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文檔簡介

1、切割線定理切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。是圓冪定理的一種。切割線定理示意圖幾何語言： PT 切 O于點 T，PBA是 O的割線PT2=PA·PB（切割線定理）推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等幾何語言： PT 是 O切線， PBA， PDC是 O的割線PD·PC=PA·PB（切割線定理推論）( 割線定理）由上可知 :PT 2（平方） =PA·PB=PC·PD證明切割線定理證明:設(shè) ABP是 O的一條割線，PT是 O的一條切線，切點為T，則 P

2、T2=PA·PB證明：連接AT, BT PTB=PAT(弦切角定理 )切割線定理的證明 P= P( 公共角 ) PBT PTA(兩角對應(yīng)相等 , 兩三角形相似)則 PB： PT=PT： AP即： PT2 =PB·PA比較相交弦定理、切割線定理及割線定理( 切割線定理推論 ) 以及他們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理。一般用于求線段長度。練：如圖， O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC和DB的延長線交于點P，下列結(jié)論成立的是（）A.PC·CA=PB·BD·AE=BE·ED· CD=BE·BA·PD=PC·PA例 1. 如圖 , O的割線 PAB交圓 O于點 A 和 B,PA=6,AB=8,PO=10,求O的半徑。例 2. 如圖：自圓外一點 P 作直線 PA切 O于 A，過 PA中點 M，作割線交 O于 B、C求證： MPB=MCP例 3. 如圖，C,D 是 O的弦 AB的三等分點，弦 E

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