數(shù)圖7-圖像表示與描述

1、2022-2-252概述概述 圖像的幾何、形狀特征圖像的幾何、形狀特征圖像表示方法圖像表示方法其他邊界和區(qū)域描述其他邊界和區(qū)域描述形態(tài)學描述形態(tài)學描述 思考題2022-2-253圖像的表圖像的表示與描述示與描述圖圖像像圖像圖像識別識別圖像圖像預(yù)處理預(yù)處理圖像圖像理解理解圖像圖像分割分割2022-2-254圖像表示：圖像表示：分為分為邊界表示邊界表示（如鏈碼、邊界（如鏈碼、邊界分段等）和分段等）和區(qū)域表示區(qū)域表示（如四叉樹、骨架等）（如四叉樹、骨架等）兩大類：（兩大類：（目的：存儲目的：存儲）邊界表示關(guān)心的是圖像中區(qū)域的邊界表示關(guān)心的是圖像中區(qū)域的幾何、形狀幾何、形狀特特征。征。區(qū)域表示則傾向于

2、反映區(qū)域的區(qū)域表示則傾向于反映區(qū)域的灰度、顏色、紋灰度、顏色、紋理理等特征的特點。等特征的特點。圖像描述：圖像描述：分為分為邊界描述、區(qū)域描述邊界描述、區(qū)域描述和和形形態(tài)學描述態(tài)學描述（描述子、形狀樹、統(tǒng)計矩）。（描述子、形狀樹、統(tǒng)計矩）。2022-2-255圖像的幾何特征圖像的幾何特征：是指圖像中物體的位置、是指圖像中物體的位置、方向、周長和面積等方面的特征。方向、周長和面積等方面的特征。盡管幾何特征比較直觀和簡單，但在許多盡管幾何特征比較直觀和簡單，但在許多圖像分析中可以發(fā)揮重要的作用。圖像分析中可以發(fā)揮重要的作用。2022-2-256 一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個點，一般情況下

3、，圖像中的物體通常并不是一個點，因此，采用物體或區(qū)域的因此，采用物體或區(qū)域的面積的中心點面積的中心點作為作為物體的物體的位置位置。如圖所示：。如圖所示： 1010101011NiMjiNiMjiyNMyxNMx2022-2-257 dxdyyxfrE),(2如果物體是細長的，則可以將如果物體是細長的，則可以將較長方向的軸較長方向的軸定義定義物體的方向。如圖所示，通常，將物體的方向。如圖所示，通常，將最小二階矩軸最小二階矩軸定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使物體具有最小慣量，即：直線，使物體具有最小慣量，即：r r是點（是點（x x，y

4、y）到軸線的垂直距離到軸線的垂直距離2022-2-258若區(qū)域或物體的邊界已知，則可以采用區(qū)域的若區(qū)域或物體的邊界已知，則可以采用區(qū)域的最最小外接矩形小外接矩形（MERMER，Mini-mum Enclosing Mini-mum Enclosing RectangleRectangle）的尺寸來描述該區(qū)域的基本形狀，）的尺寸來描述該區(qū)域的基本形狀，如圖所示，如圖所示，a a為長軸，為長軸，b b為短軸。為短軸。2022-2-259周長周長：是指該物體或區(qū)域的：是指該物體或區(qū)域的邊界長度邊界長度。一個形狀。一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占

5、有面積內(nèi)的像素，即周長是圍繞所有這些像素的外邊積內(nèi)的像素，即周長是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。界的長度。計算周長常用的計算周長常用的3 3種方法：種方法：2022-2-2510若將圖像中的像素視為若將圖像中的像素視為單位面積小方塊單位面積小方塊時，區(qū)時，區(qū)域的周長即為域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度之和區(qū)域和背景縫隙的長度之和，此，此時邊界用隙碼表示，計算出隙碼的長度就是物時邊界用隙碼表示，計算出隙碼的長度就是物體的周長。如圖所示圖形，邊界用隙碼表示時，體的周長。如圖所示圖形，邊界用隙碼表示時，周長為周長為2424。 2022-2-2511 若將像素視為一個個若將像素視為一個個點點時，則周

