九年級數(shù)學(xué)切線長定理及弦切角練習(xí)題

1、切線長（一）填空1 .已知：如圖7143,直線BC切。于B點，AB=ACAD=BD那么/ A=.2 .已知：如圖7144,直線DCt。相切于點C, AB為。直徑，ADLDC 于 D, / DAC=28 側(cè)/ CAB=.3 .已知：直線AB與圓。切于B點，割線ACM。交于C和D兩點，BD=160° ?,則/A=_4 .已知：如圖7145, PA切。于點A,制J線PBC交。于B和C兩點, /P=15 , /ABC=47 ,貝叱 C=.5 .已知：如圖7146,三角形ABC的/C=90° ,內(nèi)切圓。與4ABC的三邊 分別切于D, E, F三點，/ DFE=56 ,那么/ B=6

2、.已知：如圖7147, zABC內(nèi)接于。O, DC切。于C點，/ 1=/ 2,則 ABCXJ三角形.7 .已知：如圖7148,圓。為 ABC外接圓，AB為直徑，DC切。于C點, /A=36 ,那么 / ACD=圖 7-148（二）選擇8 .已知： ABC內(nèi)接于。Q /ABC=25 , / ACB=75° ,過A點作。的切 線交BC的延長線于P,則/APB等于A. 62.5 0 ; B. 55° ; C. 50° ; D. 40° .9 .已知：如圖7149, PA, PB切。于A, B兩點，AC為直徑，則圖中與 / PA時目等的角的個數(shù)為A. 1 個；B

3、. 2 個；C. 4 個；D. 5 個.10 .已知如圖7150,四邊形ABC師圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN®OO 于C點，/ BCM=38 ,那么/ ABC的度數(shù)是M C國 7-150A. 38° ; B. 52 ; C 68° ; D. 42° .11 .已知如圖7151, PA切。于點A, PC皎。于C, B兩點，且PCB 過點O, AH BP交。于E,則圖中與/ CAFffi等的角的個數(shù)是A. 1 個；B. 2 個；C. 3個；D. 4 個.（三）計算12 .已知：如圖7152, PT與。切于C, AB為直徑，/ BAC=60 , AD為 。一

4、弦.求/ ADCf / PCA勺度數(shù).圖 7-15213 .已知：如圖7153, PA切。于A, PO交。于B, C, PD平分/ APC求 / ADP勺度數(shù).14 .已知：如圖7154,。的半徑OALOB過A點的直線交OB于P,交 。于Q,過Q引。的切線交OB延長線于C,且PQ=QC求/ A的度數(shù).15 .已知：如圖 7155,。內(nèi)接四邊形 ABCD MNW。于 C, / BCM=38 , AB為。直徑.求/ ADC勺度數(shù).M C困 7-15516 .已知：如圖7156, PA PC切。于A, C兩點，B點為上任一點，ZP = 4y ,求/B的度數(shù).國 T-15B17 .已知：如圖7 157

5、, AC為。的弦，PA切。于點A, PC過O點與。O 交于B, /C=33 .求/P的度數(shù).18 .已知：如圖7158,四邊形ABC吶接于。O, EF切。O小于D, AB=80QCD=40° , AB# CD,求NADE的度數(shù).19 .已知BA是。的弦，TA切。于點A, /BAT= 100°，點M在圓周上 但與A, B不重合，求/ AMB勺度數(shù).20 .已知：如圖7159, PA切圓于A, BC為圓直徑，/ BADW P, PA=15cm PB=5cm求BD的長.圖 T-15921 .已知：如圖7160, AC是。直徑,PA±AC于A, PB切。于B, BE ，A

6、C于 E.若 AE=6cm EC=2cm 求 BD的長.22 .已知：如圖7161所示，P為。外一點，PA切。于A,從PA中點M 引。割線MNB /PNA=138 .求/ PBA的度數(shù).23 .已知：如圖7162, DC切。于C, DA交。于P和B兩點，AC交OO 于 Q, PQ為。直徑交 BC于 E, / BAC=17 , D D=45 .求 / PQCf / PEC的度 數(shù).24 .已知：如圖7 163, QA切。于點A, QB交。于B和C兩點？遍晶上任一點P Zp=105° f /AOC=6r,求/水鰥,p圖 T-16325 .已知：如圖7164, QA切。于A, Q皎。于B和

7、C兩點，P是品:上任一點，ZAOB = 150° , ZQ = 50° .求NP的度數(shù).圖16426 .已知：在圖7165中，PA切。于A, AD平分/ BAC PE平分/ APB AD=4cm PA=6cm 求 EP 的長.27 .已知；如圖7166, PA為AAB的卜接圓的切線，A為切點，DE/ AG PE=PD AB=7cm AD=2cm 求 DE的長.28 .已知：如圖7167, BC是。的直徑，DA切。于A, DA=DE求/ BAE 的度數(shù).29.已知：如圖7 168 于F, AF=BF求/ A的度數(shù).30.已知：如圖7169,AB為。直徑，CD切。于CA* CD

