圓的面積(全國一等獎)

1、圓的面積（說課稿）一、我對教材的認識（一）教材分析：圓的面積是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何初步知識的重要基礎(chǔ)內(nèi)容,它是繼五年級學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形 、梯形面積后的延伸。教材為我們提供了以下線索：首先,提出問題，引導(dǎo)聯(lián)想，（電腦出示：提出問題，引導(dǎo)聯(lián)想，激發(fā)轉(zhuǎn)化意識）能不能把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再計算面積呢？其意圖是激發(fā)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”意識。然后，教材安排了實驗操作，（電腦出示：實驗操作，自主探索，推導(dǎo)公式）讓學(xué)生親身感受、理解圓面積計算公式的產(chǎn)生和形成過程。最后，教材安排了公式的應(yīng)用，（電腦出示：應(yīng)用公式，解決實際問題，發(fā)展能力）目的是應(yīng)用公式解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的實踐能力。為此，根據(jù)教

2、材的編排意圖我準(zhǔn)備以：“問題的解決”為中心，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程為主線，進行探究性學(xué)習(xí)。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材為我們提供的線索，結(jié)合學(xué)生的已有認知水平，并以新的課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)是：（電腦出示）（1）知識與技能：主動建構(gòu)并掌握圓面積公式，并能運用公式解決簡單的實際問題。（2）數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷動手折拼，觀察比較、獨立推導(dǎo)等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。（3）解決問題：滲透 “轉(zhuǎn)化”、“極限”的數(shù)學(xué)思想，形成解決問題的一些基本策略，初步學(xué)會與他人合作。（4）情感與態(tài)度：在尋求圓面積公式的數(shù)學(xué)活動中，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。（三

3、）教學(xué)重點、難點：（電腦出示）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，本課的重點確定為：圓面積計算公式的推導(dǎo)，并能靈活運用公式解決簡單的實際問題。由于學(xué)生是第一次遇上把圓這樣的曲邊圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的直邊圖形，這對小學(xué)生來說是十分困難的，為此本課的難點是：如何將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的直邊圖形。（電腦演示：圓轉(zhuǎn)化成長方形）二、教學(xué)過程設(shè)計為了實現(xiàn)上述教學(xué)要求，完成新課標(biāo)賦與的教學(xué)任務(wù)。我對本課的教法、學(xué)法，作了如下幾個主要環(huán)節(jié)的設(shè)計：（電腦出示：（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)參與興趣 （二）、引導(dǎo)主動探索，建立數(shù)學(xué)模型 （三）、反饋調(diào)節(jié)應(yīng)用，激發(fā)創(chuàng)新意識（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)參與興趣首先，我利用多媒體課件演示三角形、平行四邊形的轉(zhuǎn)化

4、過程（電腦演示），從而讓學(xué)生再現(xiàn)“轉(zhuǎn)化觀察、比較推導(dǎo)” （電腦出示） 的學(xué)習(xí)思路。 我這樣設(shè)計，是運用“同化”原理讓學(xué)生認識到：很多新知識，往往是把它們轉(zhuǎn)化成舊知識進行學(xué)習(xí)的，從而把這種解決問題的策略，“順應(yīng)”到學(xué)習(xí)“圓的面積”這一新知上來，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣。（二）、引導(dǎo)主動探索，建立數(shù)學(xué)模型本環(huán)節(jié)分轉(zhuǎn)化、觀察比較、推導(dǎo)三步進行。（電腦出示）1、 轉(zhuǎn)化如何把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的直邊圖形呢？（電腦出示：如何進行轉(zhuǎn)化）這是學(xué)生首先遇到的操作技能上的認知沖突。為了解決這一難題，我給學(xué)生提供了這樣思考的“腳手架”，（電腦出示：創(chuàng)設(shè)操作情境）讓學(xué)生用兩張正方形紙分別進行三次四次對折，剪后展開，進行觀察。

5、（電腦演示：展示兩次對折的過程，展開后的圖形）然后，引導(dǎo)學(xué)生大膽想象（電腦出示：引導(dǎo)大膽想象），再放手讓學(xué)生去交流、合作、發(fā)現(xiàn)。（電腦出示：交流、合作、發(fā)現(xiàn)）通過這個操作，使學(xué)生領(lǐng)悟到：可以把圓平均分成若干個近似的小等腰三角形，再拼成學(xué)過的圖形。這時，學(xué)生可能遇上第二個問題是：（電腦出示）怎樣把一個圓進行均分呢？我啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想前面的操作，從而尋求到：可以采用對折的方法可以把一個圓平均分成許多份。接下來，我采用自主學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身實踐自主探索。把剪成的三角形大膽進行拼合。學(xué)生可能拼成近似的長方形三角形梯形等（電腦出示：拼合成的近似的長方形三角形梯形）。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生首先對拼成的近似長方形