6、長用鏈碼表示，時，則周長用鏈碼表示，求周長也就是求周長也就是計算鏈碼的長度計算鏈碼的長度。（。（8鏈碼）鏈碼） 當鏈碼值為奇數(shù)時，其長度為當鏈碼值為奇數(shù)時，其長度為 ； 當鏈碼值為偶數(shù)時，其長度為當鏈碼值為偶數(shù)時，其長度為1; 即周長即周長p可表示為：可表示為：oeNNp222022-2-25122510p以前述圖為例以前述圖為例: :（8 8鏈碼）鏈碼）邊界以面積表示時，物體的周長為邊界以面積表示時，物體的周長為: :2022-2-2513 (3) (3) 周長用邊界所占面積表示時，周長即周長用邊界所占面積表示時，周長即物體物體邊界點數(shù)之和邊界點數(shù)之和，其中每個點為占，其中每個點為占面積為面

7、積為1 1的一個的一個小方塊小方塊。 以前述圖為例以前述圖為例: :邊界以面積表示時，物體的周長為邊界以面積表示時，物體的周長為1515。2022-2-2514 NxMyyxfA11),(面積是衡量物體所占范圍的一種方便的客觀度量。面積是衡量物體所占范圍的一種方便的客觀度量。面積與其內(nèi)部灰度級的變化無關(guān)，而完全由物體面積與其內(nèi)部灰度級的變化無關(guān)，而完全由物體或區(qū)域的邊界決定。同樣面積條件下，一個形狀或區(qū)域的邊界決定。同樣面積條件下，一個形狀簡單的物體其周長相對較短。簡單的物體其周長相對較短。1. 1. 像素計數(shù)法像素計數(shù)法最簡單的面積計算方法是統(tǒng)計最簡單的面積計算方法是統(tǒng)計邊界及其內(nèi)部的像邊界

8、及其內(nèi)部的像素的總數(shù)素的總數(shù)。根據(jù)面積的像素計數(shù)法的定義方式，。根據(jù)面積的像素計數(shù)法的定義方式，求出物體邊界內(nèi)像素點的總和即為面積，計算公求出物體邊界內(nèi)像素點的總和即為面積，計算公式如下：式如下：2022-2-2515面積的邊界坐標計算法是采用面積的邊界坐標計算法是采用格林公式格林公式進行計算，進行計算，在在x-yx-y平面上，一條封閉曲線所包圍的面積為平面上，一條封閉曲線所包圍的面積為: :（在平面閉區(qū)域上的二重積分可以通過沿閉區(qū)域的邊界在平面閉區(qū)域上的二重積分可以通過沿閉區(qū)域的邊界曲線上的曲線積分來表達曲線上的曲線積分來表達） 離散化為離散化為: : )(21ydxxdyANiiiiiii

9、xxyyyxA111)()(21Niiiiiyxyx111)(212022-2-2516圖像中兩點圖像中兩點P1P1和和P2P2之間的距離是重要的幾何性質(zhì)之間的距離是重要的幾何性質(zhì)之一，測量距離常用的之一，測量距離常用的3 3種方法如下：種方法如下： 1. 1. 歐幾里德距離歐幾里德距離 22122121)()(),(yyxxPPd2. 市區(qū)距離|),(2121214yyxxPPd2022-2-2517|)| |,max(|),(2121218yyxxPPd2022-2-2518物體的形狀特征主要包括物體的形狀特征主要包括: :矩形度矩形度寬長比寬長比球狀性球狀性 圓形度圓形度不變矩不變矩偏心

10、率偏心率 物體從圖像中分割出來以后，物體從圖像中分割出來以后，將形狀特征與幾何特征結(jié)合起來，將形狀特征與幾何特征結(jié)合起來，在機器視覺系統(tǒng)中起著十分重要在機器視覺系統(tǒng)中起著十分重要的作用，它可以作為區(qū)分不同物的作用，它可以作為區(qū)分不同物體的依據(jù)之一。體的依據(jù)之一。（只有幾何特征做（只有幾何特征做不到完全區(qū)分物體）不到完全區(qū)分物體）2022-2-2519 MERoAAR 物體的矩形度：物體的矩形度：指物體的指物體的面積與其最小外接矩形面積與其最小外接矩形的面積之比值的面積之比值。如圖所示，矩形度反映了一個物。如圖所示，矩形度反映了一個物體對其外接矩形的充滿程度。體對其外接矩形的充滿程度。矩形最大圓

