高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第10章　計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布10.6(教師版)

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1若函數(shù)f(x)在區(qū)間0，e上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是()A. B1 C. D.答案B解析當(dāng)0x1時，f(x)<e，當(dāng)1xe時，ef(x)1e，f(x)的值不小于常數(shù)e，1xe，所求概率為1，故選B.2在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.答案C解析如圖所示，在邊AB上任取一點P，因為ABC與PBC是等高的，所以事件“PBC的面積大于”等價于事件“|BP|AB|>”，即P.故選C.3已知實數(shù)a滿足3<a<4，函數(shù)f(x)lg (x2ax1)的值域為R的概率為P

2、1，定義域為R的概率為P2，則()AP1>P2 BP1P2CP1<P2 DP1與P2的大小不確定答案C解析若f(x)的值域為R，則1a240，得a2或a2.故P1.若f(x)的定義域為R，則2a24<0，得2<a<2.故P2.P1<P2.故選C.4如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A1 B. C. D1答案A解析魚缸底面正方形的面積為224，圓錐底面圓的面積為.所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓

3、錐外面的魚吃到”的概率是1，故選A.5已知ABC中，ABC60°，AB2，BC6，在BC上任取一點D，則使ABD為鈍角三角形的概率為()A. B. C. D.答案C解析如圖，當(dāng)BE1時，AEB為直角，則點D在線段BE(不包含B、E點)上時，ABD為鈍角三角形；當(dāng)BF4時，BAF為直角，則點D在線段CF(不包含F(xiàn)點)上時，ABD為鈍角三角形所以ABD為鈍角三角形的概率為.故選C.6用一平面截一半徑為5的球面得到一個圓，則此圓面積小于9的概率是()A. B. C. D.答案B解析如圖，此問題屬幾何概型，球的直徑為10，用一平面截該球面，所得的圓面積大于等于9的概率為P(A).所截得圓的面

4、積小于9的概率為P()1.故選B.7若從區(qū)間(0，e)，(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828)內(nèi)隨機(jī)選取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積小于e的概率為()A. B. C1 D1答案A解析設(shè)隨機(jī)選取的兩個數(shù)為x，y，由題意得該不等式組在坐標(biāo)系中對應(yīng)的區(qū)域面積為e2，又不等式組在坐標(biāo)系中對應(yīng)的區(qū)域面積為edx2e，所求概率為，故選A.8在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb22有零點的概率為()A1 B1 C1 D1答案B解析函數(shù)f(x)x22axb22有零點，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐標(biāo)系，滿足a2b22，點(a，b)如圖陰影部分所示，所

5、求事件的概率為P1.故選B.9向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則MCD的面積小于的概率為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當(dāng)“MCD的面積等于”時，CD·MECD·EF，即MEEF，過M作GHAB，則滿足MCD的面積小于的點M在CDGH中，由幾何概型的概率公式得到MCD的面積小于的概率為.故選C.10已知3x2dx，在矩形ABCD中，AB2，AD1，則在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)任取一點P，使得·的概率為()A. B. C. D.答案D解析由已知得3x2dx3×x31.建立如圖所示的平面直角坐

6、標(biāo)系則A(0,0)，C(2,1)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(2,1)，故·2xy，則滿足條件的點P(x，y)使得2xy1，由圖可知滿足條件的點P所在的區(qū)域(圖中陰影區(qū)域)的面積S2×1×1×2故所求概率為，故選D.二、填空題11. 如圖所示，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則BM<1的概率是_答案解析B60°，C45°，所以BAC75°.在RtABD中，AD，B60°，BD1，BAD30°.記事件N為“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點

7、M，使BM<1”，則可得BAM<BAD時事件N發(fā)生由幾何概型的概率公式，得P(N).12一個長方體空屋子，長、寬、高分別為5米、4米、3米，地面三個角上各裝有一個捕蠅器(大小忽略不計)，可捕捉距其一米空間內(nèi)的蒼蠅，若一只蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入，并在房間內(nèi)盤旋，則蒼蠅被捕捉的概率是_答案解析依題意，放在地面一角處的捕蠅器能捕捉到的空間體積V0××13(立方米)，又空屋子的體積V5×4×360(立方米)，三個捕蠅器捕捉到的空間體積V3V0(立方米)故蒼蠅被捕捉的概率是.13正方形的四個頂點A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,

8、1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_答案解析利用定積分直接求面積，再利用幾何概型的概率公式求解正方形內(nèi)陰影部分的面積S2 (1x2)dx2|2×，所以所求概率為.14已知O(0,0)，A(2,1)，B(1，2)，C，動點P(x，y)滿足0·2且0·2，則點P到點C的距離大于的概率為_答案1解析O(0,0)，A(2,1)，B(1，2)，C，動點P(x，y)滿足0·2且0·2，如圖，不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為正方形OEFG及其內(nèi)部，|CP|>對應(yīng)的平面區(qū)域為陰影部分由解

9、得即E，|OE|，正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為1.三、解答題15已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為M.(1)設(shè)集合P4，3，2,0，Q0,1,2，從集合P中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x0,3，y0,4，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，所求

10、事件的概率為P(A).(2)依條件可知，點M均勻地分布在平面區(qū)域(x，y)內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S3×412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分)又直線x2y30與x軸，y軸的交點分別為A(3,0)，D，三角形OAD的面積為S1×3×.所求事件的概率為P.16設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設(shè)f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率解(1)設(shè)事件A表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，則|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情況有x，x，x，4x，4x，4x，共6種且每種情況被取到的可能性相同又當(dāng)a>0，b>0時ax在上遞減，在上遞增；x和4x在(0，)上遞增，對x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4種，P(A