層次分析法在項目風(fēng)險分析中的應(yīng)用

1、.本講目標(biāo)：本講目標(biāo)：了解層次分析法的主要思想及優(yōu)點(diǎn)；掌握層次分析法應(yīng)用的程序。第十講第十講 層次分析法層次分析法在項目風(fēng)險分析中的應(yīng)用在項目風(fēng)險分析中的應(yīng)用前言 小至個人的日常生活，大至政府，都經(jīng)常要做決策，而當(dāng)我們在做決策時，除了需要足夠的信息，有組織的思考，及運(yùn)用邏輯和經(jīng)驗外，個人優(yōu)先考量的更是深深影響決策的過程。因此運(yùn)用縝密的思考來看清問題，和使用權(quán)重的觀念來輔助判斷，將有助於我們的決策。而在許多有關(guān)決策的方法中， 層次分析法( The Analytic Hierarchy Process,AHP ) 頗受廣泛應(yīng)用。 一、方法的來源及發(fā)展簡史二、方法在管理科學(xué)中的主要應(yīng)用領(lǐng)域三、方法的

2、主要思想及優(yōu)點(diǎn)四、方法在項目風(fēng)險管理中的應(yīng)用案例方法的來源及發(fā)展簡史 AHP是匹茲堡大學(xué)教授Thomas L. Saaty在1970年所發(fā)展出來的，它主要基礎(chǔ)是線性代數(shù) ( Linear Algebra ) 和圖論 ( Graph Theory ) ( Saaty & Forman, 1996 )，藉由繪圖的概 念，分析問題和建立問題的階層；運(yùn)用線性代數(shù)的矩陣觀念，計算出各個方案的權(quán)重以利決策。所以AHP除了可以幫助決策者弄清問題的始末 和層層分析問題外，并藉由求得可供選擇的數(shù)個方案的相對重要性(即其權(quán)重)，供決策者做決策的參考。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思

3、維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。.方法的主要應(yīng)用領(lǐng)域 AHP從1970年代發(fā)展迄今，日趨成熟，除Satty原先使用在國防問題的決策分析外，其應(yīng)用的領(lǐng)域更擴(kuò)展到文化資源、環(huán)境評估及教育領(lǐng)域中。目前AHP主要可應(yīng)用於解決以下十三類問題：1.決定優(yōu)先次序；2.產(chǎn)生交替方案；3.選擇最佳方案；4.決定需求；5.分配資源；6.預(yù)測結(jié)果；7.衡量績效；8.系統(tǒng)設(shè)計；9.確保系統(tǒng)穩(wěn)定；10.最佳化；11.規(guī)劃；12.解決沖突；13.評估風(fēng)險(Saaty & Forman, 1996 )。. 該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的

4、優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法的用途舉例 例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接進(jìn)行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰

5、箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。層次分析法的基本思路先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對于最高層（總目標(biāo)）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。. 為了介紹AHP的基本原理，首先分析一個簡單的事實： 假設(shè)我們已知n只西瓜的總重

6、量為1，每只西瓜的重量分別為W1,W2, Wn。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜的相對重量關(guān)系的比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）：11112222121211, , ,1,2,nijn nnnnnikiiijijjijkWWWWWWnWWWWWWAaWWWWWWaaaai j knaa顯然. 即n是A的一個特征根，每只西瓜的重量是A的對應(yīng)于特征根n的特征向量的各個分量。 11112112222212212nnnnnnWWWWWWnWnWWWWWnWWWWAWnWWnWWWWWWW且. 很自然，我們會提一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有量器去量，我們?nèi)缒茉O(shè)法得到

7、判斷矩陣（比較兩只西瓜的重量是最容易），能否導(dǎo)出西瓜的相對重量呢？顯然可以的，在判斷矩陣的完全一致性的條件下，我們可以通過解特征值問題 求出正規(guī)化特征向量（假設(shè)西瓜重量為1），從而得到每只西瓜的相對重量。 由此，我們想到對于其它復(fù)雜的問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可以確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。maxAWW. 使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系： 上式完全成立，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時矩陣的最大特征值maxmax=n=n,其余特征根為零。 在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大

8、特征根為單根，且maxmax=n。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時，maxmax稍大于矩陣的階數(shù)n，其余特征根接近于零。這時基于AHP的結(jié)論才合理。由于事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識上的多樣性，要求所有判斷有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致性，因此對構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗。, , ,1,2,ikijjkaai j kna.層次分析法應(yīng)用的程序 運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時，需經(jīng)歷以下4個步驟： 1) 建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu); 2) 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣; 3) 計算權(quán)重向量并做一致性檢驗; 4) 計算合成權(quán)重,求出總排序.建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型 運(yùn)用