11、形最小矩形最大圓形最小矩形度的定義：矩形度的定義：2022-2-2520LWr 寬長比：寬長比：是指物體的最小外接矩形的是指物體的最小外接矩形的寬與寬與長長之比值。寬長比之比值。寬長比r r為：為：R R將細長物體與圓形或方形物體區(qū)分開來。將細長物體與圓形或方形物體區(qū)分開來。2022-2-2521周長平方面積比：周長平方面積比： APC2邊界能量：邊界能量：r r是曲率半徑是曲率半徑 )(1)(prpKdppKPEp02| )(|1其中其中: : 圓形度：圓形度：包括周長平方面積比、邊界能量、圓形包括周長平方面積比、邊界能量、圓形性、面積與平均距離平方之比值等。性、面積與平均距離平方之比值等。

12、圓形度可以圓形度可以用來刻畫物體邊界的復雜程度用來刻畫物體邊界的復雜程度。 2022-2-2522圓形性：圓形性：圓形最大圓形最大 RRC從區(qū)域重心到邊界從區(qū)域重心到邊界點的平均距離點的平均距離 RR從區(qū)域重心到邊界從區(qū)域重心到邊界點的距離均方差點的距離均方差 4. 4. 球狀度球狀度：內(nèi)切圓半徑與外切圓半徑的比值：內(nèi)切圓半徑與外切圓半徑的比值 cirrS 2022-2-2523BAE 偏 心 率偏 心 率 （ E c c e n t r i c i t yE c c e n t r i c i t y ） 又 稱 為 伸 長 度） 又 稱 為 伸 長 度（ElongationElongati

13、on），它是區(qū)域形狀的一種重要描述），它是區(qū)域形狀的一種重要描述方法。偏心率在一定程度上反映了一個區(qū)域的緊方法。偏心率在一定程度上反映了一個區(qū)域的緊湊性。偏心率有多種計算公式，一種常用的計算湊性。偏心率有多種計算公式，一種常用的計算方法是區(qū)域方法是區(qū)域長軸（主軸）長度與短軸（輔軸）長長軸（主軸）長度與短軸（輔軸）長度的比值度的比值，如圖所示，即：，如圖所示，即：2022-2-2524四種圖像表示方法：四種圖像表示方法： 1 邊界表示邊界表示鏈碼鏈碼2 邊界表示邊界表示多邊形近似和標記圖多邊形近似和標記圖3 區(qū)域表示區(qū)域表示骨架骨架 2022-2-25253420123(a) 4-鏈碼01234

14、567(c) 8-鏈碼015(b) 6-鏈碼三種鏈碼的形式：三種鏈碼的形式：4-4-鏈碼，鏈碼，6-6-鏈碼以及鏈碼以及8-8-鏈碼鏈碼2022-2-2526從在物體邊界上任意選取某個起始點的坐標開始；從在物體邊界上任意選取某個起始點的坐標開始；首先將水平和垂直方向坐標分成等間隔的網(wǎng)格；首先將水平和垂直方向坐標分成等間隔的網(wǎng)格；然后對每一個網(wǎng)格中的線段用一個最接近的方向碼來表示；然后對每一個網(wǎng)格中的線段用一個最接近的方向碼來表示；按照逆時針方向沿著邊界將這些方向碼連接起來。按照逆時針方向沿著邊界將這些方向碼連接起來。 不同的起始點，鏈碼不同?？梢赃M行不同的起始點，鏈碼不同。可以進行起始點歸一化

15、起始點歸一化處處理。如：取最小的碼作為歸一化結(jié)果。理。如：取最小的碼作為歸一化結(jié)果。 鏈碼具有平移不變性，但旋轉(zhuǎn)會變?？梢赃M行鏈碼具有平移不變性，但旋轉(zhuǎn)會變?？梢赃M行旋轉(zhuǎn)歸旋轉(zhuǎn)歸一化一化處理。（采用一階差分作為新的碼）處理。（采用一階差分作為新的碼） 可以大大減少可以大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。2022-2-2527起始點起始點起始點起始點1 1 1 0 3 0 3 2 3 21 1 1 0 3 0 3 2 3 20 3 0 3 2 3 2 1 1 10 3 0 3 2 3 2 1 1 13420123(a) 4-鏈碼鏈碼01234567(c) 8-鏈碼鏈碼015(b)

