2020年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷1

1、2020年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷1一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題1 . （ 3 分）（-4）的結(jié)果（）A . - 4B. - 402. （3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（二三3. （3 分）已知如圖 DC/EG, /C=40° , /3分）C. 0D. 1）cS D匚A=70° ,則/ AFE的度數(shù)為（）cE/GA . 140°B , 110°C, 90°4. （3分）已知直線y=2x經(jīng)過點（1, a）,則a的值為（A . a= 2B . a= - 1C. a= - 25. （3分）卜列各運(yùn)算中，計算正確的是（）A . 2a?

2、3a = 6aB. （3a2） 3C, a4+a2=2aD. （a+b） 26. （3 分）如圖，在 ABC 中，ZC = 90° , AD 平分/ CAB, D則/ B=（）C*EBA. 40°B , 30°C. 25°D. 30°）D. a= 1= 27a622=a +ab+b）E±AB 于 E, DE 平分/ ADB ,D. 225第5頁（共26頁）7. （3分）將直線y= 2-x- 1向右平移 11A . y= 2x+2B . y=/一8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，/線m上兩個動點，在運(yùn)動過程中E3個單位，所得直線是

3、（）4C. y= 1x- 1D. y= ；x+ gB=8, AD=6,過點 D作直線 m/ AC,點E、F是直EF / AC且EF = AC,四邊形ACFE的面積是（）C.A. 48B. 4024D. 309.。中，/ AOB=80° ,占八、C、D是。O上任意兩點,則/ C+/D的度數(shù)（3分）如圖,B. 90°C.100°D.110°10. （3分）拋物線y= （x- 1） 2+3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是（A . y= ( x 1) +3B.y= (x+1)2+3C. y= ( x T) 2-3D.y= ( x -1) 2二.填空題（共4小題，滿

4、分12分，每小題3分）11. （3分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，-8,兀，-2|, 22",V16, 0.95.4, - 3V9, 0,- 3.6, 1.2020020002（每兩個 2之間多一個0）,無理數(shù)12. （3分）如圖，正五邊形形 ABCDE的邊長為2,分別以點 C、D為圓心,CD長為半徑畫弧，兩弧交于點 F,則？?？長為.（結(jié)果保留兀）E13. （3分）如圖，已知直線 y= - 3x+1與坐標(biāo)軸交于 A, B兩點，矩形ABCD的對稱中心為3M,雙曲線y= ? （X>0）正好經(jīng)過CM兩點，則直線 AC的解析式為:cABCD的對角線 BD上的一動點，點 E是AB的中1

5、4. （3分）如圖，P是邊長為1的正方形15.（5分）計算（-1） x 2+V4+ （一）316.（5分）1？計 H： a 1?） 丁西17.（5分）已知：在 ABC中,AB = AC.（1）求作：4ABC的外接圓,圓心為O.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若 ABC的外接圓的圓心。到BC邊的距離為4, BC = 6,則。的半徑長為18. (5分)如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, DE=EC,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于F,連結(jié)BE.(1)求證：AD = CF;(2)若 AB = BC+AD,求證：BEXAF.19. (7分)小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況

6、，從中隨機(jī)調(diào)查了其中10%的家庭一年的月平均用水量(單位：噸) .并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.(1)小明隨機(jī)調(diào)查了 戶家庭，該小區(qū)共有 戶家庭.(2) m=. n=;(3)這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過12噸的有多少戶？010111213 14月平均用水量噸20. (7分)為了測量豎直旗桿AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地面上的D點處豎直放了一第4頁(共26頁)根標(biāo)桿CD,并在地而上放置一塊平面鏡 E,已知旗桿底端B點，E點、D點在同一條直 線上.該興趣小組在標(biāo)桿頂端 C點恰好通過平面鏡 E觀測到旗桿頂點 A,在C點觀測