9、AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先將包含的因素分組，每一組作為一個層次，按最高層、若干有關(guān)的中間層和最底層的形式排列起來。如下圖：風(fēng)險C2目標(biāo)A風(fēng)險C3風(fēng)險C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案層P風(fēng)險層C目標(biāo)層A. 構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣 任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)。AHP的信息基礎(chǔ)主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。 判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。假設(shè)A層次中因素Ak 與下層次中因素B1,B2, ,Bn有聯(lián)系，則構(gòu)造的判

10、斷矩陣如下：.Ak B1 B2 BnB1B2Bnb11 b12 b1nb21 b22 b2n bn1 bn2 bnn表中，bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示，通常bij取1,2,3, , ,9及它們的倒數(shù)，具體含義見下表：.風(fēng)險因素對比標(biāo)度風(fēng)險因素對比標(biāo)度標(biāo)度標(biāo)度bij定義定義 1i因素與因素與j因素同樣重要因素同樣重要 3i因素比因素比j因素略重要因素略重要 5i因素比因素比j因素較重要因素較重要 7i因素比因素比j因素重要得多因素重要得多 9i因素比因素比j因素重要很多因素重要很多 2、4、6、8i與與j因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果

11、的中間 倒數(shù)倒數(shù)j與與i因素重要性比較結(jié)果是因素重要性比較結(jié)果是i與與j因素重要性比較結(jié)果因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù)的倒數(shù) . 采用1至9的比例標(biāo)度的依據(jù)是：（1）心理學(xué)的研究表明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5至9級之間，采用1至9的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的能力；（2）大量的社會調(diào)查表明，1至9的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和采用；（3）科學(xué)考察和實踐表明，1至9的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。.層次單排序?qū)哟螁闻判?所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對上一層次而言的重要性進(jìn)行排序

12、的基礎(chǔ)。 層次單排序就是計算判斷矩陣的特征值和特征向量，即對判斷矩陣B，計算滿足: 的特征根與特征向量。式中max為B的最大特征根；W為對應(yīng)于max的正規(guī)特征向量；W的分量Wi即是相應(yīng)元素單排序的值。 maxBWW.維數(shù)12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49max1nCIn然后計算一致性指標(biāo) ，如果CI = 0, 則表明該判斷矩陣具有完全一致性,檢驗結(jié)束, 若CI0, 則需接著進(jìn)行隨機(jī)一致性比率CI /R I的計算,其中R I指判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo),如表3. 若CI /R I 0. 1,則認(rèn)為判斷矩陣和單排序結(jié)果的一致性是可以接受

13、的.否則,重新進(jìn)行判斷,寫出新的判斷矩陣.平均隨機(jī)一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I修正值表修正值表.層次總排序 利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權(quán)值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行，對于最高層下面的第二層，其層次單排序即為總排序。假定上一層次所有因素A1, A2, , Am的總排序已完成，得到的權(quán)值分別為a1, a2, , am,與ai對應(yīng)的本層次因素B1, B2, , Bn單排序的結(jié)果為： 這里，若Bj與Ai無關(guān)，則 =0。層次總排序如下：12,iiinbbbijb.層次A1A2AmB層次的總排序a1a2amB1B2

14、Bn11b12b1nb21b22b2nb1mb2mbmnb11miiiab21miiiab1miiniab1inb nmij=1 i=1顯然a即層次總排序仍是歸一化正規(guī)向量。.0.10BBCR miii=1iimiii=1ii為評價層次總排序的計算結(jié)果的一致性如何，需要計算與單排序類似的檢驗量。CI為層次總排序一致性指標(biāo)；RI為層次總排序平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；CR為層次總排序隨機(jī)一致性比例。表達(dá)式分別為：CI=a CI式中，CI為與a 對應(yīng)的 層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)。RI=a RI式中，RI為與a 對應(yīng)的 層次中判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。CICR=RI同時當(dāng)時，我們認(rèn)為層次總排序的計算結(jié)

15、果具有滿意的一致性。. AHP法計算的根本問題是如何計算判斷矩陣的最大特征根max及其對應(yīng)的特征向量W。下面介紹兩種常用的計算方法： 1.和積法 2.方根法. 和積法111max(1), ,1,2,1,2,(3),1,2,1,2,1,2,(4)(ijijnkjkniijjTinjjTbbi jnbWb jnWnWinWnAWWWWWWWWWmax將判斷矩陣每一列正規(guī)化。(2)每一列經(jīng)正規(guī)化的判斷矩陣按行相加。對向量正規(guī)化。所得到的即為所求特征向量。計算判斷矩陣的最大特征根。1)()niiiiAWAWinW式中為向量的第 個分量。.11max1(1)(2)(3)(4)()nijijjniijii

16、niiniiiBubnuuWiWAWnWuumax方根法為簡化計算，也可以采用另一種近似方法。的元素按行相乘。所的乘積分別開 次方。將方根向量正規(guī)化，既的特征向量的第 個分量。計算判斷矩陣最大特征根。應(yīng)用層次分析法的注意事項如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則： 1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。.舉例 現(xiàn)以一個具體算例為例,說明應(yīng)用層次分析法進(jìn)行風(fēng)險投資項目評價決策的基本過程。 某公司擬向我國兩

