202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1綜合法和分析法課件2新人教A版選修2_2

1、提示：從到結(jié)論提示：從到結(jié)論 提示：根本不等式提示：根本不等式知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 綜合法綜合法 綜合法綜合法 (1)含義：從命題的含義：從命題的 出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法那出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法那么，通過(guò)么，通過(guò) 推理，一步一步地接近要證明的推理，一步一步地接近要證明的 ，直到完成命題，直到完成命題的證明的思維方法，稱為綜合法的證明的思維方法，稱為綜合法 (2)思路：綜合法的根本思路是思路：綜合法的根本思路是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?(3)模式：綜合法可以用以下的框圖表示：模式：綜合法可以用以下的框圖表示： 其中其中P為條件，為條件，Q為結(jié)論為結(jié)論條件條件演繹演繹結(jié)論結(jié)論新知解讀

2、新知解讀 你們看過(guò)偵探小說(shuō)你們看過(guò)偵探小說(shuō)?福爾摩斯探案集福爾摩斯探案集?嗎？尤其是福爾摩斯在探案中的推嗎？尤其是福爾摩斯在探案中的推理，給人印象太深刻了有時(shí)，他先假定一個(gè)結(jié)論成立，然后逐步尋找這個(gè)理，給人印象太深刻了有時(shí)，他先假定一個(gè)結(jié)論成立，然后逐步尋找這個(gè)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件，直到找到一個(gè)明顯的證據(jù)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件，直到找到一個(gè)明顯的證據(jù) 問(wèn)題問(wèn)題1：他的推理如何入手？：他的推理如何入手？ 提示：從結(jié)論成立入手提示：從結(jié)論成立入手新知引入新知引入 問(wèn)題問(wèn)題2：他又是如何分析的？：他又是如何分析的？ 提示：逐步探尋每一結(jié)論成立的充分條件提示：逐步探尋每一結(jié)論成立的充分條件 問(wèn)題問(wèn)題

3、3：這種分析問(wèn)題方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題證明可以借鑒嗎？：這種分析問(wèn)題方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題證明可以借鑒嗎？ 提示：可以提示：可以新知引入新知引入 分析法分析法 (1)含義：從求證的含義：從求證的 出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的的 ，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的_，或者歸結(jié)為，或者歸結(jié)為 等這種證明問(wèn)題的思維方法稱為分析法等這種證明問(wèn)題的思維方法稱為分析法 (2)思路：分析法的根本思路是思路：分析法的根本思路是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因 (3)模式：假設(shè)用模式：假設(shè)用Q表示要證明的結(jié)論，那么分析法可以用如下的框圖來(lái)表示：表示要證明的結(jié)論，那么分析法可以用如下

4、的框圖來(lái)表示：結(jié)論結(jié)論充分條件充分條件條件條件定義、公理、定理定義、公理、定理新知解讀新知解讀2分析法證明問(wèn)題時(shí)，是從分析法證明問(wèn)題時(shí)，是從“未知看未知看“需知，執(zhí)果索因逐步需知，執(zhí)果索因逐步靠攏靠攏“，通過(guò)逐步探索，尋找問(wèn)題成立的充分條件它的證明，通過(guò)逐步探索，尋找問(wèn)題成立的充分條件它的證明格式：要證，只需證，只需證格式：要證，只需證，只需證因?yàn)橐驗(yàn)槌闪ⅲ猿闪⒊闪?，所以成?1綜合法是從綜合法是從“看看“可知逐步推向未知，由因?qū)Чㄟ^(guò)逐步可知逐步推向未知，由因?qū)Чㄟ^(guò)逐步推理尋找問(wèn)題成立的必要條件它的證明格式為：因?yàn)椋评韺ふ覇?wèn)題成立的必要條件它的證明格式為：因?yàn)椋?，所以所以，所以?/p>