16、 6-鏈碼鏈碼2022-2-2528163220122311110077777655555444443用用8-8-鏈碼表示邊界鏈碼表示邊界01234567多邊形逼近多邊形逼近基本思想：用最少的多邊形線段，獲取邊基本思想：用最少的多邊形線段，獲取邊界形狀的本質(zhì)。界形狀的本質(zhì)。尋找最小基本多邊形的方法一般有兩種：尋找最小基本多邊形的方法一般有兩種：點合成法點合成法和和邊分裂法邊分裂法多邊形逼近多邊形逼近點合成算法思想舉例：點合成算法思想舉例：多邊形逼近多邊形逼近合成點算法：合成點算法：1）沿著邊界選兩個相鄰的點對，計算）沿著邊界選兩個相鄰的點對，計算首尾連接直首尾連接直線段線段與與原始折線段原始折

17、線段的誤差。的誤差。2）如果誤差小于預(yù)先設(shè)置的閾值。去掉中間點，）如果誤差小于預(yù)先設(shè)置的閾值。去掉中間點，選新點對與下一相鄰點對，重復選新點對與下一相鄰點對，重復1）；否則，存）；否則，存儲線段的參數(shù)，置誤差為儲線段的參數(shù)，置誤差為0，選被存儲線段的終，選被存儲線段的終點為起點，重復點為起點，重復1）2）。）。3）當程序的第一個起點被遇到，程序結(jié)束。）當程序的第一個起點被遇到，程序結(jié)束。多邊形逼近多邊形逼近合成點算法的問題：合成點算法的問題： 頂點一般不對應(yīng)于邊界的拐點頂點一般不對應(yīng)于邊界的拐點（如拐（如拐角）。因為新的線段直到超過誤差的閾值角）。因為新的線段直到超過誤差的閾值才開始。才開始。

18、 下面講到的下面講到的分裂法分裂法可用于緩解這個問題可用于緩解這個問題邊分裂算法思想舉例：邊分裂算法思想舉例： （1）連接邊界線段的兩個端點（如果是封閉邊界，連接最遠點）；（2）如果最大正交距離大于閾值，將邊界分為兩段，最大值點定位一個頂點。重復（1）；（3）如果沒有超過閾值的正交距離，結(jié)束。2022-2-2534骨架骨架：是一種區(qū)域表示方法，它不同于前面的邊：是一種區(qū)域表示方法，它不同于前面的邊界表示方法是對邊界的點或者線進行表示，而是界表示方法是對邊界的點或者線進行表示，而是把平面區(qū)域抽取為圖的形式來表示。把平面區(qū)域抽取為圖的形式來表示。常用方法：常用方法：中軸變換（中軸變換（MATMAT

19、）細化算法）細化算法算法算法：對區(qū)域：對區(qū)域R R中的每一個點中的每一個點p p，尋找位于邊界，尋找位于邊界b b上的離它最近的點。如果對點上的離它最近的點。如果對點p p同時找到多個這同時找到多個這樣的點，那么就稱點樣的點，那么就稱點p p為區(qū)域為區(qū)域R R的中軸上的點。的中軸上的點。缺點缺點：計算量較大；抗干擾差。：計算量較大；抗干擾差。2022-2-2535邊界的小擾動導致骨架的大變化邊界的小擾動導致骨架的大變化2022-2-2536邊界描述邊界描述：主要借助區(qū)域的外部特征即區(qū)域的邊：主要借助區(qū)域的外部特征即區(qū)域的邊界來描述區(qū)域。界來描述區(qū)域。當我們希望當我們希望關(guān)注區(qū)域的形狀特征關(guān)注區(qū)

20、域的形狀特征的適合，一般采的適合，一般采用這種描述方式。用這種描述方式。方法方法：形狀數(shù)、傅立葉描述子、統(tǒng)計矩。：形狀數(shù)、傅立葉描述子、統(tǒng)計矩。一些簡單的一些簡單的描述子描述子：邊界長度、邊界的直徑。：邊界長度、邊界的直徑。2022-2-2537邊界直徑：邊界直徑：是邊界上任意兩點距離的最大值。是邊界上任意兩點距離的最大值。2022-2-2538形狀數(shù)形狀數(shù)：基于：基于4-4-鏈碼的邊界描述符。鏈碼的邊界描述符。形狀數(shù)定義形狀數(shù)定義：為：為值最小的值最小的4-4-鏈碼的一階差鏈碼的一階差分碼分碼。特點特點：與起始點無關(guān)；對旋轉(zhuǎn)：與起始點無關(guān)；對旋轉(zhuǎn)9090度不敏感。度不敏感。對任意角度的歸一化

