數(shù)學(xué)科普知識(shí)

1、.數(shù)學(xué)科普知識(shí)著名數(shù)學(xué)問(wèn)題歌德巴赫猜測(cè)歌德巴赫：德國(guó)數(shù)學(xué)家1742年6月7日他在給歐拉瑞士數(shù)學(xué)家的信中提出了著名的歌德巴赫猜測(cè)“即每一個(gè)偶正整數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和該猜測(cè)后經(jīng)過(guò)歐拉化簡(jiǎn)可表述為：任何一個(gè)偶數(shù)nn4是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。這個(gè)猜測(cè)雖然對(duì)于不太大的數(shù)用實(shí)際檢驗(yàn)得到證實(shí)，但是至今沒(méi)有嚴(yán)格的證明。二百多年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家為此努力，相繼得到一批近似結(jié)果，其中埃斯特曼證明了每一個(gè)充分大的奇數(shù)一定可以表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和；維諾格拉道夫用圓法證明了每一個(gè)充分大的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。華羅庚證明了更一般的結(jié)果“對(duì)任意給定的整數(shù)K，每一個(gè)充分大的奇數(shù)都可表為p1+p2+p3k，其中p1，

2、p2，p3為奇素?cái)?shù)。1966年，陳景潤(rùn)證明了“每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和簡(jiǎn)單的表示為1+2。這是目前為止的最正確結(jié)果。Jacobi猜測(cè)在數(shù)學(xué)中，有兩個(gè)問(wèn)題被稱(chēng)為Jacobi猜測(cè)。一個(gè)是關(guān)于多項(xiàng)式映射的可逆性問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題至今沒(méi)有解決。另一個(gè)Jacobi猜測(cè)，也就是這里要講的Jacobi猜測(cè)，是關(guān)于平面微分方程全局漸近穩(wěn)定性問(wèn)題的，其大意是：假如一個(gè)平面微分方程的向量場(chǎng)在每一點(diǎn)的Jacobi矩陣是穩(wěn)定的，那么該微分方程的平衡解是全局漸近穩(wěn)定的。因?yàn)檫@個(gè)猜測(cè)中的條件是借助Jacobi矩陣表達(dá)的，所以稱(chēng)為Jacobi猜測(cè)。分形的數(shù)學(xué)定義分形還沒(méi)有統(tǒng)一確實(shí)切的

3、數(shù)學(xué)定義，假設(shè)具有下面大部分性質(zhì)的就認(rèn)為是分形：一、有精細(xì)的構(gòu)造。它包含任意小比例的細(xì)節(jié)，把細(xì)微部分放大，看起來(lái)就和原始圖形生成元一模一樣，圖形放得愈大，愈能看清它的細(xì)節(jié)。歐氏幾何的圖形不是這樣，例如：圓放得愈大，圓周變得愈是平直。二、圖形很不規(guī)那么，它的部分或整體都很難用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言或微積分來(lái)描繪。假設(shè)用歐氏幾何的圖形來(lái)描繪雪花曲線、一片葉子或一片云彩不知要多少圖形才能拼起來(lái)。三、看起來(lái)很有趣似乎非常復(fù)雜的圖形，實(shí)際上定義它非常簡(jiǎn)單。生成元都很簡(jiǎn)單，通過(guò)某種自相似或自仿射的性質(zhì)就能生成很復(fù)雜的圖形。上述三例的生成元都極簡(jiǎn)單，且都是自相似的。四、生成的過(guò)程是一個(gè)迭代過(guò)程，返復(fù)重復(fù)同一個(gè)過(guò)程來(lái)

