專題一線段之和最短問題

1、-.兩點(diǎn)之間線段最短1.在I上找一點(diǎn) P,使得PA+PB和最小。(1.A，B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)A l(2) .A, B兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)方法歸納：在直線I上找一點(diǎn)P使PA+PB和最小，常把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的異側(cè) ，即作 B點(diǎn)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B'(也可以作A點(diǎn)關(guān)于I的對稱點(diǎn)A')，連接AE'交I于點(diǎn)P, 即為所要找的P點(diǎn)。2.在 I上找一點(diǎn) P,使得I PA- PB丨最大(1) A, B兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)人.B l(2) A, B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)B lA 方法歸纟內(nèi)：在直線I上找一點(diǎn)P使I PA- PB I最大，常把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的同側(cè)，即作A點(diǎn)關(guān)于I的對稱點(diǎn)A'(也可

2、以作 B點(diǎn)關(guān)于I的對稱點(diǎn)B'),連接A' B交I于點(diǎn)P,即 為所要找的P點(diǎn)。3.變式：在I上找一 P點(diǎn)，使得 PAB周長最小B A l關(guān)鍵點(diǎn)：分清題目類型，若是和最小，則把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的異側(cè)；若是差的絕對值最大，則把兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的同側(cè)；可以簡記為“異側(cè)和最小，同側(cè)差最大.應(yīng)用舉例1如圖，拋物線 y= ax2 + c (a>0)經(jīng)過梯形 其中 A (- 2,0), B (- 1, 3).ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上,(1)求拋物線的解析式；(2 )點(diǎn)P為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)；P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)(3)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn),當(dāng)AM

3、 -CM的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);并求 AM CM 的最大值。2拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，拋物 線與y軸交于點(diǎn)C(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P使厶PAC的周長最小，求出 PAC的最小周長，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23. 已知：拋物線y=ax+bx+c(a 0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C,其中A (-3, 0), C (0, -2).(1) 求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 已知在對稱軸上存在一點(diǎn) P,使得 PBC的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)4. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，A , B, C的坐標(biāo)分別為(-1, 0),(3, 0),(0 , 3),過A , B , C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線