21、，通常采用的方法是對任意角度的歸一化，通常采用的方法是將一個坐標軸與邊界的主軸對齊。將一個坐標軸與邊界的主軸對齊。2022-2-2539 原碼原碼 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090度碼度碼鏈碼鏈碼 10103322 2121003310103322 212100334 4方向差分：方向差分： 33133030 33133030 33133030 33133030 逆時針旋轉(zhuǎn)900122330100213312(2)1 0 1 0 3 3 2 23 3 1 3 3 0 3 0(3)2 1 2 1 0 0 3 33 3 1 3 3 0 3 02022-2-2540邊界的曲率邊界的曲率： 曲率被描述為斜率的變化率。

22、近似：用相曲率被描述為斜率的變化率。近似：用相鄰邊界線段（描述為直線）的斜率差作為在邊鄰邊界線段（描述為直線）的斜率差作為在邊界線交點處的曲率描述子。界線交點處的曲率描述子。 交點交點a處的曲率為處的曲率為 dk = k1 k2 其中其中k1、k2 為相鄰線段的斜率為相鄰線段的斜率ak1k22022-2-2541區(qū)域描述區(qū)域描述：主要借助區(qū)域的：主要借助區(qū)域的內(nèi)部特征內(nèi)部特征（即（即構(gòu)成該區(qū)域的像素）來描述區(qū)域。構(gòu)成該區(qū)域的像素）來描述區(qū)域。當我們希望關(guān)注當我們希望關(guān)注顏色特征、紋理特征顏色特征、紋理特征時，時，一般采用區(qū)域描述方式。一般采用區(qū)域描述方式。一些常用的一些常用的區(qū)域描述子區(qū)域描述

23、子：區(qū)域面積、區(qū)域：區(qū)域面積、區(qū)域重心。重心。方法方法：紋理、不變矩。：紋理、不變矩。2022-2-2542紋理：紋理：反映像素灰度的空間分布屬性的圖反映像素灰度的空間分布屬性的圖像特征，通常表現(xiàn)為局部不規(guī)則但宏觀有像特征，通常表現(xiàn)為局部不規(guī)則但宏觀有規(guī)律性。規(guī)律性。常用的紋理描述方法：常用的紋理描述方法：統(tǒng)計法統(tǒng)計法頻譜法頻譜法2022-2-254310)()(Liininzpmz灰度均值灰度均值m m的的n n階矩階矩 L L為圖像可能的灰度極為圖像可能的灰度極統(tǒng)計法統(tǒng)計法：基于圖像的灰度直方圖的特性來：基于圖像的灰度直方圖的特性來描述紋理。描述紋理。2022-2-254410)(Liii

24、zpzm)(2z)1/(112R102)(LiizpU)(log)(210iLiizpzpe常用的紋理的統(tǒng)計度量常用的紋理的統(tǒng)計度量 2022-2-2545木紋 周期紋理 磚塊2022-2-2546（a）鵝卵石 （b）沙石 （c）鵝卵石頻譜圖 （d）沙石頻譜圖2022-2-2547)(S)(S2022-2-2548紋理特征匹配舉例：從1萬張圖片中檢索的結(jié)果2022-2-2549 1 1 引言引言 2 2 二值形態(tài)學二值形態(tài)學2022-2-2550數(shù)學形態(tài)學數(shù)學形態(tài)學(Mathematical (Mathematical Morphology)Morphology)誕生于誕生于19641964年

25、，是由法國巴黎礦業(yè)年，是由法國巴黎礦業(yè)學院博士生賽拉學院博士生賽拉(J. Serra)(J. Serra)和導師馬瑟榮，在從和導師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學分析及預(yù)測其開采價值的事鐵礦核的定量巖石學分析及預(yù)測其開采價值的研究中提出研究中提出“擊中擊中/ /擊不中變換擊不中變換”，并在理論層，并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學的表達式，建立了顆粒面上第一次引入了形態(tài)學的表達式，建立了顆粒分析方法。分析方法。他們的工作奠定了這門學科的理論基礎(chǔ)，他們的工作奠定了這門學科的理論基礎(chǔ)， 如擊如擊中中/ /擊不中變換、開閉運算、布爾模型及紋理分擊不中變換、開閉運算、布爾模型及紋理分析器的原型等。析器的