6、進行研究，并收集學(xué)生中一些相應(yīng)的圖形，按分的份數(shù)由少到多進行展示。同時，利用多媒體電腦演示這個過程。然后，我讓學(xué)生議一議：通過剛才的操作、電腦演示，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？通過討論，達成以下共識：隨著把圓平均分的份數(shù)越來越多，拼成的圖形的邊越來越直，拼成的圖形就越來越接近長方形（電腦展示）。為了讓學(xué)生充分體會由曲變直無限細分的數(shù)學(xué)思想和策略，再次感受把圓慢慢演變成一個長方形這個過程中所孕含的“極限”思想。我再次讓學(xué)生閉上眼睛，大膽想象，如果我們把這個圓無限的分下去，平均分成若干等份，拼成的圖形就是一個怎樣的圖形呢？2、觀察、比較完成圓的“轉(zhuǎn)化”后，我利用多媒體課件讓學(xué)生觀察比較。采用小組協(xié)作學(xué)

7、習(xí)的方式讓學(xué)生去討論發(fā)現(xiàn)。圓拼成長方形后，什么變了，什么沒有變？它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？伴隨多媒體課件的演示（演示圓的半個周長變?yōu)橹鏖L方形的長、圓的半徑變?yōu)殚L方形的寬這個動畫過程），讓學(xué)生自己歸納出圓與拼成的長方形之間存在如下關(guān)系：（電腦出示）圓的面積=拼成的長方形面積圓的周長的一半 = 拼成長方形的長圓半徑=拼成長方形的寬3、推導(dǎo)在學(xué)生找出圖形之間的這些聯(lián)系后，提出：“根據(jù)這些聯(lián)系，你能自己找出求圓面積的方法嗎？” 我先讓學(xué)生獨立推導(dǎo)圓面積的計算方法，再進行小組協(xié)作交流并說出推導(dǎo)過程，從而主動建構(gòu)起圓面積計算公式。（電腦顯示：圓面積推導(dǎo)過程）（三）、反饋調(diào)節(jié)應(yīng)用，激發(fā)創(chuàng)新意識新課程理念告訴我

8、們，要關(guān)注不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，為此，我設(shè)計了以下不同層次的練習(xí)。1、直接運用公式解題（1） 計算下面各圓的面積，只列出算式。4.5米 6米 10厘米 （2） 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米?（3） 根據(jù)下面的條件，求各圓的面積。r=6厘米 d=0.8厘米 r=1.5分米 這組題都是根據(jù)直接條件進行計算的題目，目的是讓全體學(xué)生都會用公式進行解答，讓全班各種水平的學(xué)生都獲得發(fā)展。 2、解決簡單的實際問題（1） 有一棵樹上拴了一只羊，羊與樹之間的繩長5米，那么，這只羊的活動范圍有多大？（2） 下圖是一個邊長為3厘米的正方形。計算整個圖形的面積是多少平方厘米？ 第（1）題意圖

9、是讓學(xué)生從這個生活問題中抽象出它的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是：求一個半徑為5米的圓的面積，第（2）題目的是讓學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，通過割分、平移的方法把圖形轉(zhuǎn)化為一個正方形和圓，從而輕易算出面積。讓班上水平比較高的學(xué)生也獲得發(fā)展。3、 總結(jié)發(fā)散延伸 為了提高學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)主動研究數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。我引導(dǎo)學(xué)生再次回憶起 “轉(zhuǎn)化觀察、比較推導(dǎo)”的學(xué)習(xí)思路。 然后，提出：在前面拼合時，有些同學(xué)把圓拼成了近似的三角形梯形。你能根據(jù)這樣的轉(zhuǎn)化，也能推導(dǎo)出圓面積的計算方法嗎?這個問題留給同學(xué)們課后去思考研究. 從而達到“曲散意未盡”的效果。 本課總體設(shè)計，本著“以人為本，關(guān)注發(fā)展”的教育理念，以知識產(chǎn)生和發(fā)展過程為線索，力求讓全體學(xué)生主動參與到探索性的學(xué)習(xí)活動中來。我相信，這樣的設(shè)計