中考數(shù)學(xué)新定義題型專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、a * b - (a b。)，如: a b3*2 二工3275,那么 6* (5*4)=例3.我們定義ab adcdbc ,例如 23 =2X5-3X4=10-4512=-2,若x, y均為整數(shù)，且滿(mǎn)足1 v 1X v 3,則x+y的值是y4新定義型專(zhuān)題（一）專(zhuān)題詮釋所謂“新定義”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力（二）解題策略和解法精講“新定義型專(zhuān)題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是

2、掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.（三）考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新定義例1.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把,稱(chēng)為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是 1 ,1 a1 2-1的差倒數(shù)是 一1一 1 .已知& = 1 , a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a41 （ 1） 23是a3的差倒數(shù)，依此類(lèi)推，92009=考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新定義 例2.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、b,定義一種新的運(yùn)算如下,考點(diǎn)三：探索題型中的新定義例4.定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).如圖1, PH=

3、PJ PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形 ABCD勺準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(1)如圖2, / AFD與/ DEC的角平分線FP, EP相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD勺準(zhǔn) 內(nèi)點(diǎn).(2)分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).(作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必 要的說(shuō)明)(3)判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假” .任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).()任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).()若P是任意凸四邊形 ABCD勺準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則 PA+PB=PC+PD PA+PC=PB+PD()考點(diǎn)四：閱讀材料題型中的新定義閱讀材料我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類(lèi)型，來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物；比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)兩類(lèi)特殊的

4、四邊形，即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類(lèi)型如矩形、等腰梯形等)來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形；我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)； 請(qǐng)解決以下問(wèn)題: 如圖，我們把滿(mǎn)足 AB=AD CB=CD且AA BC的四邊形ABCUU做“箏形”；(1)寫(xiě)出箏形的兩個(gè)性質(zhì)(定義除外)；(2)寫(xiě)出箏形的兩個(gè)判定方法(定義除外)，并選出一個(gè)進(jìn)行證明.真題演練1 .定義運(yùn)算a b=a (1-b),下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾點(diǎn)結(jié)論： 2(2)=6； ab=ba；若a+b=0,貝 U( a b) + (ba)=2ab；若 ab=0,則 a=0.其

5、中正確結(jié)論序號(hào)是 .(把在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))2 .如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線.(1)三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有；(2)如圖，梯形ABCM,AB/DC如果延長(zhǎng)DC到E,使CE= AB,連接AE,那么有S梯形abcd=Saade.請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出形ABCD勺面積等分線(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(3)如圖，四邊形 ABCD43, AB與CD不平彳T, Sa adc Saabc;

6、過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形 ABCD勺面積等分線？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由.3 .如圖，六邊形ABCDE是正六邊形，曲線FKKKKKKK叫做正六邊形的漸開(kāi)線”，其中Ft,K1K2 , K2K3 ，K3K4 , K4K5,K5 K6 ,的圓心依次按點(diǎn)A,F循環(huán),其弧長(zhǎng)分別記為l 4, l 5, l 6,.當(dāng)A五1時(shí),20111.2B.2011 C.320114D.20116（第12題圖）、選擇題1、定義一種運(yùn)算,，1 其規(guī)則為abh a+ 1，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，計(jì)算23的值是（）bB.A. 562 .在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó) 的“小九

7、九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了 .如計(jì) 算8X9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7, 未伸出手指數(shù)的積為2,則8X9=10X 7+2=72.那么在計(jì)算6X7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（A 1,2B、1,3 C 、4, 2 D 4, 33 . （2010浙江杭州，10, 3分）定義a, b , c為函數(shù)y = a x2+bx c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為2m, 1 - m, - 1 - m的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,8）;3 3當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于3；2當(dāng)m1時(shí)，y隨x的增大而減??；4

8、當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）A、R C、 D 二、填空題4.通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的 比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等 腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂 角的正對(duì)（sad）.如圖在 ABC中,AB=AG頂A A的正對(duì)記作sadA,這時(shí) sadA 畢 BC.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.腰 AB根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1） sad60 =.（2）對(duì)于0 A180 , /A的正對(duì)值sadA的取值范圍是.3. .3）如

9、圖，已知sinA -,其中/A為銳角，試求sadA的值.5圖圖12時(shí)y的值，即f (1)=1 ，1一 =_ 12225、若記y=f (x) =下，其中f (1)表示當(dāng)x=11 x1，一,1 一11f(2)表不當(dāng)x=2時(shí)y的值，即f弓=J)212,-；則 f (1) +f1(1)252.1(2) +f ( f(1)2921) +f (3) +f (1) + +f (2011) +f53三、解答題7.在平面直角坐標(biāo)系中.過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如.圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線.與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB勺周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn) P是和諧點(diǎn).(1)判斷點(diǎn)M (1 , 2), N (4, 4)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)若和諧點(diǎn)P (a, 3)在直線y=-x+b (b為常數(shù))上，求a, b的值.8.閱讀下面的材料:在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所 確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y kj bi(ki 0)的圖象 為直線li, 一次函數(shù)y k?x b2(k2 0)的圖象為直線%,若ki k2,且bi b2, 我們就稱(chēng)