7、旗 桿頂點A的仰角為30° ,觀測點E的俯角為45° ,已知標(biāo)桿CD的長度為1米，問旗桿 AB的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）如圖，線段OA表示貨車離甲地距離 y （千米）與時間x （小時）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離 y （千米）與時間x （小時）之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答 下到問題：（1）貨車離甲地距離 y （干米）與時間x （小時）之間的函數(shù)式為 ；（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時 x的值；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值.22. （7分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4（背面

8、完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張， 計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.23. （8分）如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB為直徑，作 ODLAB交AC于點D,延長BC,OD交于點F,過點C作。的切線CE,交OF于點E.（1）求證：EC=ED;(2)如果OA=4, EF = 3,求弦AC的長.24. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)

9、y= - 8x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、E兩點，且點E的坐標(biāo)為(-|, 0),以0C為直徑作半圓,圓心為D.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求證：直線BE是。D的切線；(3)若直線BE與拋物線的對稱軸交點為 P, M是線段CB上的一個動點(點M與點B, C不重合)，過點 M作MN / BE交x軸與點N,連結(jié)PM , PN,設(shè)CM的長為t, PMN 的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在著最大值？ 若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.25. (12分)如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E, F分別在邊 AB, AD上，且/ ECF = 45° ,

10、 CF的延長線交BA的延長線于點G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接 AC, EF, GH .(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設(shè) AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化. 請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.請直接寫出使 CGH是等腰三角形的m值.第9頁（共26頁）2020年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷1參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . （ 3分）（-4） °的結(jié)果是（）D. 1A . - 4B. - 40C. 0【解答】解：（4

11、） 0=1.故選：D .2. （3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）故選：D .第19頁（共26頁）3. （3 分）已知如圖 DC/ EG, / C=40° , / A=70° ,則/ AFE 的度數(shù)為（）A. 140°B , 110°C, 90°D. 30【解答】解：.一/ C = 40° , /A=70° , ./ ABD = 40° +70° = 110° , DC / EG, ./ AFE = 110° .故選：B.D. a= 1【解答】解：二直線y=2x經(jīng)過點（1, a）

12、,，a=2X 1 = 2,故選：A.5. （3分）下列各運(yùn)算中，計算正確的是（A . 2a?3a = 6aC. a4+a2=2a【解答】解：A、原式=6a2,不符合題意;)B. (3a2) 3= 27a6D. (a+b) 2=a2+ab+b2B、原式=27a ,符合題意；C、原式=a?,不符合題意；D、原式=a +2ab+b ；不符合題意;故選：B.在 ABC 中，ZC = 90° , AD 平分/ CAB,DEXAB 于 E, DE 平分/ ADB ,6. （3分）如圖,C. 25°D. 22.5【解答】 解：二.在 ABC中，/C=90° , AD是角平分線，

13、DEAB于E,.CD = ED.在 RtAACD 和 RtAAED 中,? ?= ? RtAACD RtAAED (HL),丁./ ADC = Z ADE (全等三角形的對應(yīng)角相等). .Z ADC+Z ADE+Z EDB = 180° , DE 平分/ADB, ./ ADC = Z ADE = Z EDB= 60°.B+Z EDB = 90° , ./ B=30° . 1, 7. （3分）將直線y=/-1向右平移3個單位，所得直線是（）A . y= ；x+2B . y= 1x - 4C. y= ；x- 5D. y= ；x+ 2【解答】解：由“左加右減”

14、的原則可知，將直線y= 2x - 1向右平移3個單位，所得直線的表達(dá)式是y= g （x-3） - 1,即 y= 2x- 5.故選：c .8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, AD=6,過點D作直線 m/ AC,點E、F是直C. 24D. 30/ AC且EF = AC,四邊形 ACFE的面積是（【解答】 解：二.矩形 ABCD中，AB=8, AD = 6,.矩形 ABCD 的面積=AB XAD =8X6 = 48; EF / AC 且 EF = AC,四邊形ACFE是平行四邊形，四邊形 ACFE的面積=2AACD的面積=矩形 ABCD的面積=48;故選：A.9. （3分）如圖，。0

