二次函數(shù)的應(yīng)用測試題(含答案)

1、二次函數(shù)的應(yīng)用測試題（ 含答案 ）一 . 選擇題 （ 共 8 小題 ）1 .一個小球被拋出后,如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h= - 5t2+10t+1,那么小球到達最高點時距離地面的高度是（）A.1 米2 .3 米C.5 米D.6 米2. 某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車. 已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1= - x2 +10x,y2=2x,若該公司在甲 , 乙兩地共銷售15 輛該品牌的汽車, 則能獲得的最大利潤為（）A.30 萬元B.40 萬元C.45 萬元D.46 萬元3. 向上發(fā)射一枚炮彈, 經(jīng) x

2、秒后的高度為y 公尺 , 且時間與高度關(guān)系為y=ax2+bx. 若此炮彈在第7 秒與第 14 秒時的高度相等, 則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A. 第 9.5 秒B. 第 10 秒C. 第 10.5 秒D.第11秒4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于 y軸對稱.AB / x 軸,AB=4cm,最低點C在x軸上，高CH=1cm,BD=2crffl右輪廓線DFEf在拋物線的函 數(shù)解析式為()A.y= (x+3)2B.y= (x+3)2C.y= (x 3)2D.y= (x -3)25 . 煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮, 這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)

3、 的關(guān)系式是, 若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆, 則從點火升空到引爆需要的時間為()A.2sB.4sC.6sD.8s6 一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān) 系式:h= - 5t2+20t - 14,則小球距離地面的最大高度是()A.2 米7 .5 米C.6 米D.14 米7 . 煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮, 這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s) 的關(guān)系式是, 若這種禮炮在點火升空到最高點引爆, 則從點火升空到引爆需要的時間為()A.3sB.4sC.5sD.6s8 .某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)

4、y二 (x0),若該車某次的剎車距離為5m,則開始剎車時的速度為()A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/s二 . 填空題 （ 共 6 小題 ）9 . 如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋, 當(dāng)水面寬4 米時 , 拱頂 （ 拱橋洞的最高點） 離水面2 米 , 水面下降1 米時 , 水面的寬度為米 .10 .如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的 拱形是拋物線,以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時 的拋物線解析式是y= - （x - 6）2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是11 .某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時

5、間內(nèi)若以每件x元 （20WX030,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30-x）件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 元 .12 .在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0,1）、（4,2）、（2,6）.如 果P（x,y）是4ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的 坐標(biāo)是 .13 . 如圖 , 小李推鉛球, 如果鉛球運行時離地面的高度y（ 米 ） 關(guān)于水平距離x（ 米 ）的函數(shù)解析式, 那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為米 .14 .某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價 x（ 元 ） 的函數(shù)關(guān)系如圖. 這種工藝品的銷售量為件

6、 （ 用含x 的代數(shù)式表示 ）.三 . 解答題 （ 共 8 小題 ）15. 某機械公司經(jīng)銷一種零件, 已知這種零件的成本為每件20元 , 調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價為24 元時 , 平均每天能售出32 件 , 而當(dāng)銷售價每上漲2 元 , 平均每天就少售出 4件 .(1) 若公司每天的現(xiàn)售價為x 元時則每天銷售量為多少?(2) 如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元 , 該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤, 銷售價應(yīng)當(dāng)為多少元?16. 在 2014年巴西世界杯足球賽前夕, 某體育用品店購進一批單價為40元的球服 , 如果按單價60 元銷售 , 那么一個月內(nèi)可售出240 套 . 根據(jù)銷售經(jīng)

7、驗, 提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少, 即銷售單價每提高5 元 , 銷售量相應(yīng)減少20 套 . 設(shè)銷售單價為x(x 60)元，銷售量為y套.(1) 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售單價為多少元時, 月銷售額為14000元 ;(3) 當(dāng)銷售單價為多少元時, 才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a W0)的頂點坐標(biāo)是.17. 某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品, 這種產(chǎn)品的成本價為10 元 / 千克 , 已知銷售價不低于成本價, 且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18 元 / 千克 , 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn), 該產(chǎn)品每天的銷售量y( 千克 ) 與銷售價x(

8、元 / 千克 ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量x 的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤 W玩)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時, 每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3) 該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤, 銷售價應(yīng)定為多少?18. 某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱, 并立即將材料分為A、 B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的 溫度分別為yAC、yBC,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB= (x -60)2+m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x=4

