三校生數學大綱

1、 2015年甘肅省中等職業(yè)學校學生對口升學考試數學考試大綱依據教育部2009年1月頒布的中等職業(yè)學校數學教學大綱制定本考試大綱，重點考查學生的數學基礎知識和基本技能。本科目考試總分為50分。一、考試內容及要求第1章 集合（一）考試內容集合的概念及表示法；集合之間的關系（子集、真子集、集合的相等）；集合的交集、并集、補集運算；充分條件、必要條件和充要條件。（二）考試要求1理解集合的有關概念，會用符號表示元素與集合之間的關系。2掌握集合的表示方法，會用適當方法表示一些簡單的集合。3理解子集、真子集和兩集合相等的概念，會判別集合之間的關系。4理解交集、并集和補集的含義,會求集合的交集、并集

2、和補集。5了解充分條件、必要條件和充要條件的意義。第2章 不等式（一）考試內容不等式的基本性質；區(qū)間；一元二次不等式；含絕對值的不等式。（二）考試要求1理解不等式的基本性質，會利用基本性質比較大小，對不等式正確變形。2理解各種區(qū)間的含義，會使用區(qū)間表示相應集合和集合的運算結果。3了解方程、不等式和函數的圖像之間的聯系，掌握一元二次不等式的解法。4掌握含絕對值的不等式或的解法，會解形如或的不等式。第3章 函數（一）考試內容函數的概念及表示法；函數的單調性；函數的奇偶性；函數的實際應用。（二）考試要求1理解函數的概念，會求簡單函數的定義域。2理解函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），會用適

3、當方法表示函數。3理解函數的單調性和奇偶性，會判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性。5掌握一次函數和二次函數的圖像、性質及其運用。第4章 指數函數和對數函數（一）考試內容實數指數冪及其運算法則；冪函數；指數函數的概念、圖像和性質；對數的概念（含常用對數、自然對數）；對數的運算法則；對數函數的圖像和性質；指數函數與對數函數的實際應用。（二）考試要求1理解整數指數冪和有理數指數冪的概念，掌握冪的運算法則，會進行冪的簡單運算。2了解冪函數的概念和簡單性質。3理解指數函數的概念、圖像和性質，會運用性質比較大小，會求有關函數的定義域。4理解對數的概念（含常用對數、自然對數），掌握對數的基本性質，了解對數運算

4、法則。5. 理解對數函數的概念、圖像和性質，會應用性質比較大小，會求有關函數的定義域。6了解有關指數函數與對數函數的一些簡單應用。第5章 三角函數（一）考試內容角的概念的推廣；弧度制；任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數；同角三角函數的基本關系式：、；誘導公式：、的正弦、余弦及正切公式；正弦函數的圖像和性質；余弦函數的圖像和性質。（二）考試要求1了解角的概念的推廣，理解任意角、象限角、界限角和終邊相同的角的概念。 2理解弧度制的意義，會進行弧度與角度的互化。3理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切函數）的概念，了解各象限角的三角函數值的符號，熟記特殊角的三角函數值。4.掌握同角三角函數的基本關

5、系式：、。會利用同角三角函數的基本關系式解決三類問題：已知角的一個三角函數值，求角的其他三角函數值；求簡單三角函數式的值；化簡簡單的三角函數式。5.了解誘導公式：、的正弦、余弦和正切公式。6理解正弦函數的圖像和性質，會應用正弦函數的性質解決一些簡單問題。7.了解余弦函數的圖像和性質。第6章 數列（一）考試內容數列的概念；等差數列和等比數列的定義、通項公式以及前n項和公式；數列的實際應用。（二）考試要求1.了解數列的有關概念。2理解等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式、前n項和公式。3. 理解等比數列的定義，掌握等比數列的通項公式、前n項和公式。4了解數列的簡單實際應用，能用相關知識解決一些簡

