人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)

2、。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：（3） 0表示一個(gè)確切的量。如：0以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等1.2 有理數(shù) 有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式

3、，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類 按正、負(fù)來(lái)分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （0不能忽視） 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正

4、有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)） 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0

5、，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)a0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a0；a0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a0時(shí)，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果

6、a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0， |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）經(jīng)典考題 如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù) |a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|解：由題知道，因?yàn)閍0 ，b0，c0, a-c0, b+c0，所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非

7、負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，

8、則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值解：因?yàn)閨a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0 即a=-3 ,b=1 ,c=1所以a+b+c=-3+1+1=-14.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng)a0時(shí)， |a|=a ； 當(dāng)a0時(shí)， |a|=-a 6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求

9、這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土51.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為

10、相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b0時(shí)，a+ba 當(dāng)b0時(shí)，a+ba 當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)

11、省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(-33-15-1)+(18+23) （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8 （運(yùn)用加法法則

12、二進(jìn)行運(yùn)算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10 （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2 （得出結(jié)論）.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）-+-+-原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小數(shù)又有分

13、數(shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+-.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100） 有理數(shù)加法法則： 1、同號(hào)兩數(shù)

14、相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有

15、因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a=1（a0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

16、即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2

17、.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.5

18、5. 第二章 整式的加減2.1 整式 1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次

19、數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“”表示，并把數(shù)字放到字母前； 出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)； 若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。2.2整式的加減1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（0）無(wú)關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)

20、滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合（1）如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào). （

21、2）結(jié)合同類項(xiàng). （3）合并同類項(xiàng)第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式。 2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 4、等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子

22、），結(jié)果仍相等；2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3.2 、3.3解一元一次方程在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)） 移項(xiàng)

23、要變號(hào)；注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式；系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。3.4 實(shí)際問題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；根據(jù)相等關(guān)系列出方程；解這個(gè)方程；檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）。一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建

24、模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問

25、題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題. 2. 尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等. 3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.實(shí)際問題的常見類型：行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=，速度=（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）工程問題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1-折扣）等積變

26、形問題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率四、一元一次方程典型例題例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解：由一元一次方程的定義可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m3）. 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 解：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解將x=2代入方程，得 a（2）2（2a3）（2）+5=0化簡(jiǎn)，得 4a+4a6+5=0 a=點(diǎn)撥

27、：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）. 解：去括號(hào)，得 2x+212x+9=99x，移項(xiàng)，得 2+99=12x2x9x. 合并同類項(xiàng)，得 2=x，即x=2. 點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.

28、 例4. 解方程 . 解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=3. 說(shuō)明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本題最簡(jiǎn)捷的方法卻不是這樣，是通過(guò)方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。例5. 解方程. 解析：方程可以化為 整理，得 去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 7x=11，所以x=. 說(shuō)明：一見到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，

29、我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例6. 解方程 解析：原方程可化為 方程即為 所以有 再來(lái)解之，就能很快得到答案： x=3. 知識(shí)鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=23，12=34，20=45，30=56，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過(guò)這樣的分式化簡(jiǎn)題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡(jiǎn)便. 例7. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（ ）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)

30、銷率（%）不超過(guò)500的部分0超過(guò)5001000的部分60超過(guò)10003000的部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意列方程，得5000+50060%+（x500500） 80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元. 故選B. 點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的. 因?yàn)?0060%1260200080%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算. 例8. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月

31、用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi). 如果某戶居民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為_立方米. 解析：由于1717，所以該戶居民今年5月的用水量超標(biāo). 設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：71+2（x7）=17， 解得x=12. 所以，這戶居民5月的用水量為12立方米. 例9. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問：前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？通過(guò)對(duì)比賽

32、情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？解析：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（81x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得： 3x+（81x）=17. 解得x=5. 所以，前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng). 打滿14場(chǎng)比賽最高能得17+（148）3=35分. 由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可. 勝不少于4場(chǎng)，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 而勝了3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng). 例10. 國(guó)家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育

33、儲(chǔ)蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅. 為了準(zhǔn)備小雷5年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：先存一個(gè)2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期； 直接存入一個(gè)5年期. 你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少?教育儲(chǔ)蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. 解析：了解儲(chǔ)蓄的有關(guān)知識(shí)，掌握利息的計(jì)算方法，是解決這類問題的關(guān)鍵，對(duì)于此題，我們可以設(shè)小雷父母開始存入x元. 然后分別計(jì)算兩種方案哪種開始存入的本金較少. 2年后，本息和為x（1+2. 70%2）=1. 054x；再存3年后，本息

34、和要達(dá)到6000元，則1. 054x（1+3. 24%3）=6000. 解得 x5188. 按第二種方案，可得方程 x（1+3. 60%5）=6000. 解得 x5085. 所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少. 例11. 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示. 如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積. 分析：從展開圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多4cm，所以長(zhǎng)為（x+4）cm，根據(jù)展開圖可知一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方

35、程. 解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，長(zhǎng)為（x+4）cm. 根據(jù)題意，得（x+4）+2（7x）=13，解得 x=5，所以7x=2，x+4=9. 故長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm. 所以這種藥品包裝盒的體積為：952=90（cm3）. 例12. 某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%. 求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率. 解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x. 根據(jù)題意得（1x）（15%）=114% 解得x=20% 答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道增長(zhǎng)

36、率的應(yīng)用題. 本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格. 設(shè)出未知數(shù)，分別表示出每一個(gè)數(shù)量，列出方程進(jìn)行求解. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答. 例13. 某市參加省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為_. 解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān). 因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù). 不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x分，女選手的人數(shù)為a 人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為1

37、. 5a人，從而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女選手的平均分?jǐn)?shù)為82. 5分. 第四章 幾何圖形初步4.1 幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。3、生活中的立體圖形

38、圓柱 柱體 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形 球體 (按名稱分) 圓錐 椎體棱錐、幾何體簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點(diǎn)；點(diǎn)無(wú)大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四

39、邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線 名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫

40、字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，如線段l,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成

41、相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。MABM是線段AB的中點(diǎn)AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165角的度量1=60，1=60”角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”