5、以成立所以成立 思路點(diǎn)撥由條件出發(fā)，結(jié)合根本不等式，即可得出結(jié)論思路點(diǎn)撥由條件出發(fā)，結(jié)合根本不等式，即可得出結(jié)論 探究一綜合法的應(yīng)用探究一綜合法的應(yīng)用從從“看看“可知，逐步推向可知，逐步推向“未知，由因?qū)Ч?，其逐步推理，?shí)際上是未知，由因?qū)Ч?，其逐步推理，?shí)際上是尋找每一步的必要條件，如何找到尋找每一步的必要條件，如何找到“切入點(diǎn)和有效的推理途徑是利用綜合法切入點(diǎn)和有效的推理途徑是利用綜合法證明問(wèn)題的關(guān)鍵證明問(wèn)題的關(guān)鍵方法總結(jié)方法總結(jié)1點(diǎn)點(diǎn)P是直角三角形是直角三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，O是斜邊是斜邊AB的中點(diǎn)，并且的中點(diǎn)，并且PAPBPC.求證：求證：PO平面平面ABC.

6、證明：連接證明：連接OC，如下圖，如下圖，AB是是RtABC的斜邊，的斜邊，O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OAOBOC.又又PAPBPC，POAB，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練且且POA POC，POAPOC.POC90.即即POAB，POOC，且且ABOCO，所以所以PO平面平面ABC.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明，將要證明的不等式條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明，將要證明的不等式一步步轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的不等式一步步轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的不等式 探究二分析法的應(yīng)用探究二分析法的應(yīng)用 分析法是分析法是“執(zhí)果索因，一步步尋找結(jié)論成立的充分條件它是從求證的結(jié)執(zhí)果索因，一步步尋找結(jié)論成立的充

7、分條件它是從求證的結(jié)論出發(fā)，逆著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近，這種證明的方法關(guān)鍵論出發(fā)，逆著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近，這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過(guò)程的每一步都是可以逆推的，它的常見(jiàn)書(shū)寫(xiě)表達(dá)式是在于需保證分析過(guò)程的每一步都是可以逆推的，它的常見(jiàn)書(shū)寫(xiě)表達(dá)式是“要要證證，只需證，只需證方法總結(jié)方法總結(jié)變式變式2如下圖，如下圖，SA平面平面ABC，AB BC，過(guò)，過(guò)A作作SB的垂線，垂足為的垂線，垂足為E， 過(guò)過(guò)E作作SC的垂線，垂足為的垂線，垂足為F，求證：，求證： AFSC.證明：證明：要證要證AFSC，只需證只需證SC平面平面AEF，只需證只需證AESC(因?yàn)橐驗(yàn)镋FS

8、C)只需證只需證AE平面平面SBC，只需證只需證AEBC(因?yàn)橐驗(yàn)锳ESB)，只需證只需證BC平面平面SAB，只需證只需證BCSA(因?yàn)橐驗(yàn)锳BBC)，由由SA平面平面ABC可知，可知，BCSA成成立立AFSC.變式變式 所以只需證所以只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即證明即證明c2a2acb2，探究三探究三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用綜合法和分析法的綜合應(yīng)用ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，B60.由余弦定理，得由余弦定理，得b2c2a22accos 60，c2a2acb2成立故命題得證成立故命題得證 綜合法推理清晰，易于書(shū)寫(xiě)，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解

9、題思路，在綜合法推理清晰，易于書(shū)寫(xiě)，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其構(gòu)實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其構(gòu)造特點(diǎn)是：根據(jù)條件的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論造特點(diǎn)是：根據(jù)條件的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的構(gòu)；根據(jù)結(jié)論的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；假設(shè)由；假設(shè)由P可推出可推出Q，即可得證，即可得證方法總結(jié)方法總結(jié) 即證即證(2x1)20，此式顯然成立，此式顯然成立，所以原不等式成立所以原不等式成立練習(xí)練習(xí) 分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)：分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)： 綜合法和分析法是直接證明的兩種根本方法，兩種方法各有優(yōu)綜合法和分析法是直接證明的兩種根本方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，表達(dá)較繁；綜合法從