6、單的實際問題。第7章 平面向量（一）考試內容平面向量的有關概念；平面向量的坐標；平面向量的線性運算（加法、減法和數乘）及坐標表示；平面向量的內積及坐標表示；兩向量平行的條件；兩向量垂直的條件。（二）考試要求1理解平面向量的有關概念，了解向量的幾何表示。2理解平面向量的加法、減法和數乘運算的幾何表示，了解平面向量的加法、數乘運算的性質及運算律。3理解平面向量的坐標，掌握線性運算的坐標表示。 4理解平面向量內積的概念及坐標表示，了解簡單性質及運算律，會計算平面向量的內積。5理解兩個非零向量平行、垂直的條件，會判斷兩向量的位置關系。第8章 直線和圓的方程（一）考試內容兩點間的距離公式及中點坐標公式；

7、直線的傾斜角與斜率；直線的點斜式方程、斜截式方程、一般式方程；兩條相交直線的交點；兩條直線平行的條件；兩條直線垂直的條件；點到直線的距離公式；圓的方程；直線與圓的位置關系；直線的方程與圓的方程的應用。（二）考試要求1掌握兩點間的距離公式及中點坐標公式。2理解直線傾斜角、斜率和截距等概念，掌握直線斜率的計算方法。3掌握直線的點斜式、斜截式和一般式方程。會根據條件求出直線方程，根據直線方程求出直線的斜率、傾斜角（僅限于特殊角）和截距。4掌握兩條直線平行與垂直的條件，會根據兩條直線的方程判斷兩條直線的位置關系。5掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行直線之間的距離和兩條相交直線的交點坐標。6掌握圓的標

8、準方程和一般方程，會根據條件求出圓的方程，根據圓的方程求出圓心坐標和半徑。7理解直線與圓的各種位置關系，會判斷直線與圓的位置關系。8. 了解直線與圓的方程在實際生活中的一些簡單應用。第9章 立體幾何（一）考試內容平面的基本性質；直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角；直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質；柱、錐、球及其簡單組合體的結構特征及面積、體積的計算。（二）考試要求1了解平面的基本性質，理解空間中的點、直線和平面的位置關系。2了解直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置

9、關系，理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質。能在長方體、正三棱柱（錐）、正四棱柱（錐）等簡單幾何體中判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。3了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角。4了解正棱柱（錐）、圓柱（錐）、球的有關概念及性質，掌握正棱柱（錐）、圓柱（錐）、球的面積和體積公式，會計算簡單組合體的面積和體積。第10章 概率與統(tǒng)計初步（一）考試內容分類計數原理和分步計數原理；概率的簡單性質；古典概型；總體與樣本；抽樣方法；樣本均值、方差、標準差。（二）考試要求1掌握分類計數原理與分步計數原理，會用分類計數原理與分步計數原理分析和解決一些簡單的實際問題

10、。2理解概率的概念和簡單性質，理解古典概型的概念，掌握古典概率的計算公式與互斥事件的概率加法公式，會計算一些簡單事件的概率。3理解總體、個體、樣本和樣本容量等概念，了解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法。4理解樣本均值、方差和標準差的意義，會計算數據均值、方差和標準差。二、試卷題型單項選擇題、填空題、解答題。三、參考教材高等教育出版社數學（基礎模塊）；北師大出版社數學（基礎模塊）；語文出版社數學（基礎模塊）；人民教育出版社數學（基礎模塊）。一、選擇題（每小題3分，共30分）1、在下列條件中，不能確定一個平面的是（ ）A 經過三點 B、經過一條直線和這條直線外一點C、經過兩條相交直線

11、D、經過兩條平行直線2、兩條直線為異面直線指的是（ ）A、不同在任何一個平面內的兩條直線 B、在空間內不相交的兩條直線C、在空間內不平行的兩條直線 D、平面內的一條直線和這個平面外的一條直線。3、平面內一點與平面外一點的連線和這個平面內的直線的位置關系一定（ ）A、異面 B、相交 C、異面或平行 D、異面或相交4、兩條異面直線所成的角的范圍是（ ）A、（,） B, C (, D(, 5、如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則與PD成90度角的異面直線是（ ）A、AB B、BC C, CD D DA6、滿足條件（ ）的兩個平面互相平行A、一個平面內的一條直線平行于另一個平面B、一個平面內的兩

