單旋翼固定尾跡分析

1、單旋翼固定尾跡分析1旋翼氣動(dòng)模型的建立 圖 31 實(shí)心渦環(huán)柱的 離散示意圖對(duì)環(huán)量沿半徑為一常數(shù)的“儒氏旋翼”，其渦系僅有一個(gè)渦環(huán)柱。而在實(shí)際情況中，每片槳葉的環(huán)量沿半徑是變化的: ，那么由于從r到r+dr的附著渦增量為,在槳葉后緣r處都要逸出環(huán)量為 的微元自由渦。于是最后得到的是由無限多的同心渦環(huán)柱構(gòu)成的實(shí)心柱體?？臻g任一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度都是這無限多的同心渦柱共同誘導(dǎo)產(chǎn)生的。由于在計(jì)算時(shí)，無限個(gè)渦柱不好實(shí)現(xiàn)，因此必須將這無限多的渦環(huán)柱加以離散。具體的如圖 3-1 所示，這樣，每個(gè)渦環(huán)柱的環(huán)量都是有限值。具體離散以單旋翼渦系為例，整個(gè)實(shí)心柱體離散成5個(gè)渦系（在程序中最多離散成10個(gè)渦系）。5個(gè)渦環(huán)柱

2、的拖出點(diǎn)及強(qiáng)度如圖 32 所示。圖 32 離散渦環(huán)柱的拖出位置及環(huán)量大小示意圖2 模型的求解模型建立后，單旋翼有5個(gè)渦柱，每個(gè)渦柱都有渦強(qiáng)和V1兩個(gè)待定參數(shù)。渦強(qiáng)是將槳葉上的附著渦離散而來的。等效誘導(dǎo)速度沿半徑是一常數(shù)，其計(jì)算公式：等效誘導(dǎo)速度的作用就是保證在等效前后，通過槳盤的流量不變。有了上述假設(shè)，則從一個(gè)槳盤上拖出的渦柱，它們的誘導(dǎo)等效速度是一樣的，即V1=V2=V3=V4=V5=。有了上述的討論，就可以以和為參數(shù)聯(lián)立一方程組。以單旋翼為例，列方程組如下：式中a,b,c,d分別代表a,b,c,d四個(gè)槳葉站點(diǎn)處的槳葉旋轉(zhuǎn)速度,即等于各處的r。a,b,c,d,分別代表a,b,c,d四個(gè)槳葉站

3、點(diǎn)處的槳葉安裝角。代表第一個(gè)渦柱對(duì)槳葉上的a站點(diǎn)的誘導(dǎo)速度系數(shù)，其值等于V軸計(jì)算公式：中提取出/V1后的部分。這些誘導(dǎo)速度系數(shù)只跟待求點(diǎn)與渦柱的相對(duì)位置有關(guān)。因此，一旦槳葉上環(huán)量的離散方式確定下來，這些系數(shù)也確定了。這樣，整個(gè)聯(lián)立方程組中只有六個(gè)待定變量，1,2,3,4,5,。用5個(gè)方程同時(shí)求解6個(gè)未知數(shù)，是不可能的。經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)若給定一個(gè)初始值，則上面的方程組就變成一個(gè)關(guān)于1,2,3,4,5的線性方程組。將方程組變形后，可得到矩陣方程組：。式中， 。這個(gè)方程組求解很簡(jiǎn)單，可采用 Gauss 列主元消去法。經(jīng)編程實(shí)現(xiàn)，證明此方程解存在且唯一。解出了5個(gè)環(huán)量后，利用初始的值，就可以求得流場(chǎng)中任一

4、點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。根據(jù)公式，可計(jì)算出新的等效誘導(dǎo)速度，從而得到新的值。如果新的不滿足收斂條件，將新的作為新一輪迭代計(jì)算的初始值。依次進(jìn)行，直到收斂。整個(gè)模型的求解過程，可用下面的流程圖表示。 圖 34 固定尾跡分析法的求解流程圖3 旋翼拉力、功率的計(jì)算得到一組耦合的環(huán)量、后就可以進(jìn)行拉力、功率的計(jì)算了。由于采用的是無限片槳葉的模型，所以流場(chǎng)中的誘導(dǎo)速度就沒有瞬時(shí)速度與平均速度之分。將整個(gè)渦系模型中所有的渦柱的誘導(dǎo)貢獻(xiàn)疊加，可以得到槳葉上各點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。有了誘導(dǎo)速度，本文采用葉素理論來計(jì)算槳葉的拉力和功率。首先計(jì)算得到槳葉上各葉素的誘導(dǎo)速度，從而可以計(jì)算該葉素所受的拉力和阻力，然后將各個(gè)葉素總和起來

5、得到一片槳葉的氣動(dòng)力和功率。整個(gè)旋翼的氣動(dòng)力和功率則來源于各片槳葉相加。其計(jì)算公式如下：計(jì)算上式時(shí)，采用可采用數(shù)值積分法，將槳葉從0R等分成100段，將這100段槳葉上的拉力、阻力相加，得到一片槳葉的拉力和功率。考慮到存在槳根損失及槳尖損失，式中取=0.2,=0.98 。這樣上述計(jì)算公式可寫成：4 算例為了驗(yàn)證上述模型和算法的合理性，有效性，以某實(shí)驗(yàn)為對(duì)比算例，計(jì)算不同總距角時(shí)的拉力和需用功率。該模型旋翼直徑是1.89米，弦長是0.076米，翼型是NACA-0012 ,槳葉無扭轉(zhuǎn)，槳葉轉(zhuǎn)速 1200轉(zhuǎn)/分，槳尖速度 118.7米/秒，單旋翼有2片、4片兩種，平面形狀為矩形。升力線斜率5.73;計(jì)算結(jié)果見圖 3