26、原型等。2022-2-25512022-2-2552數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎(chǔ)和所用語言是數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎(chǔ)和所用語言是集合論集合論，因，因此它具有完備的數(shù)學基礎(chǔ)，這為形態(tài)學用于圖像此它具有完備的數(shù)學基礎(chǔ)，這為形態(tài)學用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計奠定了堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學形態(tài)學的應(yīng)用可以簡化奠定了堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學形態(tài)學的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學形態(tài)學的算法具有天然的數(shù)學形態(tài)學的算法具有天然的并行并行實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)， 實現(xiàn)了形態(tài)學分析和

27、處理算法的并行，大大提高實現(xiàn)了形態(tài)學分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。了圖像分析和處理的速度。 2022-2-2553數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)運算子組成的，數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)運算子組成的，它的它的基本運算基本運算有有4 4個：個： 膨脹（或擴張）、腐蝕膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們在二值圖像和它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點?；谶@些基本運算還可推灰度圖像中各有特點?；谶@些基本運算還可推導和組合成各種數(shù)學形態(tài)學實用算法，用它們可導和組合成各種數(shù)學形態(tài)學實用算法，用它們可以進行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像

28、以進行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強和恢復等。強和恢復等。數(shù)學形態(tài)學方法利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學形態(tài)學方法利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的”探針探針”收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系，從而了便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。解圖像的結(jié)構(gòu)特征。2022-2-2554數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎(chǔ)上的數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎(chǔ)上的學科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技學科，其基本思

29、想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。術(shù)產(chǎn)生了重大影響。事實上，數(shù)學形態(tài)學已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理事實上，數(shù)學形態(tài)學已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計算機數(shù)字圖像處理的一個重方法和理論，成為計算機數(shù)字圖像處理的一個重要研究領(lǐng)域，并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學科的數(shù)字圖要研究領(lǐng)域，并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學科的數(shù)字圖像分析和處理的過程中。像分析和處理的過程中。有人稱數(shù)學形態(tài)學在理論上是嚴謹?shù)?，在基本觀有人稱數(shù)學形態(tài)學在理論上是嚴謹?shù)模诨居^念上卻是簡單和優(yōu)美的。念上卻是簡單和優(yōu)美的。2022-2-2555在計算機文字識別；計算機顯微圖像分析（如定在計算機文字識別；計算機顯微圖像分析（如定量金相

30、分析，顆粒分析）；醫(yī)學圖像處理（例如量金相分析，顆粒分析）；醫(yī)學圖像處理（例如細胞檢測、心臟的運動過程研究、脊椎骨癌圖像細胞檢測、心臟的運動過程研究、脊椎骨癌圖像自動數(shù)量描述）；圖像編碼壓縮；工業(yè)檢測（如自動數(shù)量描述）；圖像編碼壓縮；工業(yè)檢測（如食品檢驗和印刷電路自動檢測）；材料科學；食品檢驗和印刷電路自動檢測）；材料科學； 機器人視覺；汽車運動情況監(jiān)測等方面都取得了機器人視覺；汽車運動情況監(jiān)測等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。非常成功的應(yīng)用。形態(tài)學方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的形態(tài)學方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。必備工具。2022-2-2556二值形態(tài)學中的運算對象是集合。

31、二值形態(tài)學中的運算對象是集合。設(shè)設(shè)A A為圖像集合，為圖像集合，S S為為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學形態(tài)學運算是用結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學形態(tài)學運算是用S S對對A A進行操作。進行操作。二值形態(tài)學中兩個最基本的運算二值形態(tài)學中兩個最基本的運算腐蝕與膨脹腐蝕與膨脹二 值 圖 像腐 蝕膨 脹2022-2-2557腐蝕是最基本的一種數(shù)學形態(tài)學運算。對一個給定的目腐蝕是最基本的一種數(shù)學形態(tài)學運算。對一個給定的目標圖像標圖像X X和一個結(jié)構(gòu)元素和一個結(jié)構(gòu)元素S S， 想象一下將想象一下將S S在圖像上移在圖像上移動。在每一個當前位置動。在每一個當前位置x x， S+xS+x只有三種可能的狀態(tài)：只有三種可能的狀態(tài)： (1)

