自行車的數(shù)學(xué)

1、 讓數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)教學(xué)案例與反思 方官忠背景與導(dǎo)讀綜合應(yīng)用自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊在第三單元“比例”之后安排的。旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問題。通過解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解。自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)主要研究兩個(gè)問題：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系；變速自行車的能變化出多少種速度。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)

2、學(xué)過程。學(xué)生能把已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)綜合應(yīng)用到解決簡單實(shí)際問題中去?！痹谏钪校瑪?shù)學(xué)無處不在，小到日常購物，大到科學(xué)研究等數(shù)據(jù)的處理。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡單的實(shí)際問題的，必要的日常生活的工具?！币龑?dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)聯(lián)系，運(yùn)用于生活實(shí)際，可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的形成，培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)踐能力。自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)就是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)來解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膶?shí)際問題。在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決自己生活的問題。教學(xué)的設(shè)計(jì)，不僅貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，而且也給學(xué)生留有探索的空間，使他們用數(shù)學(xué)知識(shí)成功地解決實(shí)際生活

3、的問題。真正調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們的自主探索能力和解決問題的能力。片段與反思【片段一】了解自行車的結(jié)構(gòu)和行走原理（課前在講臺(tái)上擺放3輛自行車，一輛普通自行車，一輛變速自行車。）師：同學(xué)們，誰知道自行車是怎么行走的？（教師邊說邊推動(dòng)一輛自行車，請學(xué)生仔細(xì)觀察、討論、交流。）生：人推動(dòng)的。生：靠車把推動(dòng)的。生：車輪滾動(dòng)的。生：靠腳踏推動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪帶動(dòng)車輪前進(jìn)的。師：齒輪是怎樣帶動(dòng)車輪的？請同學(xué)們仔細(xì)觀察。（教師轉(zhuǎn)動(dòng)腳踏，讓學(xué)生仔細(xì)觀察。）通過學(xué)生回答，教師總結(jié)：1.腳踏板蹬一圈，前齒輪轉(zhuǎn)一圈，2.鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒對應(yīng)，鏈條跟著前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后齒輪跟著鏈條轉(zhuǎn)動(dòng)，后輪跟

4、著后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個(gè)齒。前齒輪轉(zhuǎn)多少齒，后齒輪也轉(zhuǎn)多少齒。3.后齒輪轉(zhuǎn)一圈，車輪轉(zhuǎn)一圈?！痉此肌拷虒W(xué)時(shí)，把自行車搬進(jìn)教室，真正做到聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利地引導(dǎo)學(xué)生開展教學(xué)活動(dòng)，通過討論、交流、總結(jié)，鍛煉學(xué)生的觀察、推理和語言表達(dá)能力，獲得數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)技能?！酒味垦芯科胀ㄗ孕熊嚨乃俣扰c內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系1.提出問題師：我們剛才了解了自行車行走的原理，那么誰知道腳踏板蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)呢？2.分析問題讓學(xué)生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。生：蹬一圈，量一下就知道了。生：直接測量誤差較大2：通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來

5、計(jì)算蹬一圈自行車走的距離。師：怎樣知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)多少圈呢？（學(xué)生觀察、討論）前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)所以前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=前齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)3.建立數(shù)學(xué)模型那么蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)也就是蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)）求兩輛自行車蹬一圈走的距離：（1）如果前齒輪齒數(shù)為48，后齒輪齒數(shù)為19，車輪直徑為71cm，那么蹬一圈能走多少米？（2）如果前齒輪齒數(shù)為26，后齒輪齒數(shù)為16，車輪直徑為66cm，那么蹬一圈能走多少米？ 學(xué)生列式計(jì)算，匯

6、報(bào)交流。4.匯報(bào)交流師：蹬同樣的圈數(shù)，哪輛自行車走的最遠(yuǎn)？對比結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生回答基礎(chǔ)上總結(jié)：蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑和前、后齒輪的比值有關(guān)?！痉此肌窟@個(gè)問題讓學(xué)生以小組為單位，討論、研究解決問題的方案，使學(xué)生充分經(jīng)歷“分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解”的解決問題的過程。教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵，然后再此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，收集數(shù)據(jù)并求解。學(xué)生在課堂上，主動(dòng)探索未知，積極與同學(xué)交流，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的信心?！酒稳垦芯孔兯僮孕熊嚹茏兓龆嗌俜N速度。師：通過我們剛才的觀察、研究，我們了解了自行車蹬一圈所走的路程等于自行車車輪的周長×（前

7、齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)）。車輪大小不變時(shí)，前后齒輪齒數(shù)的比值越大，蹬一圈自行車走距離就越遠(yuǎn)，速度也就越快。而為適應(yīng)各種需要，人們還發(fā)明了變速自行車。師：這輛變速自行車，有2個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪，它能變化出多少種速度呢？學(xué)生討論交流，完成書本第65面的表格，并匯報(bào)情況。師：蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)？結(jié)論：蹬同樣的圈數(shù)，前后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車走的最遠(yuǎn)?！痉此肌窟@是生活中常見問題，通過解決這類問題，可培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程中，教師充分利用學(xué)生身邊的生活現(xiàn)象引入數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種親切感，感到數(shù)學(xué)與生活同在，并不抽象，同時(shí)激起了學(xué)生探

8、求新知的強(qiáng)烈愿望?！酒嗡摹客ㄟ^今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了自行車?yán)镞\(yùn)用到我們學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你明白了什么道理？生：圓的周長、排列組合、比例等，明白了生活中處處有數(shù)學(xué)，我們的學(xué)習(xí)對生活有很多幫助。【反思】通過總結(jié)，讓學(xué)生了解解決自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題用了許多知識(shí)，知道生活中有許多這樣綜合運(yùn)用知識(shí)才能解決的事情，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具，從而增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活的目的?！痉此肌繑?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來自然感到親切、真實(shí)，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識(shí)。對于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，促進(jìn)綜合素質(zhì)的發(fā)展，具有重要的意義。數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)