萬有引力與航天試題與參考答案

1、萬有引力與航天測試題一、選擇題1.對于萬有引力定律的表述式F=Gmm2,下面說法中正確的是（）rA.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大C. mi與由受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力D. mi與由受到的引力總是大小相等的，而與 m、m是否相等無關(guān)2.人造衛(wèi)星在運行中因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑會慢慢減小，在半徑緩慢變化過程中，衛(wèi)星的運動還可近似當(dāng)作勻速圓周運動。當(dāng)它在較大的軌道半徑ri上時運行線速度為vi,周期為Ti,后來在較小的軌道半徑r2上時7 ' % 'i I u'運行線速

2、度為V2,周期為K,則它們的關(guān)系是（）7Ml “"A. Vi<V2, Ti<T2B, Vi>V2, Ti>T2C. Vi<V2, Ti>FD. Vi>V2, Ti<T23.下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是（）A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)同步，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小B.它的周期、高度、速度都是一定的C.我們國家發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定點在北京上空D.我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星也定點在赤道上空4.人造衛(wèi)星在太空繞地球運行中，若天線偶然折斷，天線將 （）A.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運行歡迎共閱B.做平拋運動，落向地球C.由于慣性，沿軌道切線

3、方向做勻速直線運動，遠(yuǎn)離地球D.做自由落體運動，落向地球5.兩個質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為 AB。為兩星體連線的中點，如圖，一個質(zhì)量為 M的物體從O沿OA方向運動，則它 必 幺 ST受到的萬有引力大小變化情況是（）JA. 一直增大B.一直減小 f一C.先減小，后增大D.先增大，后減小6. 土星外層上有一個土星環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離 R之間的關(guān)系來判斷若voc R,則該層是土星的一部分V2OCR,則該層是土星的衛(wèi)星群.若voc，則該 RV.層是土星的一部分若V2OC1,則該層是土星的衛(wèi)星群.以上說法正確的是 R（

4、）.r-f I i * I ' n"-, - r'A. B. C. 4.I7 .假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力的下列說法中不正確的是（）A放在赤道地面上的物體的萬有引力不變B.放在兩極地面上的物體的重力不變C赤道上的物體重力減小D放在兩極地面上的物體的重力增大8 .我們研究了開普勒第三定律，知道了行星繞恒星的運動軌道近似是圓形，周期 T的平方與軌道半徑 R的三次方的比為常數(shù)，則該常數(shù)的大?。ǎ〢只跟恒星的質(zhì)量有關(guān)B.只跟行星的質(zhì)量有關(guān)C跟行星、恒星的質(zhì)量都有關(guān)D跟行星、恒星的質(zhì)量都沒關(guān)9 .在太陽黑子的活動期，地球大氣受太陽風(fēng)的影響而擴(kuò)張，這樣使一些在大氣層外 繞

5、地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始下落。大部分垃圾在落地前燒成灰燼， 但體積較大的則會落到地面上給我們造成威脅和危害.那么太空垃圾下落的原因是A.大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致的B.太空垃圾在燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律，向心加速度就會 ? * 不斷增大，所以垃圾落向地面C.太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小，那么它做圓運動所需的向心力就小于實際受到的萬有引力，因此過大的萬有引力將垃圾拉向了地面Li *x 3D.太空垃圾上表面受到的大氣壓力大于下表面受到的大氣壓力，所以是大氣的力量將它推向地面的%q1 r-.?1 1 I7、 I d10 .假如一作圓周運動的人造地球衛(wèi)星

6、的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運動，則（）A.根據(jù)公式v=r,可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的 2倍B.根據(jù)公式F =mv2,可知衛(wèi)星所需要的向心力將減小到原來的 -r2C.根據(jù)公式F =gM?,可知地球提供的向心力將減小到原來的 1 r4D.根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的211 .設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度之比為k（均不計空氣阻力），且已知地球和該天體的半徑之比也為 k,則地球質(zhì)量與天體的質(zhì)量之比為（）A.1B.KD.1/KC.K12 .用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地

7、球表面處的重力加速度，3表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星 所受萬有引力的大小為A.等于零B.等于mX（R h）2C 等于 m3: R2g6 4D,以上結(jié)果都不正確二、填空題13 .以牛頓運動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，不適用于接近于光速的高速物體，這是因 x ' : a s 11為,也不適用于微觀粒子的運動，因為微觀粒子 所以經(jīng)典力學(xué)只適用解決 14 .了充分利用地球自轉(zhuǎn)的速度，人造衛(wèi)星發(fā)射時，火箭都是從 向（填東、南、西、北）發(fā)射?？紤]這個因素，火箭發(fā)射場應(yīng)建在緯度較 （填 高或低）的地方較好。15 .某物體在地面上受到的重力為 160N,將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a=g的加速 2度隨火箭

8、上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為 90N時，衛(wèi)星距地球為 km地球半徑 R=6400Km,g|X 10m/s2）16 .假如地球自轉(zhuǎn)速度加快，使赤道上的物體完全漂浮起來（即處于完全失重狀態(tài)）, 那么地球自轉(zhuǎn)一周的時間等于 h.（地球半徑R=6.4X106m,結(jié)果取兩位有效數(shù)字）17 .行星的平均密度是p ,靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是 T,試證明為一個常數(shù)18 .偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運動，它的運動軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是.（設(shè)地球