32、(1) S S+ +x xX X； (2) (2) S S+ +x xX XC C； （1 1） (3) (3) S S+ +x xX X與與S S+ +x xX XC C均不為空。均不為空。 2022-2-2558圖 S+x的三種可能的狀態(tài) xS x1S x2S x32022-2-2559 第一種情形說明第一種情形說明S S+ +x x與與X X相關(guān)最大，第二種情形說明相關(guān)最大，第二種情形說明S+xS+x與與X X不相關(guān)，而第三種情形說明不相關(guān)，而第三種情形說明S S+ +x x與與X X只是部分相關(guān)。因而滿足式只是部分相關(guān)。因而滿足式(1)(1)的點的點x x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相

33、關(guān)點集，這個點集稱的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點集，這個點集稱為為S S對對X X的腐蝕的腐蝕( (簡稱腐蝕，有時也稱簡稱腐蝕，有時也稱X X用用S S腐蝕腐蝕) )。腐蝕也可以用集。腐蝕也可以用集合的方式定義，即合的方式定義，即 |XxSxSX（2 2） X X用用S S腐蝕的結(jié)果是腐蝕的結(jié)果是所有使所有使S S平移平移x x后仍在后仍在X X中的中的x x的集合的集合。換句。換句話說，用話說，用S S來腐蝕來腐蝕X X得到的集合是得到的集合是S S完全包括在完全包括在X X中時中時S S的原點的原點位置的集合位置的集合。2022-2-2560 例例1 1 腐蝕運算圖解。下圖給出腐蝕運算

34、的一個簡單示例。腐蝕運算圖解。下圖給出腐蝕運算的一個簡單示例。其中，其中， 圖圖(a)(a)中的陰影部分為集合中的陰影部分為集合X X， 圖圖8-7 (b)8-7 (b)中的陰影中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素部分為結(jié)構(gòu)元素S S， 而圖而圖(c)(c)中黑色部分給出了中黑色部分給出了X S X S 的結(jié)果。由的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。 圖 腐蝕運算示例 (a)(b)(c)2022-2-2561腐蝕在數(shù)學形態(tài)學運算中的腐蝕在數(shù)學形態(tài)學運算中的作用作用是是消除物體邊界消除物體邊界點點。如果結(jié)構(gòu)元素取。如果結(jié)構(gòu)元素取3 33 3的像素塊，腐蝕將使物的像

35、素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素。體的邊界沿周邊減少一個像素。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體（毛刺、小凸起）腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體（毛刺、小凸起）去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，那么當結(jié)構(gòu)元素足夠大時，間有細小的連通，那么當結(jié)構(gòu)元素足夠大時， 通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。2022-2-25622022-2-2563圖 用33的結(jié)構(gòu)元素進行腐蝕(a) 原始二值圖像； (b) 33結(jié)構(gòu)元素； (c)

36、 腐蝕結(jié)果 (a)(b)(c)2022-2-2564 腐蝕可以看作是將圖像腐蝕可以看作是將圖像X中每一與結(jié)構(gòu)元素中每一與結(jié)構(gòu)元素S全等的子集全等的子集S+x收縮為點收縮為點x。反之，也可以將。反之，也可以將X中的每一個點中的每一個點x擴大為擴大為S+x，這就是膨脹運算，記為這就是膨脹運算，記為X S。若用集合語言，它的定義為。若用集合語言，它的定義為X S = x| S+xx 與式（與式（ 4）等價的膨脹運算定義形式還有：）等價的膨脹運算定義形式還有： （1） X S = X+s| sS （ 5） （2） X S = S+x| xX （ 6） （ 4）2022-2-2565原點位置原點位置2022-2-2566 , , , aaABABABBABABABBA BA BACBA BC BA BBABBABBABBAAA BABBAAABABBBBA BABAA分配率:迭代性：單調(diào)增加性：若則若則若則對偶性：若cccAABA B為 的補集 2022-2-2567E1=3*3方形結(jié)構(gòu)單元方形結(jié)構(gòu)單元原圖原圖 E1擴張后圖象擴張后圖象 E1腐蝕后圖象腐蝕后圖象2022-2-2568E2=5*5方形結(jié)構(gòu)單元方形結(jié)構(gòu)單元原圖原圖 E2擴張后圖象擴