8、于E,交BCPA, PB分別切。于A, B, PCM割線交。于C,D,若 AC=3cm AD=5cmn BC= 2cm 求 DB的長.圖 T-1&931 .已知：如圖7170, OABCD勺頂點A, D, C在圓。上，AB的延長線 與。交于 M CB的延長線與。O交于點N, PD切。于D, /ADP=35 , / ADC=108 .求/ M的度數(shù).圖 7-17a32 .已知：如圖7171, PQ為。直徑，DC切。于C, DP交。于B,交 CQ延長線于 A, / D=45 , / PEC=39 .求/ A的度數(shù).圖 T-1T133 .已知：如圖7 172, ABCft接于。Q EA切。于

9、A,過B作BD/ AE 交AC延長線于D.若AC=4cm CD= 3cm 求AB的長.圖 7-17234 .已知：如圖7173, 4ABC內(nèi)接于圓，F(xiàn)B切圓于B, CF±BF于F交圓 于E, / 1=/2.求/ 1的度數(shù).35 .已知：如圖 7174, PC為。直徑,MNW。于 A, PB!MNT B.若 PC=5cm PA=2cm 求 PB 的長.36 .已知：如圖7175, AD為。直徑，CBE CD分別切。于B, D兩點, AB = 61,求NC的度數(shù),圜 7-1.7537 .已知：如圖7176,圓內(nèi)接四邊形 ABCD勺AB邊經(jīng)過圓心，AR BC的 延長線相交于E,過C點的切線

10、CF，AE于F.求證：圖 7-1T6(1) ABE為等腰三角形；(2)若 BC=1cm AB=3cm 求 EF 的長.38 .已知：如圖 7177, AB, AC切。于 B, C, OA交。于 F, E,交 BC 于D.T!(1)求證：E為4ABC內(nèi)心；(2)若 / BAC=60 , AB=q 求 OB與 OD的長.(四)證明39 .已知：在 ABC, / C=90° ,以C為圓心作圓切 AB邊于F點，AR BC分別與。C切于D, E兩點.求證：AD/ BE40 .已知：PA PB與。分別切于A, B兩點，延長OB到C,使NEPC = gNAPC,求證；BC = QB.41 .已知：

11、。與/ A的兩邊分別相切于D, E.在線段AR AE （或在它們的 延長線）上各取一點 B, C,使DB=EC求證：OAL BC已知：AB, ACQOTE, C, E為優(yōu)弧BC上任一點,AHLEC于 H, AOZ BC于 D.求證：BC- AH=AD CE*43.已知：如圖7178, MN4。于A,弓g BC交OA于E,過C點引BC的 垂線交MNT D,求：AB/ DE圖 7-ITS44.已知：如圖7179, OA是。半徑，B是OA延長線上一點，BC切。O 于C, CD! OA于D.求證：CA平分/ BCD圖 T- 17945.已知：如圖7180, BC是。直徑，EF切。于A點，ADL BC于

12、D.求 證：AB平分/ DAE AC平分/ DAF46.已知：如圖7181,在 ABC中,AB=AC /C= 2/A,以AB為弦的圓。與BC切干點B,與AC交于D點.求證:AD=DB=B Cwww .I匚圖 7- 18147.已知：如圖7182,過AADG勺頂點A作直線與DG的延長線相交于C, 過G作AADG勺外接圓的切線二等分線段 AC于E.求證：AG=DG CG48.已知：如圖7183, PA PB分別切。于A, B兩點，PCM割線.求 證：AC- BD=BC AD49.已知；如圖7-184. BC是圓的弦，D是BC中點,AB切圓于B.BC=BA連結(jié)AC交圓于點E.求證：四邊形ABDe平行

13、四邊形.圖 T-18450.已知：如圖7185, /1=/ 2,。過A, D兩點且交AB, AC于E, F,BC切。于 D.求證：EF/ BC51.已知：如圖7186, AB是半圓直徑，EC切半圓于點C, BE!CE交AC 于F.求證：AB=BI圖 T-16B52.已知：如圖7187, AB為半圓直徑，PAL AB, PC切半圓于C點，CDLAB于D交PB于M 求證：CM=MD圖 7-107（五）作圖53 .求作以已知線段AB為弦，所含圓周角為已知銳角/a （見圖 7188） 的弧（不寫作法，寫出已知、求作，答出所求）.圖 7-18854 .求作一個以a為一邊，所對角為/ a ,此邊上高為h的

14、三角形.55 .求作一個以a為一邊，m為此邊上中線，所對角為/ a的三角形（不寫 作法，答出所求）.切線長定理及弦切角練習(xí)題（答案）（一）填空1. 36° 2 . 283 . 50° 4 , 32°5. 226 .等腰 7 . 54°（二）選擇8. C 9 . D 10 . B 11 , C（三）計算12. 30° , 30 .13. 45° .提示：連接AB交PD于E.只需證明/ ADEAEQ證明時利用 三角形外角定理及弦切角定理.14. 30° .提示：因為PQ=Q£所以/ QCPNQPC連接OQ則知/ PO&