9、的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T.）三、計算題19 .一個登月的宇航員，能否用一個彈簧秤和一個質(zhì)量為m的祛碼，估計測出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說明估測方法并寫出表達(dá)式.設(shè)月球半徑為R。設(shè)彈簧秤示數(shù)為F ? ¥ 一20 .中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到.一、一二它的自轉(zhuǎn)周期為T=-so問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不 30致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67Ml01rnf/kg.s 2）21.1957年10月4日，前蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一顆人造地球衛(wèi)星以來，人類活動范圍V.從陸地

10、、海洋、大氣層擴(kuò)展到宇宙空間，宇宙空間成為人類的第四疆域，人類發(fā)展空 匚丁飛T r- . - .! |間技術(shù)的最終目的是開發(fā)太空資源.1| i I .* ' r . > I（1）宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的航天飛機(jī)中，會處于完全失重的狀態(tài)，下列說法正確的是（）A.宇航員仍受重力作用B.宇航員受力平衡C.重力正好為向心力D.宇航員不受任何力的作用（2）宇宙飛船要與空間站對接，飛創(chuàng)為了追上空間站（）A.只能從較低軌道上加速B.只能從較高軌道上加速C.只能從空間站同一高度上加速D.無論在什么軌道上，只要加速都行（3）.已知空間站周期約為6400km,地面重力加速度約為10m/s2,

11、由此計算國際空間站離地面的高度？22.已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)V2=/1m，其中G m R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=6.67Xl0-11Nn2/kg11. B.設(shè)天體半徑為 R,在天體表面重力等于萬有引力GM=mg,得M =膽-, c=2.9979xi08m/s。求下列問題：(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量m=1.98 乂 1030 kg ,求它的可能最大半徑；(2)在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27 kg/mR2G豎直上拋的最大高度為h,則有小2gh得g 4，把代入得：心普，所以有皿=RhX=k2l=k

12、12.BCMx R2h 地k,如果認(rèn)為我們的二 If宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因? ¥ 一此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？萬有引力與航天測試題參考答案一、 選擇題1 . AD 2.C 3. BD 4. A 5. D 該物體在。點和無窮遠(yuǎn)處所受引力均為零 6. B若是土星的一部分則有v = R,若是土星的衛(wèi)星群GMm=m7 . AC地球自轉(zhuǎn)速度TR2R增大，赤道地面上的物體的萬有引力不變，赤道上向心力增大，重力減小.而在地球_ mM 4_-J -z- = m A兩極向心力為零，重力等于萬有引力.8.A 由萬有引力定律得R2

13、T2尢 =可以認(rèn)為近地表面的重力近似等于萬有引力大小:嚶=仲則得到：g嚶即：翹出,R2g(R h)23M 9. C 10. C歡迎共閱14.西、東、低。在緯度較低的地方地球自轉(zhuǎn)的線速度較大15 G罌心MmN - G2 = ma (R h)，即可求得h=(_ 4-1)R = 1.92 10 km16.Mm2= m 2R2T22-R 和 GMF=mg,可得 T =Rg3=5.0 10 s另外 mo2(R +h) =m R g 2 解得 R + h =3；Rg , F = m»2(R + h) = m31R2gE4 . (R h)2,.2填空題13.物體質(zhì)量接近于光速時增大很多.具有粒子性

14、，又具有波動性.宏觀物體的低速運動.歡迎共閱半徑為R,則1MM4 二 R2 333M3即土節(jié)對衛(wèi)星,萬有引力等于向心力MmG 2-mR(一)RTR3GT所以GT了即TT17將行星看作一個球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的問心力由萬有引力提供.設(shè)攝像機(jī)應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長為s=R8得s=(h R)319.FR3FmG4 二 mGR20.設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為 0,質(zhì)量為M,半徑為R,自歡迎共閱轉(zhuǎn)角速度為。，位于赤道處的小塊物質(zhì)量為m,則有GMm = m2RR2缶=至,M=4求3P由以上各式得P =代入數(shù)

15、據(jù)解得P = 1.27Ml014kg/m3T3GT2衛(wèi)星在其軌道上加速時，F(xiàn)引小于向心力,21(1)A、C;宇航員仍受重力作用，此力提供宇航員做圓周運動的向心力。(2) A,當(dāng)萬有引力提供向心力有：GMm =m (至i r r2 2T故要做離心運動，從而使半徑增大。(3)G Mm = mg其中r = R+h由上述三式可求得R2h=22. (1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度 V2=J2Gm,其中m R為天體的質(zhì)量和半徑。對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真 空中的光速，即 V2>c, R< 2Gm = *.110：1198m 2.94 X 103 m,即質(zhì)量c2(2.9979 108)2x '(, 'i、工 a 11為1.98 X 1030 kg的黑洞的最大半徑為2.94 X 103 m. (2)把宇宙視為普通天體，則 其質(zhì)量m=p-V=p 4兀R-其中R為宇宙的半徑，p為宇宙