）=（1，3，4，7，13，14）+（2，5，12，15）（8） F（A.B.C.D）=（0，1，12，13，14）+（6，7，15）（9） F（A.B.C.D）=（0，1，4，7，9，10，13）+（2，5，8，12，15）（10） F（A.B.C.D）=（0，2，7，13，15）且B+B+D=0第一章習(xí)題答案1.（1） （21）10 （2） （0.9375）10 （3） （10.625）102.（1） （247）8=2×+4×+7× （2） （0.651）8=6×+5&

16、#215;+1× （3） （465.43）8=4×+6×+5×+4×+3×3. （1） （1725）10 （2） （0.4765625）10 （3） （142.8125）104. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2 （3） （110101.1010）25. （1） （275）8 （2） （0.66）8 （3） （153.64）86. （1） （77B）16 （2） （0.B8）16 （3） （37.78）167.解此題時(shí)應(yīng)把F表達(dá)式展開成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或式，每個(gè)最小項(xiàng)所對應(yīng)的輸入便是問題的答案。（1） F（A.B.C）=AB+C=AB（C+）+C（B+） =ABC+AB+BC+C =+ 當(dāng)ABC為輸入組合111，110，011，001中任一種時(shí)，F(xiàn)=1 。 當(dāng)ABC取011時(shí)，F(xiàn)=1 。(3) F（A.B.C）=B+ABC+B =B（C+）+ABC+B =ABC+B