青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊專題突破講練：巧添平行線解題

1、.年 級(jí)七年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題巧添平行線解題編稿老師王長遠(yuǎn)一校付秋花二校黃楠審核張偉一、平行線的性質(zhì)與斷定比照理解：二、拐角處巧添平行線在求解有關(guān)平行線中角的問題時(shí)，我們可以在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處添加輔助線平行線，從而構(gòu)造出特殊位置關(guān)系的角。如1如下圖，直線AE/CD，EBF=135°，BFD=60°，那么D等于 A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°解析：由圖形可看出，在兩條平行線AE、CD之間出現(xiàn)了一個(gè)轉(zhuǎn)折角，即BFD，因此我們可以過點(diǎn)F作與AE、CD平行的直線GH，那么EBF+HFB=180°，HFD=D。

2、因?yàn)镋BF=135°，所以BFH=45°又因?yàn)锽FD=60°，所以HFD=15°，所以D=15°答案：D2如下圖，AB/CD，假設(shè)ABE=120°，DCE=35°，那么BEC=_度。解析：題中出現(xiàn)轉(zhuǎn)折角，即BEC，可過點(diǎn)E作與AB、CD平行的直線FG，那么ABE +BEF=180°，F(xiàn)EC=ECD。ABE=120°，DCE=35°BEF=60°，F(xiàn)EC=35°所以BEC=BEF+FEC=60°+35°=95°答案：95°例題1 如下圖。

3、AEBD，1=32，2=25°，求C。解析：利用平行線的性質(zhì)，可以將角“轉(zhuǎn)移到新的位置，如1=DFC或AFB。假設(shè)能將1、2、C“集中到一個(gè)頂點(diǎn)處，那么有1=DFC=C+2，即C=12=22=50°。答案：解：過F到FGCB，交AB于GC=AFG同位角相等2=BFG內(nèi)錯(cuò)角相等AEBD1=BFA內(nèi)錯(cuò)角相等C=AFG=BFABFG=12=322=22=50°。故答案為50°。點(diǎn)撥：運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將角集中到適當(dāng)位置，是添加輔助線平行線的常用技巧。角的等量代換的運(yùn)用是正確解答此題的關(guān)鍵。 例題2 一塊四邊形的地如圖EOFK，OHKG內(nèi)有一段曲折的水渠，如今要

4、把這段水渠EOHGKF改成直的。即兩邊都是直線但進(jìn)水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時(shí)。那么新渠的兩條邊應(yīng)當(dāng)怎么作？寫出作法，并加以證明。解析：延長EO和FK，即得所求新渠；連接EH，F(xiàn)G。過O作EH平行線交AB于N，過K作FG平行線交于AB于M。連接EN和FM，那么EN，F(xiàn)M就是新渠的兩條邊界限。比較兩種作法，即可求出最節(jié)省工時(shí)的方法。答案：解：由以下圖知OKAB，延長EO和FK，即得所求新渠。這時(shí)，HG=GM都等于OK，且OKAB，故OHG的面積和KGM的面積一樣。即新渠占地面積與原渠面積相等。而且只挖了KGM這么大的一塊地。我們再看另一種

5、方法，如以下圖，作法：連接EH，F(xiàn)G。過O作EH平行線交AB于N，過K作FG平行線交于AB于M。 連接EN和FM，那么EN，F(xiàn)M就是新渠的兩條邊界限。又EHON，EOH面積=FNH面積。從而可知左半部分挖去和填出的地一樣多，同理，右半部分挖去和填出的地也一樣多。即新渠面積與原渠的面積相等。由圖可知，第二種作法用工較多要挖的面積較大。故應(yīng)選第一種方法。點(diǎn)撥：此題考察了平行線的性質(zhì)及三角形的面積求法，難度較大，注意平行線性質(zhì)的純熟運(yùn)用。 學(xué)習(xí)了平行線的知識(shí)后，我們知道平行線有三條性質(zhì)，當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。因此，在求解有關(guān)平行線中角的問題時(shí)，我們可以在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處添加輔