9、0時，兩組材料的溫度相同.(1) 分別求yA、 yB 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120c時,B組材料的溫度是多少？(3)在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？19. “丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃, 產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn): 如果每箱產(chǎn)品盈利10元 ,每天可售出50箱 ; 若每箱產(chǎn)品漲價1 元 ,日銷售量將減少2 箱 .(1) 現(xiàn)該銷售點每天盈利600元 ,同時又要顧客得到實惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元 ？(2) 若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？20. 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元 ,為了合理定價,

10、投放市場進行試銷 . 據(jù)市場調(diào)查, 銷售單價是100 元時 , 每天的銷售量是50 件 , 而銷售單價每降低 1 元 , 每天就可多售出5 件 , 但要求銷售單價不得低于成本.(1) 求出每天的銷售利潤y( 元 ) 與銷售單價x( 元 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3) 如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元 ,且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本二每件的成本X每天的銷售量 )21. 某體育用品商店試銷一款成本為50 元的排球 , 規(guī)定試銷期間單價不低于成本價 , 且獲利不得高于40%

11、.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn), 銷售量 y（ 個 ）與銷售單價x（ 元 ）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1） 試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（ 元 ） 之間的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)試銷單價定為多少元時, 該商店可獲最大利潤 ?最大利潤是多少元?（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍.22. 某種商品每天的銷售利潤y（ 元 ） 與銷售單價x（ 元 ） 之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx-75.其圖象如圖所示.（1） 銷售單價為多少元時, 該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?（

12、2） 銷售單價在什么范圍時, 該種商品每天的銷售利潤不低于16元 ?（3） 3.3 二次函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析一 . 選擇題 （ 共 8 小題 ）1. 一個小球被拋出后,如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解 析式為h=-5t2+10t+1,那么小球到達最高點時距離地面的高度是 （）A. 1 米B.3 米C.5 米D. 6 米考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析 : 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進而求出答案.解答：解:h= - 5t2+10t+1=-5(t2 - 2t)+1= -5(t 1)2+6,故小球到達最高點時距離地面的高度是:6m.故選:D.點評: 此題主要考查了二次函

13、數(shù)的應(yīng)用, 正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵.2. 某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車. 已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足：y1= - x2+10x,y2=2x,若該公司在甲 , 乙兩地共銷售15 輛該品牌的汽車, 則能獲得的最大利潤為()A. 30 萬元B.40 萬元C.45 萬元D. 46 萬元考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析 : 首先根據(jù)題意得出總利潤與x 之間的函數(shù)關(guān)系式, 進而求出最值即可.解答：解:設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15-X)量,根據(jù)題意得出：W=y1+y2h X2+10X+2(15 - x)= - X2+8X+30,最大利

14、潤為：=46(萬元)，故選:D.點評: 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 得出函數(shù)關(guān)系式進而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵.3. 向上發(fā)射一枚炮彈, 經(jīng) X 秒后的高度為y 公尺 , 且時間與高度關(guān)系為y=aX2+bX. 若此炮彈在第7 秒與第 14秒時的高度相等, 則在下列哪一個時間的高度是最高的()A. 第 9.5 秒B. 第 10 秒C. 第 10.5 秒D.第11秒考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析:根據(jù)題意,x=7時和x=14時y值相等，因此得到關(guān)于a,b的關(guān)系式，代入 至ij x=-中求x的值.解答 : 解 : 當(dāng) x=7 時 ,y=49a+7b;當(dāng) x=14 時 ,y=196a+14b.根

15、據(jù)題意得49a+7b=196a+14b,b=- 21a,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及拋物線的開口向下,當(dāng)x= - =10.5時,y最大即高度最高.因為10 最接近10.5.故選:C.點評 : 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 根據(jù)對稱性看備選項中哪個與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵.4.如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于 y軸對稱.AB / x 軸,AB=4cm,最低點C在x軸上，高CH=1cm,BD=2crffl右輪廓線DFEf在拋物線的函 數(shù)解析式為()A. y= (x+3)2B.y= (x+3)2C.y= (x 3)2D. y= (x 3)2考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用專題 : 應(yīng)用題 .

