【公開課優(yōu)質(zhì)課課件】橢圓及其標準方程第一課時公開課

1、橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程 袁紅袁紅一、橢圓的定義一、橢圓的定義1、取一條一定長的細繩。、取一條一定長的細繩。2、把細繩的兩端綁在兩個圖釘上，讓圖、把細繩的兩端綁在兩個圖釘上，讓圖釘固定在兩點處釘固定在兩點處(有一定距離有一定距離)。3、當繩長大于兩釘之間的距離時，套上、當繩長大于兩釘之間的距離時，套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？什么曲線？動手試一試動手試一試動畫演示動畫演示焦距焦距焦點焦點焦點焦點 平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個定點到兩個定點F1、F2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于|F1F2|）的點的軌跡叫的點的軌跡叫做做橢圓

2、橢圓。橢圓的定義橢圓的定義：1、橢圓的定義、橢圓的定義：cFF221? ,022ca2 2a a2 2MMF F1 1MMF F繩長繩長12FF12FF繩長繩長焦距焦距焦點焦點焦點焦點 平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個定點到兩個定點F1、F2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于|F1F2|）的點的軌跡叫的點的軌跡叫做做橢圓橢圓。橢圓的定義橢圓的定義：1、橢圓的定義、橢圓的定義：cFF221? ,022ca2 2a a2 2MMF F1 1MMF F典例分析典例分析1.動點動點P到兩定點到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是10，則動點則動點P的軌跡為（的軌跡為（ ）變式：(

3、1)動點動點P到兩定點到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是8，則動點，則動點P的軌跡為（的軌跡為（ ）(2)動點動點P到兩定點到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是7，則，則 動點動點P的軌跡為（的軌跡為（ ）A.橢圓橢圓 B.線段線段F1F2 C.直線直線F1F2 D.無軌跡無軌跡ABDOF1F2MOF1F2M方案二方案三F1F2xxxyyyM方案一1F2FxyO),(yxM2a2aMFMFMFMF2 21 1c c, ,0 0c c, ,0 0- -橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0)，M與與F1、F2的距離的和為的距離的和為2a如何由此列式如

4、何由此列式思考？思考？ 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任是橢圓上任意一點，意一點，F(xiàn)1、F2的坐標的坐標分別是分別是( c,0)、(c,0) .aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222?代入坐標代入坐標OxyMF1F2( (三三) )方程推導(dǎo)方程推導(dǎo)22222222acxa yaac令令222bac22221xyab方程的推導(dǎo)PF2F1焦點在焦點在y y軸上：以直線軸上：以直線F F1 1F F2 2為為y y軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分線為分線為x x軸，建立坐標系軸，建立坐標系。)0(12222babxay

5、橢圓的標準方程xOyF1F2P)0(12222babxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)下的分母大下的分母大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222babyax222cab最大最大中中、acba典例分析典例分析例例1 判斷下列各橢圓的焦點位置，判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距。并說出焦點坐標、焦距。 125292) 1 (yx12242)2(yx（1）y軸 （0,1） （0,-1） （2）x軸軸) 0 , 2()0, 2(2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc 標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點 圖圖 形形 焦點坐標焦點坐標探究定義探究定義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1