17、個城市的甲、乙施工項目投標(biāo),該公司根據(jù)具體情況,打算在這兩個標(biāo)中只投一個標(biāo). 公司決策者應(yīng)該選擇去投哪一個標(biāo)呢?建立層次分析法風(fēng)險評價模型 應(yīng)用層次分析法,首先就是要弄清楚問題的范圍、所包含的因素、因素間的關(guān)聯(lián)和隸屬關(guān)系、以及最終要求的答案. 根據(jù)對風(fēng)險投資因素的分析,確定了影響項目選擇的評價指標(biāo),從而可以構(gòu)造出如下圖所示的層次分析法風(fēng)險評價模型.最佳投標(biāo)項目C整體環(huán)境風(fēng)險A1技術(shù)風(fēng)險A2非技術(shù)風(fēng)險A3社會風(fēng)險B1自然風(fēng)險B2政治風(fēng)險B3經(jīng)濟(jì)風(fēng)險B4設(shè)計風(fēng)險B5施工風(fēng)險B6管理風(fēng)險B7市場風(fēng)險B8計劃風(fēng)險B9法律風(fēng)險B10項目甲D1項目乙D2目標(biāo)層判斷層指標(biāo)層項目層層次分析法風(fēng)險評價模型層次分

18、析法風(fēng)險評價模型. 當(dāng)建立起層次分析法風(fēng)險評價模型后,就要求出每一層次內(nèi)各因素對于上一層次有關(guān)因素的相對重要性,亦即權(quán)重. 具體方法是評價者依據(jù)各評價因素的具體指標(biāo)值以及實地考察后的個人主觀評價進(jìn)行綜合分析,請具有項目風(fēng)險管理經(jīng)驗的人員對各風(fēng)險因素指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較評分. 兩個因素之間進(jìn)行比較,可以用下表中的九級標(biāo)度表示：.層次單排序 所謂層次單排序,就是確定某一層次各因素對上一層次某因素的影響程度,并依此排出順序. 其方法可以根據(jù)矩陣?yán)碚?通過數(shù)學(xué)計算求得判斷矩陣的特征向量, 此特征向量就代表了該層次部分(或全部)因素對上層次某因素的影響程度大小, 即權(quán)重值,這些權(quán)重值便是單排序結(jié)果. 對于矩

19、陣特征向量的計算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM法) 、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法). 現(xiàn)對兩個備選方案進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗,計算結(jié)果分別見表4、表5、表6、表7、表8和表9所示. 評定結(jié)果表明,它們都通過了一致性檢驗. 1 = 0. 648 3,2 = 0. 122 0,3 = 0.2297 max= 3.0037, CI = 0.00185, R I = 0.515, CI /R I = 0. 003 6 0. 1CA1A2A3重要性排序值A(chǔ)11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C - A層次判斷矩陣層次判斷矩陣

20、A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263A1 - B 層次判斷矩陣層次判斷矩陣1=0.0796,2=0.2516,3=0.0426,4=0.6263max = 4.2297, CI =0.0766, RI =0.893,CI /R I = 0.0858 0.1A2 - B 層次判斷矩陣層次判斷矩陣A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.12201=0.5584,2=0.3196,3=0.1220max = 3.018 2, C

21、I= 0.0091,R I = 0.515, CI /R I = 0.0177 0.1A3 - B 層次判斷矩陣層次判斷矩陣A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.53961= 0.1634,2=0.2970,3=0.5396 max = 3.009 3, CI =0.0047,R I = 0.515, CI /R I = 0.0091 0.1 B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 - D、B6 - D、B7 - D、B8 -D、B9 - D、B10 - D 各層次判斷矩陣具體如下:B1D1D2D111/5D

22、251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D211B2D1D2D111D2111=0.16672=0.83331=0.50002=0.50001=0.11112=0.88891=0.50002=0.5000B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/811=0.50002=0.50001=0.16672=0.83331=0.88892=0.11111=0.50002=0.50001=0.88892=0.11111=0.16672=0.8333.

23、層次總排序 層次總排序就是計算確定某一層所有因素對最高層的相對重要性排序權(quán)值. 計算某層次的總排序,必須利用上一層次的總排序和本層次的單排序, 而第二層對第一層的單排序同時就是第二層的總排序,這樣,總排序要從最高層到最低層逐層進(jìn)行. 層次總排序同樣也應(yīng)做一致性檢驗, 其過程也是從高到低逐層進(jìn)行.見下表：B 層次的總排序?qū)哟蔚目偱判駽I = 0.051 8, R I = 0.76,CI /R I = 0.068 2 0.1 判斷矩陣B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 -D、B6 - D、B7 - D、B8 - D、B9 - D 和B10 - D 的CI均為0,所以它們的總排序滿足一致性檢驗要求.層次D層次BWB1B2B3B4B5B6B7B8B9B100.05160.1631