4、產(chǎn)生，很容易用遞推函數(shù)來(lái)描繪，這樣就容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)?；?dòng)篇中講到的斐波拉契數(shù)列就是遞推函數(shù)的例子，它的后一項(xiàng)由前兩之和來(lái)確定。五、它的維數(shù)是小數(shù)或者說(shuō)是分?jǐn)?shù)維。六、它常具有“自然的外貌，如：雪花曲線就像大自然中的雪花?；煦鐚W(xué)是一門(mén)正在興起的研究復(fù)雜性問(wèn)題的工具現(xiàn)實(shí)世界中線性系統(tǒng)是很少的，很多線性系統(tǒng)是由科學(xué)家經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單化處理而得到的，簡(jiǎn)化處理的合理性是有限的?；煦鐚W(xué)是一門(mén)正在興起的研究復(fù)雜性問(wèn)題的工具，高性能計(jì)算機(jī)的開(kāi)展也為混沌學(xué)的研究創(chuàng)造了條件，數(shù)學(xué)家們還處在提醒混沌奧秘的門(mén)檻上。在二十世紀(jì)七十年代，一些非常廣的毫不相關(guān)的領(lǐng)域，如：非線性三角函數(shù)的變化、價(jià)格的波動(dòng)、統(tǒng)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)、地震、生態(tài)學(xué)

5、等的領(lǐng)域，把描繪它們的資料用計(jì)算機(jī)生成三維模型后，結(jié)果出現(xiàn)了驚人的相似，在外觀上不斷出現(xiàn)奇異吸引子。對(duì)這些廣泛領(lǐng)域的研究，逐漸發(fā)現(xiàn)了混沌理論。混沌理論雖然還在形成和開(kāi)展，但它已應(yīng)用到了非常廣泛的領(lǐng)域。哈密頓問(wèn)題哈密頓問(wèn)題是：對(duì)任意的圖，是否有一個(gè)通過(guò)每一頂點(diǎn)而不是歐拉問(wèn)題中的通過(guò)每一邊的封閉環(huán)“哈密頓環(huán)。它僅僅意味著有限的頂點(diǎn)的集合，通過(guò)邊聯(lián)絡(luò)起來(lái)的一定數(shù)目的頂點(diǎn)對(duì)。觀眾用手觸摸“平面觸摸盤(pán)，與正12面體相對(duì)應(yīng)棱邊的二極管點(diǎn)亮發(fā)光。如走錯(cuò)道路，正12面體相對(duì)應(yīng)棱邊，不亮，直到走對(duì)道路為止。按復(fù)位鍵全部燈光熄滅，回到初始狀態(tài)?？巳R因瓶“克來(lái)因瓶學(xué)名為“不可定向單側(cè)閉曲面，瓶子的“瓶頸穿過(guò)瓶子外表

6、并從內(nèi)部連到底部，閉合成一個(gè)圓形曲面，這是拓?fù)鋵W(xué)的形象詮釋。整個(gè)克萊因瓶制作成兩半，觀眾還可通過(guò)流動(dòng)的燈光，觀察到克萊因瓶只有一個(gè)面的特性。圓的十七等分將圓作十七等分。一個(gè)圓能用圓規(guī)直尺P素?cái)?shù)等分，P一定是費(fèi)馬數(shù)。德國(guó)數(shù)學(xué)大師高斯證明：對(duì)奇數(shù)n，只有當(dāng)它為費(fèi)馬素?cái)?shù)或是不同的費(fèi)馬素?cái)?shù)之積時(shí)，才可以用尺規(guī)完成n等分圓周。17邊形的作法：1作圓，過(guò)圓心作兩條垂直的直徑，得圓上兩點(diǎn)P0B:2作OJ=1/4OB，再作OJE=1/4OJPO，F(xiàn)JE=45°3以FP0為直徑作圓，交OB于K，以E為圓心EK為半徑作圓，交OP0于N5和N34過(guò)N5、N3分別作OB的平行線，交圓O于P5、P3再平分P5

