數(shù)學(xué)妙想奇思：神奇的劍

1、.數(shù)學(xué)妙想奇思：神奇的劍a.請(qǐng)仔細(xì)觀察左圖。發(fā)現(xiàn)圖上有什么錯(cuò)誤了?圖上的字義是“肉店b.看看那支劍，它根本不能插入劍鞘。圖上的字義是“放棄c.假如這兩把劍都有均勻的橫截面，那么它們就都可以插入與之形狀一樣的劍鞘中。你能再找出一種其它形狀的劍可插入同形狀兩劍鞘中嗎?d.憑你的聰明估計(jì)你想到了三維空間曲線即螺旋線，很正確，螺旋線是我們唯一能找出的劍與鞘的形狀一樣的第三種形狀。一般螺旋線體在現(xiàn)代科學(xué)中，螺旋體構(gòu)造逐漸成為一種極其重要的構(gòu)造，尤其在生物學(xué)和原子物理學(xué)中。DNA分子構(gòu)造就是螺旋體構(gòu)造。在劍鞘匹配的三種形式當(dāng)中，螺旋體與一維直線及二維平面上的圓不同，它還涉及到一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的問題。就是說它可

2、能是左旋的，也可能是右旋的。一條直線或一個(gè)圓與它在鏡子中的影像完全一樣，而螺旋體卻不同。在鏡中“它們的旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了變化，影片?路易斯·開羅?中的愛麗斯在看到鏡中的屋子時(shí)曾發(fā)出這樣的感慨。再比方，物理學(xué)中的中微子，以光速運(yùn)行，在運(yùn)行過程中始終繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，從某種意義上講，它隨時(shí)間變化在空間描繪出了一個(gè)螺旋線軌道。而反中微子的螺旋線軌道旋轉(zhuǎn)方向那么與中微子的剛好相反。在自然界和人們的日常生活中，螺旋線的實(shí)例不勝枚舉。右旋螺旋線傳統(tǒng)的定義是，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逐漸向遠(yuǎn)離你的方向旋進(jìn)所形成的螺旋線。螺釘、螺栓和螺母一般都是右旋的。許多螺旋狀構(gòu)造，比方圓環(huán)形樓梯、螺旋狀糖果器、彈簧、絞合線或電

3、纜中每股細(xì)繩的纏繞方向等等，有的是右旋、有的是左旋。你注意到理發(fā)店門前紅白相間的招牌是什么旋轉(zhuǎn)方向嗎?在自然界中，螺旋狀還可見諸動(dòng)物的某些部位，如海螺的殼、雄性角鯨的長牙、人的耳蝸及臍帶等。在植物界螺旋狀更是屢見不鮮，如草本植物的主莖、葉柄、蔓、種子、花、球果、葉子、樹干等等。當(dāng)松鼠在樹上爬上爬下時(shí)，它爬過的道路就是螺旋形的。蝙蝠從巢里出來后飛行的軌跡也是螺旋形的。在自然現(xiàn)象中，渦流、龍卷風(fēng)都是錐形螺旋的實(shí)例。水通過下水道入口向下流時(shí)亦呈螺旋形式。假如想理解自然界中更多的螺旋現(xiàn)象，請(qǐng)參看馬丁·伽頓尼所著?奇妙世界?一書。一個(gè)規(guī)那么的螺旋線是環(huán)繞圓柱體外表而形成的曲線，環(huán)繞過程中必須使

4、之與圓柱體母線的夾角恒定母線系指在圓柱體外表上與軸平行的直線，我們稱這個(gè)恒定的角為B。不難看出，假如B角為O度，螺旋線就成了一條直線;假如B角為90度，螺旋線就變成了一個(gè)圓。進(jìn)一步分析可以看出，當(dāng)B角在0度至90度之間變化時(shí)，形成的螺旋曲線是一個(gè)以B角為參數(shù)的參數(shù)方程。而上述的直線與圓那么是這個(gè)一般空間螺旋曲線的兩個(gè)極限形式。規(guī)那么的螺旋曲線必須是曲率與撓度保持不變的螺旋線。滿足劍與鞘相匹配的形狀只有螺旋線及它的兩個(gè)極限形式，前述分析是否可以作為這一結(jié)論的注腳?螺旋線在程度面上的投影顯而易見是一個(gè)圓，假如在垂直于螺旋線軸的方向上投影呢?結(jié)果是一條正弦曲線。于是這里又得出一個(gè)以投影方向?yàn)閰?shù)的曲

5、線參數(shù)方程，從不同的角度投影，得到不同的投影曲線。事實(shí)上，正弦曲線及其性質(zhì)正是由此巧妙地引入。下面再談一個(gè)有關(guān)螺旋線的而且頗具玄機(jī)的小故事。一個(gè)圓柱形塔，高100米，塔中有一電梯，塔的外外表有一環(huán)形樓梯，環(huán)形樓梯的伸展方向與豎直方向夾角60度恒定不變。塔的直徑是13米。一天，皮特夫婦乘電梯去塔頂?shù)牧送_(tái)，他們的兒子湯姆托·皮特從塔外的環(huán)形樓梯上爬上去，當(dāng)湯姆托爬到塔頂時(shí)，他自然是上氣不接下氣了。“你必輸無疑，我的兒子。皮特先生說，“你要走四倍于我們的間隔 ，而且完全靠雙腳?！澳阏f錯(cuò)了，爸爸。湯姆托說，“我走的間隔 是你的間隔 的兩倍。終究誰說得對(duì)?是湯姆托還是他的爸爸?對(duì)于如何求樓梯

6、長度的問題，許多人堅(jiān)持必需要先知道圓柱塔的直徑才行。出乎意料的是，塔的直徑13米這一條件在此可以完全不予考慮。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先

7、生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。為什么圓柱的直徑是個(gè)與環(huán)形樓梯的長度無關(guān)的量呢?盤繞在塔柱面上的環(huán)形即螺旋形樓梯本質(zhì)上是一個(gè)直角三角形的斜邊，這個(gè)直角三角形的三個(gè)角是60度、30度和90度，高度100米。在這種三角形中，斜邊的長度是高度30度角所對(duì)的邊的兩倍。所以湯姆托是正確的。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

8、毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起

9、了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。你可以做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述結(jié)論。展開一個(gè)硬圓筒或展開繞在圓筒上的手紙，你會(huì)意外地發(fā)現(xiàn)，圓筒上的螺旋線變成了平面上一個(gè)直角三角形的斜邊，其長度與這個(gè)直角三