16、分析：利用R D關(guān)于y軸對稱,CH=1cm,BD=2cmT得到D點坐標(biāo)為（1,1）,由AB=4cm最低點C在x軸上,則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點 C的 坐標(biāo)為（-3,0）,于是得到右邊拋物線的頂點 C的坐標(biāo)為（3,0）,然后設(shè)頂點式利用待 定系數(shù)法求拋物線的解析式.解答：解：=高 CH=1cm,BD=2cm,而 B、 D 關(guān)于 y 軸對稱 , .D點坐標(biāo)為（1,1）,.AB/x軸,AB=4cm,最低點C在x軸上，AB關(guān)于直線CH對稱， 左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3,0）, 右邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（3,0）,設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x - 3）2,把 D（1,1）

17、代入得 1=ax （1 3）2,解得 a=,故右邊拋物線的解析式為y= （x - 3）2.故選 C.點評 : 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用: 利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來, 再確定某些點的坐標(biāo), 然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式,再利用拋物線的性質(zhì)解決問題.5. 煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮, 這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s) 的關(guān)系式是, 若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆, 則從點火升空到引爆需要的時間為()A. 2sB.4sC.6sD. 8s考點: 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析 : 禮炮在點火升空到最高點處引爆, 故求 h 的最大值.解答: 解 :

18、由題意知禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是：,.0二當(dāng)t=4s時,h最大為40m,故選 B.點評 : 本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用, 借助二次函數(shù)解決實際問題.6 .一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān) 系式:h= - 5t2+20t - 14,則小球距離地面的最大高度是()A. 2 米7 .5 米C.6 米D. 14 米考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析 : 把二次函數(shù)的解析式化成頂點式, 即可得出小球距離地面的最大高度.解答：解:h= - 5t2+20t 14=-5(t2 - 4t) - 14=-5(t2 - 4t+4)+20 - 14= -5(

19、t - 2)2+6,-50),若該車某次的剎車距離為5m,則開始剎車時的速度為()A. 40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD. 5 m/s考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 應(yīng)用題 .分析 : 本題實際是告知函數(shù)值求自變量的值, 代入求解即可, 另外實際問題中,負值舍去.解答：解：當(dāng)剎車距離為5m時,即可得y=5,代入二次函數(shù)解析式得:5= x2.解彳3 x=10,（x= 一 10 舍），故開始剎車時的速度為10m/s.故選 C.點評 : 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 明確x、 y 代表的實際意義, 剎車距離為5m,即是 y=5, 難度一般.二 . 填空題 （ 共 6 小題 ）9. 如

20、圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋, 當(dāng)水面寬4 米時 , 拱頂 （ 拱橋洞的最高點 ） 離水面 2 米 , 水面下降1 米時 , 水面的寬度為米.考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 函數(shù)思想.分析:根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y= - 1代 入拋物線解析式得出水面寬度, 即可得出答案.解答：解:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點。且通 過C點，則通過畫圖可得知。為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米， 拋物線頂點C坐標(biāo)為(0,2),通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)(-2,0

21、),到拋物線解析式得出:a= -0.5,所以拋物線解析式為y= - 0.5x2+2,當(dāng)水面下降1 米 , 通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:當(dāng)y= - 1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=- 1與拋物線相交的兩點之間的距離,可以通過把y= - 1代入拋物線解析式得出：-1 = - 0.5x2+2,解得 :x= ,所以水面寬度增加到米,故答案為: 米 .點評 : 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.10 .如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的 拱形是拋物線,以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若

22、選取點A為坐標(biāo)原點時 的拋物線解析式是y= - (x - 6)2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是 y= -(x+6)2+4.考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)題意得出A點坐標(biāo),進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可.解答 : 解 : 由題意可得出:y=a(x+6)2+4,將(12,0)代入得出,0=a( 12+6)2+4,解得:a=-,選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是：y= - (x+6)2+4.故答案為:y= - (x+6)2+4.點評 : 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.11 .某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時

23、間內(nèi)若以每件x元 (20Wx030,且x為整數(shù))出售，可賣出(30-x)件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為 25 元 .考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 銷售問題.分析：本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤X銷售量，每件利潤=每 件售價-每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.解答：解：設(shè)最大利潤為w元，貝U w=(x - 20)(30 - x)= - (x - 25)2+25,V20x30,當(dāng)x=25時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是:25.點評 : 本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù), 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應(yīng)用 . 此題為數(shù)學(xué)建模題, 借助二次函數(shù)解決實際問題.12 .在平面

24、直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1)、(4,2)、(2,6).如 果P(x,y)是4ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的 坐標(biāo)是 (,5).考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 壓軸題.分析：分別求得線段AB線段AG線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、 縱坐標(biāo)的乘積的最大值, 再進一步比較.解答：解:線段AB的解析式是y= x+1(0 x4),此時 w=x(x+1)= +x,則 x=4 時 ,w 最大 =8;線段AC的解析式是y= x+1(0 x2),此時w=x(x+1)= +x,此時x=2 時 ,w 最大 =12;線段BC的解析式是y=-2x+10