15、中，/AOB=80° ,點C、D是。上任意兩點，則/ C+/D的度數(shù)【解答】解：.一/ AOB = 80° ,C. 100°D. 110，一 ,_1,c./ C=Z D= " AOB = 40 ,. C+Z D= 80° ,故選：A.10. （3分）拋物線y= （x- 1） 2+3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是（）A . y= - （ x- 1） 2+3B. y = （ x+1） 2+3C. y= （xT） 2-3D. y= - （xT） 2-3【解答】解：= y= （x-1） 2+3的頂點坐標(biāo)為（1,3）,，關(guān)于x軸對稱的拋物線頂點坐標(biāo)為（1

16、, - 3）,且開口向下，所求拋物線解析式為：y=- （x-1） 2-3.故選：D.二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）223 11. （3分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，-8,兀，-|-2|, y, v16, -0.9, 5.4,-3，0,-3.6, 1.2020020002（每兩個 2之間多一個 0）,無理數(shù) 兀，-3V9, 1.2020020002（每兩個2之間多一個 0）.【解答】解：整數(shù)-8, - |- 2|, v16, 0;分?jǐn)?shù)-0.9, - 3.6, 5.4, 7無理數(shù) 兀，-3/9, 1.2020020002；故答案為：兀，-藥，1.2020020002（每兩個2之間

17、多一個 0）.12. （3分）如圖，正五邊形形 ABCDE的邊長為2,分別以點 C、D為圓心，CD長為半徑 ./ FCD= 60° ,之.（結(jié)果保留兀）在正五邊形 ABCDE 中，/ BCD = 108° ,BCF = 48哈=>，8故答案為：u.1513. （3分）如圖，已知直線 y= - 3x+1與坐標(biāo)軸交于 A, B兩點，矩形ABCD的對稱中心為3M,雙曲線y= '?x>0）正好經(jīng)過C, M兩點，則直線AC的解析式為：y = - 2x+61【解答】 解：在y= - 3X+1中，令x=0,得y= 1,令y=0, x=3, A (3, 0), B (0

18、,1), .OA=3, OB=1,過C作CEy軸于E, 四邊形ABCD是矩形， ./ CBA=90° ,Z CBE+ Z OBA = Z OBA+ Z BAO = 90° , ./ CBE=Z BAO, . / BEC=Z AOB = 90° , . BCEA ABO,? ? 1.-)? ? 3設(shè) CE = x,貝U BE=3x,C (x, 3x+1),矩形ABCD對稱中心為 M,?+3 3?+1M( 丁)，雙曲線y= ? （x>0）正好經(jīng)過 C, M兩點,?+3 3?+1 x (3x+1) = ?2-3?3?2',1.斛得：X1=1, x2= -

19、3 (舍) C (1, 4),設(shè)直線AC的解析式為：y= kx+b,把 A (3, 0)和 C (1, 4)代入得：3?+ ?= 0?+ ?= 4解得：?: -2 , ?；= 6直線AC的解析式為：y= - 2x+6,14（3分）如圖,P是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一動點,E是AB的中點，則PA+PE的最小值是 丫52【解答】解：如圖所示，連接 CP, AB=CB, /ABP = /CBP, BP=BP,ABPACBP (SAS), . AP=CP . AP+PE= CP+PE,當(dāng)C, P, E三點共線時，AP+PE的最小值是 CE的長,又點E是AB的中點，BE=R RtACBE

20、 中，CE=，?？ ?=02 + (2)2 =等, .AP+PE的最/、值是-y,故答案為：萬.三.解答題（共11小題，滿分78分）15. （5分）計算（一1) x 2+ v4 + (一)3【解答】解：原式=-2+2+3 = 3.一1 、?16. （5分）計算：（1-不藥）【解答】解：原式=喑p（?-1）（?+1） 1-?17. （5 分）已知：在 ABC 中，AB = AC.? (?+1)(?-1)?-1 ,?=x+1 ,（1）求作：4ABC的外接圓,圓心為O.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若 ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4, BC= 6,則。O的半徑長為 5【解

