教學(xué)案例及反思《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》

1、教材分析 本節(jié)課是以成本下降為問(wèn)題探究，討論平均變化率的問(wèn)題，這類問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問(wèn)題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。學(xué)情分析 1、由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來(lái)看，決定把探究2作為一課時(shí)，來(lái)專門學(xué)習(xí)。2、學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問(wèn)題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。3、連續(xù)增長(zhǎng)問(wèn)題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課

2、的難點(diǎn)，所以我把問(wèn)題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。   2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。   2、通過(guò)成本降低、能源增長(zhǎng)等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。情感與態(tài)度：通過(guò)用一元一次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知

3、識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題難點(diǎn)：理清增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、情境引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了連續(xù)傳播的問(wèn)題，感受了“一傳十，十傳百，百傳千千萬(wàn)”的威力。今天我們繼續(xù)來(lái)探究這類問(wèn)題的新類型。請(qǐng)同學(xué)們思考四個(gè)小問(wèn)題。1、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長(zhǎng)20%，則:二月份總產(chǎn)量為噸；三月份總產(chǎn)量為噸。（填具體數(shù)字）2、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為500噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x ，則：二月份總產(chǎn)量為噸；三月份總產(chǎn)量為噸。（填含有X的式子）3、某種商品原價(jià)是100元，平均每次降價(jià)10%，則：

4、第一次降價(jià)后的價(jià)格是_元；第二次降價(jià)后的價(jià)格是_元。（填具體數(shù)字）4、某種商品原價(jià)是100元，平均每次降價(jià)的百分率為x，則：第一次降價(jià)后的價(jià)格是_元；第二次降價(jià)后的價(jià)格是_元。（填含有X的式子）組織學(xué)生討論，請(qǐng)四位同學(xué)回答，師生共同完善，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的聯(lián)系。二、合作探究，總結(jié)規(guī)律通過(guò)上面四個(gè)小問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們小顯身手試一試：1、 某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格是120元，求平均每次提價(jià)的百分率。設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，下列所列方程中正確的是（ ）A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=

5、1002、上海世博會(huì)的某種紀(jì)念品原價(jià)是168元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為128元。下列所列方程中正確的是（ ）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168對(duì)比增長(zhǎng)與減少的問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同學(xué)交流，歸納：平均增長(zhǎng)率（或平均減少率）問(wèn)題：原數(shù)（1 平均增長(zhǎng)率）n = 。（n為相距時(shí)間）原數(shù)（1 平均減少率）n = 。鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，引導(dǎo)學(xué)生語(yǔ)言清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)規(guī)律。三、自主探究課本P46探究2問(wèn)題1：你是如何理解下降額與下降率的？他們之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？試舉例說(shuō)明問(wèn)題2：在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的平均

6、下降率為x ，請(qǐng)?zhí)钕卤砑追N藥品兩年前1噸甲種藥品成本一年后甲種藥品成本兩年后甲種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程問(wèn)題3：請(qǐng)解出，得X1 =；X2 =。問(wèn)題4：對(duì)問(wèn)題3的結(jié)果你還有什么見解嗎？問(wèn)題5：根據(jù)下表請(qǐng)求出乙種藥品的年平均下降率，比較兩種藥品哪個(gè)的年平均下降率大。乙種藥品兩年前1噸乙種藥品成本一年后乙種藥品成本兩年后乙種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程請(qǐng)解出，得 X1=； X2=。問(wèn)題6：經(jīng)過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，你對(duì)下降額與下降率有了新的認(rèn)識(shí)嗎？分別請(qǐng)兩位同學(xué)完成問(wèn)題1、2，注意鼓勵(lì)與評(píng)價(jià)，獨(dú)立解決問(wèn)題3，組織學(xué)生討論問(wèn)題4引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。完成后，學(xué)生獨(dú)立完

7、成問(wèn)題5，組織學(xué)生討論問(wèn)題6，關(guān)注學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生舉例形成認(rèn)識(shí)。四、小結(jié)類似地 這種增長(zhǎng)率、減少率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式，通過(guò)這節(jié)課的探究，你能解決這類問(wèn)題了嗎，說(shuō)說(shuō)你有那些收獲，還有什么疑惑嗎？五、鞏固練習(xí)，布置作業(yè) 板書設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）平均增長(zhǎng)率（或平均減少率）問(wèn)題：原數(shù)（1 平均增長(zhǎng)率）n = 。（n為相距時(shí)間） 探究2：         鞏固練習(xí)：原數(shù)（1 平均減少率）n = 。教學(xué)反思  1.   教學(xué)計(jì)劃中，原是考慮把探究1和探究2作為一個(gè)課時(shí)

8、的，但是在學(xué)習(xí)了探究1后，發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解題分析，依然是個(gè)難點(diǎn)，很多同學(xué)分析題意不清，也有不少同學(xué)解方程需要花大量的時(shí)間，而這類“平均變化率”的問(wèn)題聯(lián)系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容的重要性，決定把探究2問(wèn)題作為一個(gè)課時(shí)來(lái)探究。2、在教法、學(xué)法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，采用嘗試法、討論法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生在自主探究合作交流中加深理解，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”3、以導(dǎo)學(xué)案的形式，創(chuàng)設(shè)由特殊性到一般性的實(shí)際問(wèn)題為情境，讓學(xué)生感

9、受知識(shí)在生活中的應(yīng)用，習(xí)題緊扣生活，難度不大，增加學(xué)生的自信及探究的積極性。通過(guò)學(xué)生討論交流，歸納出一般的規(guī)律。4、學(xué)生通過(guò)由特殊到一般的實(shí)際問(wèn)題的探究后，及時(shí)讓學(xué)生歸納，形成知識(shí)與方法。5、鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，理解教材 合作探究課本P46探究2。采用學(xué)案問(wèn)題設(shè)置的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解，最后師生共同完成。由于是例題，所以注重板書格式。6、學(xué)案的設(shè)置，具有層次性，以問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習(xí)題，讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題，感受中考的難度，體會(huì)成功的喜悅。并且注重問(wèn)題及考察需要，體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究，自主學(xué)習(xí)的課改精神。7、在時(shí)間的安排上，教學(xué)環(huán)節(jié)（一）、（二）部分計(jì)劃讓學(xué)生展示后簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)，但是考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)生知識(shí)的形成過(guò)程，不光是要結(jié)果，囫圇吞棗，所以做了詳細(xì)的推導(dǎo)，用了不少的時(shí)間，這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整，挑戰(zhàn)中考題沒(méi)能在課堂上完成。環(huán)節(jié)（一）、（二）的習(xí)題設(shè)置有點(diǎn)多和重復(fù)，使得環(huán)節(jié)（五）中的綜合練習(xí)沒(méi)有在課堂中探究和展示，所以在習(xí)題的選擇上還要多加精選，力