25、(2x4),止匕時 w=x( 2x+10 )= 2x2+10x,此時 x= 時 ,w 最大 =12.5 .綜上所述,當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是(,5).點評 : 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù), 能夠熟練分析二次函數(shù)的最值.13 . 如圖 , 小李推鉛球, 如果鉛球運行時離地面的高度y( 米 ) 關(guān)于水平距離x( 米 ), 那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為2 米 .考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析 : 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點離地面的距離.解答：解：二.函數(shù)解析式為：，.二 y 最值=2.故答案為:2.點評 : 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 正確記憶最值公式

26、是解題關(guān)鍵.14.某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w(元)與 降價x(元)的函數(shù)關(guān)系如圖.這種工藝品的銷售量為(60+x)件(用含x的代數(shù)式表 示 ).考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：由函數(shù)的圖象可知點(30,2700)和點(60,0)滿足解析式w=mx2+n設(shè)銷售 量為 a, 代入函數(shù)的解析式, 即可得到a 和 x 的關(guān)系 .解答 : 解 : 由函數(shù)的圖象可知點(30,2700) 和點 (60,0) 滿足解析式w=mx2+n,2 ,解得 :,.w=- x2+3600,設(shè)銷售量為a,則a(60 - x)=w,即 a(60 x)= - x2+3600,解得:a=(6

27、0+x ),故答案為:(60+x).點評: 本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用. 此題為數(shù)學(xué)建模題, 借助二次函數(shù)解決實際問題, 用的知識點為: 因式分解, 題目設(shè)計比較新穎, 同時也考查了學(xué)生的逆向思維思考問題.3 . 解答題 ( 共 8 小題 )15. 某機械公司經(jīng)銷一種零件, 已知這種零件的成本為每件20 元 , 調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價為24 元時 , 平均每天能售出32 件 , 而當(dāng)銷售價每上漲2 元 , 平均每天就少售出 4件 .(1) 若公司每天的現(xiàn)售價為x 元時則每天銷售量為多少?(2) 如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元 , 該公司想要每天獲得 150 元的銷

28、售利潤, 銷售價應(yīng)當(dāng)為多少元?考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1)由原來的銷量-每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出 結(jié)論；(2)由每件的利潤X數(shù)量=總利潤建立方程求出其解即可.解答 : 解 :(1) 由題意 , 得32 - X 4=80- 2x.答:每天的現(xiàn)售價為x元時則每天銷售量為(80-2x)件；(3) 由題意 , 得(x - 20)(80 2x)=150,解得 :x1=25,x2=35. x60)元，銷售量為y套.(1) 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售單價為多少元時, 月銷售額為14000元 ;(3) 當(dāng)銷售單價為多少元時, 才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利

29、潤是多少?參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a *0)的頂點坐標(biāo)是.考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用; 一元二次方程的應(yīng)用.專題 : 銷售問題.分析：(1)根據(jù)銷售量=240-(銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套)列函數(shù)關(guān)系即可;(2)根據(jù)月銷售額二月銷售量X銷售單價二14000，列方程即可求出銷售單價；(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為 w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤X銷售量列式整理, 再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.解答 : 解 :(1),.-.y=-4x+480(x60);(2)根據(jù)題意可得，x( - 4x+480)=14000,解得 ,x1=70,x2=50( 不合題意舍去),當(dāng)銷售價

30、為70元時，月銷售額為14000元.(3)設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為 w元，根據(jù)題意,得w=(x - 40)( - 4x+480),=-4x2+640x - 19200,=-4(x - 80)2+6400,當(dāng)x=80時,w的最大值為6400當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元.點評 : 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用, 并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式, 熟練記憶公式是解題關(guān)鍵.17. 某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品, 這種產(chǎn)品的成本價為10 元 / 千克 , 已知銷售價不低于成本價, 且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18 元 / 千克 , 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)

31、, 該產(chǎn)品每天的銷售量y( 千克 ) 與銷售價x( 元 / 千克 ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量x 的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤 W玩)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價為多少時, 每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3) 該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤, 銷售價應(yīng)定為多少?考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用專題 : 銷售問題 .分析 :(1) 設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b, 把 (10,40),(18,24) 代入求出k 和 b 即可 , 由成本價為10 元 / 千克 , 銷售價不高于18 元 / 千克 , 得出自變量x