21、答】解：（1）如圖OO即為所求.（2）設(shè)線段BC的垂直平分線交 BC于點E.由題意 OE = 4, BE=EC=3,在 RtAOBE 中，OB=，乎 + 42 = 5.故答案為：5.18. （5分）如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, DE=EC,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于F,連結(jié)BE.(1)求證：AD = CF;(2)若 AB = BC+AD,求證:BEXAF.【解答】解：（1）證明：AD/ BC,，/DAE = /F, /ADE = /FCE.點E是DC的中點，DE= CE.在 ADE和 FCE中/ ? / ? / ?/ ? ?ADEA FCE (AAS),，CF= AD.(2) C

22、F = AD, AB=BC+AD, .AB=BF, ADEA FCE,.AE=EF, BEXAF.19. （7分）小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（單位：噸） .并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.（1）小明隨機(jī)調(diào)查了100 戶家庭,該小區(qū)共有 1000 戶家庭.（2） m=40. n=10% ;（3）這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11 ,中位數(shù)是 11 ;（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過12噸的有多少戶?月平均用水量條形統(tǒng)計圖月平均用水量扇形統(tǒng)計圖月平均用水量7【解答】解：（1）調(diào)查戶數(shù)：20+20%= 10

23、0 （戶），100+10%= 1000 (戶),故答案為100, 1000;(2) m= 100- ( 20+10+20+10) = 40,10n= 100 x 100% = 10%,故答案為40, 10%;（3）因為11噸的戶數(shù)最多，所以這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11,11,因為共調(diào)查100戶，所以中位數(shù)落在第二組，所以這個樣本的中位數(shù)為 故答案為11, 11；(4) 1000 X 20+40+10 = 700(戶),答：估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過12噸的有700戶.20. （7分）為了測量豎直旗桿 AB的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在地面上的點處豎直放了一根標(biāo)桿CD,并在地而上放置一塊平面鏡E,已

24、知旗桿底端B點，E點、D點在同一條直答：旗桿AB的高度為（2+v3）米.第17頁（共26頁）AB的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）DC = BH = 1 米，CH=DB,. Z HCE = Z CED = Z AEB = 45° ,設(shè)旗桿AB的高度為x米，則EB= AB = x 米,線上.該興趣小組在標(biāo)桿頂端 C點恰好通過平面鏡 E觀測到旗桿頂點 A,在C點觀測旗桿頂點A的仰角為30° ,觀測點E的俯角為45° ,已知標(biāo)桿CD的長度為1米，問旗桿CDE = /AHC = /ABD = 90° , /ACH = 30° ,EAB = 45 

25、6; , ./ DCE = Z CED = 45° , / AEB=ZDE= DC = 1 米，EB= AB,-.CH = DB= (x+1)米,在 RtAACH 中，tan/ACH =? ?V3 _ ?-1 =?3?+1解得：x= 2+ v3,21. （7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖,如圖，線段OA表示貨車離甲地距離 y （千米）與時間x （小時）之間的函數(shù)圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離 y （千米）與時間x （小時）之間的函數(shù)圖象；請根據(jù)圖象解答卜到問題:（1）貨車離甲地距離 y （干米）與時間x （小時）之間的函數(shù)式為y=60x

26、 ；（2）當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時 x的值；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值.根據(jù)題意得y （干米）與時間x（小時）之間的函數(shù)式為y=kix,5k1=300,解得ki = 60,y= 60x,即貨車離甲地距離 y （干米）與時間x （小時）之間的函數(shù)式為y= 60x;故答案為：y=60x；(2)設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+b ( kw 0) (2.5<x< 4.5).,. C (2.5, 80), D (4.5, 300)在其圖象上,產(chǎn)5?+ ?= 80 解得?= 1101.5?+ ?= 300' 寸？= -195 '.CD 段

27、函數(shù)解析式：y=110x-195 (2.5WxW4.5);解方程幺日?= 110?- 195解彳曰;?= 3.9 斛萬桂組?= 60?，斛倚?= 234,當(dāng)x=3.9時，轎車與貨車相遇;3）當(dāng) x=2.5 時，y 貨=150,兩車相距=150 - 80= 70>20,由題意 60x- （ 110x 195） = 20或 110x 195 60x=20,解得x=3.5或4.3小時.答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時.22. （7分）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.

