勾股定理數(shù)學(xué)活動課教學(xué)設(shè)計比賽

1、 第十七章勾股定理數(shù)學(xué)活動教學(xué)設(shè)計【教 材】人教版數(shù)學(xué)八年級下冊【課時安排】1課時【教學(xué)對象】育才學(xué)校八（2）班學(xué)生【教材分析】本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章 勾股定理中的數(shù)學(xué)活動，即通過“趙爽弦圖”來進一步對勾股定理的證明。教學(xué)時數(shù)為1課時。勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。勾股定理可以解決許多直角三角形中的計算問題，是直角三角形特有的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學(xué)與人

2、文價值【學(xué)情分析】學(xué)生在以前學(xué)習(xí)和掌握了一般三角形的基本性質(zhì)，現(xiàn)在將進一步學(xué)習(xí)一種特殊三角形-直角三角形的三邊關(guān)系“勾股定理”。以與勾股定理有關(guān)的歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 知識技能：1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及其證明方法，能運用勾股定理解決實際問題。 2、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理探索過程。 數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想 問題解決：1通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維 2在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究過程。情感態(tài)度：1、通過對勾股定理歷史的了解，增

3、強學(xué)生愛國情操，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 2、在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和積極探索精神【教學(xué)重點】1掌握勾股定理的內(nèi)容。 2、理解勾股定理的證明 3、運用勾股定理解決具體問題。【教學(xué)難點、關(guān)鍵】 利用“拼圖”、“數(shù)形結(jié)合”的方法驗證勾股定理. 【教學(xué)方法】觀察法、小組討論法、引導(dǎo)練習(xí)法、啟發(fā)式教學(xué)及探究式教學(xué)法?！窘虒W(xué)手段】三角尺、拼圖、多媒體投影、課件【教學(xué)過程設(shè)計】1、 教學(xué)流程設(shè)計 學(xué)習(xí)目標(biāo) 明確任務(wù) (1分鐘) 自學(xué)指導(dǎo) 思考探究 (8分鐘) 形成概念 深化認識 (8分鐘)創(chuàng)設(shè)情境 實驗探究 (10分鐘) 當(dāng)堂訓(xùn)練 拓展提高 (15分鐘)小結(jié)歸納 自我評價 (3分鐘) 牛刀小試 課

4、后思考 (課外完成)二、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計 意 圖學(xué)習(xí)目標(biāo) 明確任務(wù)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1通過拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維在證明勾股定理過程中體會“出入相補”的思想，發(fā)展邏輯思維；2了解勾股定理歷史，感受數(shù)學(xué)文化 出示教學(xué)目標(biāo)，板書課題：數(shù)學(xué)活動默讀目標(biāo)，明確任務(wù)（1分鐘）利用多媒體，展示學(xué)習(xí)目標(biāo),明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，堅守先學(xué)后教，以學(xué)定教的理念自學(xué)指導(dǎo) 思考探究自學(xué)指導(dǎo)：1.請同學(xué)們認真看課本36頁活動1、活動2探究的內(nèi)容，并用4張全等的直角三角形紙片，拼出了一些與教科書上不同的圖案，用自己拼出的圖案證明了勾股定理2.由此你能得

5、出什么結(jié)論? 8分鐘后看誰做得又快又好，現(xiàn)在自學(xué)比賽開始。教師巡視，指導(dǎo)自學(xué)學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的4張全等的直角三角形紙片，把自己的拼圖方案展示在桌面上.通過自學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生先獨立學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并用拼圖法驗證勾股定理。創(chuàng)設(shè)情境 實驗探究 一、情境導(dǎo)入展示2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”，會徽的圖案。會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就活動2來一同探索勾股定理2、 實驗操作 活動一學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.

6、請你應(yīng)用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.活動二 活動二用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊. 對這個命題的證明方法已有幾百種之多。引導(dǎo)用拼圖驗證。 在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位動手拼接。展示拼接過程。嘗試證明?；卮饡諉栴}。得出勾股定理。_證法一_b_c_a_證法二_a_b_c_a_b_c_a_b_c_c_b_a教師出示照片及圖片教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度 學(xué)生觀

7、察圖片發(fā)表見解從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料從觀察實際生活中常見的折折疊疊入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1.探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.形成概念 深化認識活動三是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角

8、邊a、b為邊作兩個正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對拼圖活動是否感興趣；（2）學(xué)生能否進行合理的分割對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（3）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確的表達自己的觀點教師提出問題教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接學(xué)生展示分割、拼接過程通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過拼圖活動，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想通過探究活動，調(diào)動

9、學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性當(dāng)堂2、在直角三角形ABC中, C=900,（1）已知: a=5, b=12, 求c;（2）已知: b=6,c=10 , 求a;（3）已知: a=3, c=5, 求b ;（4）已知: a=9, c=15, 求b .訓(xùn)練 拓展提高 活動四X1、求出下列直角三角形中未知邊的長度58X6133、已知:如圖,等邊ABC的邊長是 2.(1)求高AD的長;(2)求SABC .教師巡視學(xué)生解答（15分鐘）運用勾股定理解決問題，認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，鞏固所學(xué)知識。練習(xí)

10、題的設(shè)計具有梯度力求面向全體學(xué)生。小結(jié)歸納 自我評價 活動五 我們今天學(xué)習(xí)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生回憶、歸納總結(jié)。）勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方1、 學(xué)習(xí)活動中你，你有得到快樂嗎？2、 在探究問題時，你有積極幫助別人或接受別人幫助嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么，你有哪么收獲？在此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對知識的理解程度；（2）學(xué)生能否從不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會合作學(xué)習(xí)的必要性課下根據(jù)自己的情況選擇完成教師進行補充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊學(xué)生談體會通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)

11、生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅安排學(xué)習(xí)評價目的是培養(yǎng)學(xué)生形成自我評價的能力，也讓老師更好地了解學(xué)生對這一節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，從而獲得更為真實的反饋信息。牛刀小試作業(yè)：1. 必做題34頁4、5、6題 2. 選做題38頁8題 81頁9題上網(wǎng)查有關(guān)勾股定理的歷史資料學(xué)生按時完成作業(yè)教師提出作業(yè)要求作業(yè)分必做題和選做題，這樣可以面向全體學(xué)生，讓各層次的學(xué)生均有所得。課后思考收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣【板書設(shè)計】 課題：數(shù)學(xué)活動 勾股定理 如果直角三角形兩直

12、角邊分別為a,b,斜邊為c，那么 a2+b2=c2 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理的變式：， ，教學(xué)反思： 勾股定理對于學(xué)生來講是一個全新的內(nèi)容，但又是一個不很難的問題，那么對于這樣的一個新的內(nèi)容應(yīng)該如何讓學(xué)生能很好的接受呢。我采用了“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的方法，先讓學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下自己學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容。課堂先讓學(xué)生體驗直角三角形的邊與其邊上的正方形面積之間的關(guān)系。學(xué)生可以猜想大、小正方形的面積與四個直角三角形面積之間數(shù)量關(guān)系 ，如果用直角三角形的邊來表示即為a2+b2=c2。這個時候我們自然就把直角三角形的三條邊關(guān)系表示出來：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。接下來當(dāng)然是對這一知識點的應(yīng)用。通過大量的應(yīng)用，基本上學(xué)生能掌握該定理。勾股定理