6、助線平行線，從而構(gòu)造出特殊位置關(guān)系的角，為解題架橋鋪路?？偡种涤?xùn)練 如圖，直線ab，直線AB交a與b于A、B，CA平分1，CB平分2，求證：C=90°。解析：由于ab，1，2是兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角，因此1+2=180°，那么90°，過C點(diǎn)作直線l，使la或b即可通過平行線的性質(zhì)得到與C相等，從而實(shí)現(xiàn)等角轉(zhuǎn)移。答案：證明：過C點(diǎn)作直線l，使laabbl1+2=180°同旁內(nèi)角互補(bǔ)AC平分1，BC平分2又內(nèi)錯(cuò)角相等90°90°。點(diǎn)撥：靈敏添加平行線，熟悉平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 答題時(shí)

7、間：45分鐘一、選擇題*1. 如圖，1與2互補(bǔ)，3=135°，那么4的度數(shù)是 A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°*2. 如圖，1與2互補(bǔ)，3=130°，那么4的度數(shù)是 A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°*3. 如下圖是一條街道的道路圖，假設(shè)ABCD，且ABC=130°，那么當(dāng)CDE等于 時(shí)，BCDE。A. 40°B. 50°C. 70°D. 130°*4. 如圖，在ABC和DBC中，A=50°，2=1，那么A

8、CD的度數(shù)是 A. 50°B. 120°C. 130°D. 無法確定二、填空題*5. 如圖，一束平行光線AB與DE射向一程度鏡面后被反射，此時(shí)1=2，3=4，那么反射光線BC與EF的位置關(guān)系是 _。 *6. 如圖，1=2=3=50°，那么4=_。*7. 如圖CDAB于D，EFAB于F，DGC=105°，BCG=75°，那么1+2=_。三、解答題8. 在四邊形ABCD中，ABCD，B=60°，1求C的度數(shù)；2試問能否求得A的度數(shù)只答“能或“不能3假設(shè)要證明ADBC，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件并加以證明。9. 如圖，A

9、BDC，B=55°，2=40°，3=85°。1求D的度數(shù)；2求1的度數(shù)；3能否得到DACB，請(qǐng)說明理由。*10. 如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124°，DEF=80°。1觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；2試求AFE的度數(shù)。*11. 如下圖。ABCD，BAE=30°，DCE=60°，EF、EG三等分AEC。問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線，為什么？*12. 如圖，3=1+2，求證：A+B+C+D=180°。1. A 解析：1與2互補(bǔ)，ab，3=5，5=135&

10、#176;，ab，4與5互補(bǔ)，4=180°135°=45°。應(yīng)選A。2. C 解析：1與2互補(bǔ)，ab同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，4+5=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；又3=5對(duì)頂角相等，3=130°，4=50°。應(yīng)選C。3. B 解析：ABCD，且ABC=130°，BCD=ABC=130°，當(dāng)BCD+CDE =180°時(shí)BCDE，CDE=180°BCD=180°130°=50°，應(yīng)選B。4. C 解析：2=1，ABCD，A+ACD=180，ACD=180°

11、;50°=130°。應(yīng)選：C。5. 平行 解析：ABDE，1=3兩直線平行，同位角相等，又1=2，3=4，2=4，BCEF同位角相等，兩直線平行，故填平行。6. 150° 解析：1=2，1=5，5=2，bc，3+6=180°，3=50°，6=150°，4=150°。故答案為：150°。7. 180° 解析：DGC=105°，BCG=75°，DGC+BCG=180°，DGBC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，1=DCB兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，CDAB，EFAB，CDEF平面內(nèi)，垂直于同

12、一直線的兩直線平行，DCB+2=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，1+2=180°等量代換，故答案為：180°。 8. 解：1ABCD，B=60°，C=180°B=120°。2不能。3答案不唯一，如：補(bǔ)充A=120°，證明：B=60°，A=120°，A+B=180°，ADBC。 9. 解：1D+2+3=180°三角形內(nèi)角和為180°，D=180°23=180°40°85°=55°；2ABDC，2+1+B=180°兩直

13、線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1=180°B2=180°55°40°=85°；3能。3=85°，1=85°，3=1；ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。10. 解：1ABDE。理由如下：延長AF、DE相交于點(diǎn)G，CDAF，CDE+G=180°。CDE=BAF，BAF+G=180°，ABDE；2延長BC、ED相交于點(diǎn)H。ABBC，B=90°。ABDE，H+B=180°，H=90°。BCD=124°，DCH=56°，CDH=34°，G=CDH=34°。DEF=80°，EFG=80°34°=46°，AFE=180°EFG=180°46°=134°。11. 解：有與AB平行的直線。理由：連接AC，ABCD，BAC+DCA=180°，BAE=30°，DCE=60°，EAC+E