12、條直線平行于另一個平面C、一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面D、一個平面內的一條直線平行于另一個平面的一條直線7、空間中直線與平面的位置關系不可能的是（ ）A、直線在平面內 B、直線與平面相交 C、直線與平面平行 D、異面8、從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段，下列結論不正確的是（ ）A、如果兩條斜線段的射影的長相等，則兩條斜線段的長相等B、如果兩條斜線段的長相等，則兩條斜線段的射影的長相等C、垂線段的長比任何一條斜線段的長都短D、如果兩條斜線段的射影的長不相等，則射影較長的斜線段反而短9、下列命題不正確的是（ ）A、如果一條直線垂直于一個平面內的任何一條直線，則這條直線和這個平面垂

13、直B、如果一條直線和一個平面垂直，則這條直線垂直于這個平面內所有直線C、如果一條直線和平面內的兩條平行直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直D、如果一條直線和平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直10、如圖，則下列結論不正確的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，共30分）1、直線在平面內，記作 平面2、若一條直線上有 點在平面內，則這條直線在平面內。3、如果兩條直線沒有公共點，則兩條直線位置關系是 4、如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角 。5、在平面內的一條直線，如果和這個平面內的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線 6、如果平面

14、外的一條直線和這個平面內的一條直線 ，那么這條直線和這個平面平行7、如果兩條平行線中有一條垂直于一個平面，那么另一條 這個平面8、如圖，正方體的棱長為5，則異面直線與的距 離為 9、夾在兩個平行平面之間的平行線段的長 10、如果一個平面內的兩條 直線都平行于另一個 平面，那么這兩個平面平行三、判斷題（每小題2分，共16分）1、平面M長8m,寬6m . ( )2、圓周上三點可以確定一個平面 ( )3、既不相交也不平行的兩條直線叫異面直線。 （ ）3、平行于同一條直線的兩條直線平行 （ ）4、垂直于同一條平面的兩條直線平行 （ ）5、垂直于同一條直線的兩個平面平行 （ ）6、平行于同一個平面的兩條

15、直線平行 （ ）7、若一個平面的兩條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面互相平行（ ）8、兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行另一個平面。 （ ）一、選擇題1下列說法正確的是( )A如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C概率的大小與不確定事件有關D如果一事件發(fā)生的概率為99.999，說明此事件必然發(fā)生2從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數為( )A5個 B8個 C10個 D15個3下列事件為確定事件的有( ) (1)在一標準大氣壓下，20的純水結冰 (2)平時的

16、百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分 (3)拋一枚硬幣，落下后正面朝上 (4)邊長為a，b的長方形面積為ab A1個 B2個 C3個 D4個4從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A至少有1個白球，都是白球 B至少有1個白球，至少有1個紅球C恰有1個白球，恰有2個白球 D至少有1個白球，都是紅球5從數字1，2，3，4，5中任取三個數字，組成沒有重復數字的三位數，則這個三位數大于400的概率是( )A2/5 B、2/3 C2/7 D3/4 6從一副撲克牌(54張)中抽取一張牌，抽到牌“K”的概率是( )A1/54 B1/27 C1/18

17、 D2/277同時擲兩枚骰子，所得點數之和為5的概率為( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 8在所有的兩位數(1099)中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是( ) A5/6 B4/5 C2/3 D1/29甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40，甲不輸的概率為90，則甲、乙兩人下成和棋的概率為( ) A60 B30 C10 D5010根據多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為( ) A0.65 B0.55 C0.35 D0.7511.下列事件是必然事件的是（ ）A. 隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 B.打開電視體

18、育頻道，正在播放NBA球賽C.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D.若a是實數，則12.盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ）A B C D 13.在6件產品中，有2件次品，任取兩件都是次品的概率是( )A、 B、 C、 D、14.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點,公司為了調查銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調查為.則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是

19、（    ） A、分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法              B、分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 C、系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法     D、簡單隨機抽樣法,分層抽樣法 15、某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是（ ） A、880 B、720 C、840 D、760 二、填空題：·11.（3分）對于“一定