32、的取值范圍;(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量X每一件的銷售利潤得到 w和x的關(guān)系,利用二次函 數(shù)的性質(zhì)得最值即可;(3) 先把 y=150 代入(2) 的函數(shù)關(guān)系式中, 解一元二次方程求出x, 再根據(jù) x 的取值范圍即可確定x 的值.解答：解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得，解得 ,；y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 y=-2x+60(10x18);(2)W=(x - 10)( - 2x+60)= -2x2+80x-600,對稱軸 x=20, 在對稱軸的左側(cè)y 隨著 x 的增大而增大,v 10x18,當(dāng)x=18時,W最大，最大為192.即當(dāng)銷售價為18 元時

33、 , 每天的銷售利潤最大, 最大利潤是19 2 元 .(3)由 150=- 2x2+80x-600,解得 x1=15,x2=25( 不合題意, 舍去 )答 : 該經(jīng)銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤, 銷售價應(yīng)定為15元 .點評 : 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用, 得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 , 結(jié)合實際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.18. 某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱, 并立即將材料分為A、 B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的 溫度分別為yAC、yBC,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB= (x

34、- 60)2+m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相同.(1) 分別求yA、 yB 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120c時,B組材料的溫度是多少？(3)在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 應(yīng)用題 ; 數(shù)形結(jié)合.分析：(1)首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進而得出交點坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系 式;(2)首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案；(3)得出yA-yB的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可.解答：解：(1)由題意可得出：yB= (x -60)2+m經(jīng)過(0,1000),貝 U 1000= (0 60)2+m,

35、解得 :m=100, .yB= (x - 60)2+100,當(dāng) x=40 時,yB= X (40 - 60)2+100,解得:yB=200,yA=kx+b, 經(jīng)過 (0,1000),(40,200), 則 ,解得:, yA=- 20X+1000;(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120c時，120=- 20X+1000,解得 :x=44,當(dāng) x=44,yB= (44 - 60)2+100=164( C), .B組材料的溫度是164C;(3)當(dāng) 0x40時,yA - yB=- 20X+1000- (x - 60)2 - 100=- x2+10x=- (x - 20) 2+100, 當(dāng)x=20時,兩組材料

36、溫差最大為100c .點評 : 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識, 得出兩種材料的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.19. “丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃 , 產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外, 現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn): 如果每箱產(chǎn)品盈利10 元 , 每天可售出50 箱 ; 若每箱產(chǎn)品漲價1 元 , 日銷售量將減少2 箱 .(1) 現(xiàn)該銷售點每天盈利600元 , 同時又要顧客得到實惠, 那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元 ?(2) 若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮, 每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高?考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用; 一元二次方程的應(yīng)用.專題 : 銷售問題 .分析：(

37、1)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈 利X日銷售量，依題意得方程求解即可；(2)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元,得出日銷售量將減少2x箱,再由盈利額=每箱盈利乂日 銷售量 , 依題意得函數(shù)關(guān)系式, 進而求出最值.解答：解:(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，則每天可售出(50 - 2x)箱，每箱盈利(10+x)元，依題意彳#方程:(50 - 2x)(10+x)=600,整理，得 x2-15x+50=0,解這個方程, 得 x1=5,x2=10,.要使顧客得到實惠，.應(yīng)取x=5,答 : 每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5 元 .(2)設(shè)禾I潤為 y 元，貝U y=(50 2x)(10+x),整理得:y= - 2

38、x2+30x+500,配方得:y= - 2(x - 7.5)2+612.5,當(dāng) x=7.5 元 ,y 可以取得最大值,.每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高.點評 : 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用, 解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利X日銷售量.20. 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品, 每件的成本是50 元 , 為了合理定價, 投放市場進行試銷 . 據(jù)市場調(diào)查, 銷售單價是100 元時 , 每天的銷售量是50 件 , 而銷售單價每降低 1 元 , 每天就可多售出5 件 , 但要求銷售單價不得低于成本.(1) 求出每天的銷售利潤y( 元 ) 與銷售單價x( 元 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 求出銷售單價為多少元時, 每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3) 如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元 , 且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本二每件的成本X每天的 銷售量 )考點 : 二次函數(shù)的應(yīng)用.專題 : 銷售問題.分析：(1)根據(jù)“利潤=(售價-成本)X銷售量”列出方程；(2) 把 (1) 中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程, 利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答 ;(3)把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x