28、小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝.（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率.（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由.【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2 = 42+3 = 52+4 = 633+2 = 53+3 = 63+4 = 744+2 = 64+3 = 74+4 = 8由表可知，思共啟9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率3 =" 93（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由：因為P （和為奇數(shù)）=4, P （和為偶

29、數(shù)）=而4 W5, 9999所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.23. （8分）如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB為直徑，作 ODLAB交AC于點D,延長BC,OD交于點F,過點C作。的切線CE,交OF于點E.（1）求證：EC=ED;（2）如果OA=4, EF = 3,求弦AC的長.CE與。0相切，為C是。O的半徑，.OCXCE,OCA+/ACE = 90° ,.OA= OC, ./ A=Z OCA,.Z ACE+Z A = 90 ,.ODXAB,.Z ODA+Z A=90 ,ODA = Z CDE, .Z CDE+Z A=90 , ./ CDE = Z ACE,EC= ED;(2)解：

30、: AB為。O的直徑， ./ ACB=90° ,在 RtDCF 中，Z DCE+Z ECF = 90 , Z DCE = Z CDE , .Z CDE+Z ECF = 90 , .'Z CDE+Z F= 90 , ./ ECF=Z F,第#頁（共26頁）EC= EF,EF=3,EC= DE = 3,OE=，？?= ?= V42 + 32 = 5,.OD=OE- DE = 2,在 RtAOAD 中，AD=，？?+ ?=，乎 + 22 = 2罰,在 RtAAOD 和 RtAACB 中，. /A=/A, /ACB=/AOD, RtAAOD RtAACB,? ?, =，? ?即t =

31、X,?8AC=密.5OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)24. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形y= - 8x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、E兩點，且點E的坐標(biāo)為(-2, 0),以0C為直徑作半圓,圓心為D.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求證：直線BE是。D的切線；(3)若直線BE與拋物線的對稱軸交點為 P, M是線段CB上的一個動點(點M與點B, C不重合)，過點 M作MN / BE交x軸與點N,連結(jié)PM , PN,設(shè)CM的長為t, PMN 的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在著最大值？ 若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.【解答】解:(1)由

32、題意，得 A (0, 2),點B (2, 2), E的坐標(biāo)為(- 0) 3一9?= 2?= - 9則2= 4?+2?+?，解得84_ 2_?=0 = ?+ ?493 ?= 2故二次函數(shù)的解析式為：？?= - 9?2+ 9?+ 284(2)如圖1,過點D作DGLBE于點G,由題意，得ED= 2+1=5, EC =2+ 2= 8 BC=2 3333BE= v+7=學(xué) . / BEC=/ DEG, / EGD = Z ECB=90° . EGDA ECB? ?一 ?= ?DG = 1 圓D的半徑為1,且DGBEBE是圓D的切線(3)如圖2,過點M作MN /BE交x軸與點N,連結(jié)PM, PN

33、,依題意，得，點B (2, 2), E的坐標(biāo)為(-|, 0),3故設(shè)直線8£為丫=卜*+卜（kw 0）32 = 2?+ ?=則有2 ，解得40 = - 3?+ ? = 1.直線BE 為：？?= 4?+2直線BE與拋物線的對稱軸交點為P,對稱軸為x= 1.點P的縱坐標(biāo)為y= 5,即P (1, 5) 44 MN / BE ./ MNC = Z BEC . / MCN = Z BCE =90° . MNCA BEC? ?= ?-8 = 2，即 CN= 3t3-DN= 3t- 111455 q.Spnd= 2?DN?PD= 1?(-t- D?- = -t- 8Sa mnc= 1?CN?CM= 1?4t?t= 2t222 3311551S 梯形 PDCM= 2?( PD+CM)?CD= q?' + t)?1= - + 2t