7、P3得分點(diǎn)P45、P3P4就是正17邊形的一邊之長(zhǎng)，用它可在圓O上依次截得正17邊形的各頂點(diǎn)。四色猜測(cè)四色問(wèn)題又稱(chēng)四色猜測(cè)，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。四色問(wèn)題，這是個(gè)著名的世界難題。1825年畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)從事地圖著色的佛朗西斯格里斯發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪現(xiàn)象：不管多復(fù)雜的地圖，只用四種顏色就可區(qū)分有公共邊界的國(guó)家或地區(qū)。這只是一個(gè)猜測(cè)，看似簡(jiǎn)單，證明起來(lái)卻非常困難。許多數(shù)學(xué)家包括著名的數(shù)學(xué)家哈密頓、閔可夫斯基，為之奮斗了100多年沒(méi)有解決。這里還有一個(gè)故事，以謙虛著稱(chēng)的閔可夫斯基不信解決不了，他在給學(xué)生上拓?fù)湔n時(shí)

8、說(shuō)，四色問(wèn)題之所以還沒(méi)解決，僅僅是因?yàn)闆](méi)有一流的數(shù)學(xué)家來(lái)解決它。他拿起粉筆當(dāng)場(chǎng)給學(xué)生推導(dǎo)，沒(méi)有成功。下一節(jié)課又去試也沒(méi)有成功，直到幾個(gè)星期都沒(méi)進(jìn)展。一天他進(jìn)教室時(shí)，雷聲大作，他對(duì)學(xué)生說(shuō)：“上天在責(zé)我自大，我沒(méi)法解決四色問(wèn)題。直到1976年9月美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的數(shù)學(xué)家阿沛爾和哈肯教授，在每秒運(yùn)行400萬(wàn)次的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行了1200小時(shí)，終于證明了四色定理。人與計(jì)算機(jī)合作能證明世界難題，轟動(dòng)了世界。原來(lái)難在證明時(shí)要作的邏輯判斷達(dá)200億次之多，單靠人的力量是難以解決的。生物與數(shù)學(xué)人體最感舒適的溫度約23度氣溫，是正常體溫37度的黃金分割點(diǎn)。人精神愉快時(shí)，人腦電波頻率下限8赫茲與上限12.9赫茲之比，

9、恰為黃金分割數(shù)，如這時(shí)參加考試，更能發(fā)揮出程度。貓總是蜷曲軀體縮成球體，這樣它所逸出的熱量最少。人和動(dòng)物的血液循環(huán)系統(tǒng)中，血管不斷分成兩只同樣粗細(xì)的分支，其直徑縮小比例為。理論計(jì)算在這樣的分支導(dǎo)管系統(tǒng)中，液流的能量消耗最小。蜘蛛網(wǎng)的建造構(gòu)造也是數(shù)學(xué)家為之贊嘆不已的高級(jí)幾何圖形。它是一種名叫對(duì)數(shù)螺線的幾何曲線。數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門(mén)和鑰匙。伽利略：自然這本書(shū)，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。生物的形態(tài)和生長(zhǎng)，往往隱藏著各種數(shù)學(xué)規(guī)律。不管多原始的理智生命都會(huì)有數(shù)的。數(shù)學(xué)是一切有智慧的生物的共同語(yǔ)言。生物對(duì)本身的生存總是在選擇理想的“技術(shù)構(gòu)造方案。數(shù)學(xué)規(guī)律，仿佛是它們生命的密碼。伽利略說(shuō)：自然這本書(shū)，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成

10、的。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉

11、議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一

12、那么名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。數(shù)有趣的性質(zhì)數(shù)本身就有很多有趣的性質(zhì)，數(shù)論就是研究數(shù)特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。在數(shù)論里我們會(huì)遇到整數(shù)、除數(shù)、素?cái)?shù)；完全數(shù)、親和數(shù)；同余式、費(fèi)馬定理、威爾遜定理；原根、平方剩余、丟番圖解析、二次互反律；二次型、分劃、理想數(shù)、示性數(shù)；佩爾方程、連分?jǐn)?shù)、自同構(gòu)、素?cái)?shù)論、

13、解析數(shù)論等，一個(gè)臺(tái)階比一個(gè)臺(tái)階高。要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專(zhuān)心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專(zhuān)心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這