15、#174; /QC所余.又/ OAQNOQA/QPCS余，所以/ POQg 0AQ4 OQA 而它們的 和為 90° （因為/ AOC=90 ）,所以/ OAQ=3015. . 128 e .提示： 氤=1加"+76 * =256 4 .16. 67.5° .提示：解法一 連接AC,則/PAChPCA又/ P=45° ,所以 / PACW PCA=67.5 .從而 / B=Z PAC=67.5 .解法連接 OA oq 則/ AOC=180 -Z P=135 ,所以ZB=4ZAOC = 67.5° .217. 240 .提示：連接 OA 則/PO

16、A=66 .18. 600 .提示：連接 BR 則/ADB=40 , / DBC=20 .設(shè)/ABDW BDC(因 為 ABCD) =x ,貝1!因/ B+/ D=180 ,所以 2x° +60° =180° , x =60° ,從 而/ADEW ABD=60 .19.100°或80° .提示：M可在弦AB對的兩弧的每一個上.20.ri pr32cm.提示:連接AC. APABCoApcA,所以京二會 r _L .H.ABCA由此得PC=4% 從而BC = 4IL AB3 -hACa =A&3 +9ABa =BC2 (1_T1

17、 DAB = -AC).所以AB* =180,又aDEs/XpAB,所以 二3.A_BAB從而A3J 160/ 、BD = _ _ = = 32( cm).PE 二21. 75cm,提示:解法一設(shè)PC與。交于F,連接BF, BC,BD rpAB.首先證明EDCWZlFBa易而;=*；.再證明PBFS/PCBDC EQEF得不二二.因為PA_LAC,所以PA切(5。于A,就有PA = PB,CEPCu -=- r'B PABF PA DE + 4和片 BD從而麗="因為BE/*所以屜=記=而，由前面有加DE.所必D 二DE.因為AE = 6n EC=2, BE2 = AE *

18、EC,所以 dUBE = 2、后,由此得出BD = ：X 2j5 = (cm).解法二BE二Jae * EC=2后,而D為BE的中點，所以BD =、 (cm).22. 420 .提示：/ABM=NAM 于是顯然 ABMhNAMI，= MB MA 相 ,岫 MP 0z從而=但MP = MA，所以有前二高又NPME = /MA MdTMP MNNMP所以 PM族NMP從而/ PBM=NPM再由/ ABM= NAM就有/ PBAW PBM+ NAM= NPM+ NAM=180° / PNA=42 .23. 28 , 390 .提示：連接 PC24. 41° .提示：求出/QACf

19、fi/ACB的度數(shù).25. 100° .26. 4、回cm,提示；ZPAD=ZPEA,即ZXPAD為等腰三角形.n a cp27. 6cm.提示：先證明APS&DEE.所以為又DEU上 DBni Dp= 2DP.所以25P=瓦, 2DPa = DA' DB,又2 = 2. 4B = 3 所以DB=9因為2DP=2X 9,由止匕得DP=9.又DP>0,所以DP=3從而，DE=2 x 3=6 (cnrj).28. 45° .提示：連接 AC.由于 DA=DE 所以/ABE吆 BAEW AEDW EAD= /CAD+CAE 但 /ABE力 CAD 所以 /

20、BAEW CAE 由于/ BAE它 CAE=90 ,所 以 / BAE=45 .29. 60° .提示：解法一 連接AG則ACLBC.又AF，CE所以/ ACEW F.又 DC切O。于 C,所以/ ACEW B,所以/ F=/ B.因為 AF=BF所以/ BAF=/ B=/ F.所 以 / BAF=60 .解法二連接0G則OCAF,又AO = OB,所以O(shè)C AF= ；BF = BC,從而OBC為等邊三角形,所以Na=NBOC=60” .DP50. 10/3 cm.提示；先證明PASZlPDA得到 言=K,同PB DBDA* BC10(cm)-理可證,需=獸.又PA二PB,所以篙二胃

21、，得出DB二上b D匕DA Ub31 . 37° .提示：連接 AC,則/Mq ACNW CAD32 . 17° .提示：連接 PC,貝U/QPC+PBC=90 .450 =/ D=( /BPQM QPC / DCP=(/ BPQM QPC / PBC=/ BPQ+( 900 / PBC / PBC所以2/PBC- / BPQ=45 .(D又ZPBC+： BPQ=39 ,(2)從而/ PBC=28 , / BPQ=11 .于是/ A=/ PBC- / BPQ=17 .33 , 2幣tm.提示；先證明ABgaALB,得出轟二面所以A* = AC* AD,又AC = 4, CD

22、 = 3,所以AB = 2/ (cm).34 . 30° .提示：連接BE,由/1=/2,可推出/ EBF4ECBWEBC而這 三個角的和為90° ,所以每個角為30° .A35 . -cm.提示:連接AC.證明CAPsZABP.36 . 60° .提示：連接 OB，WJ OBLCE,從而/ C=/ BOE= 60 .37 . (1)提示：連接OC則/E=/ OCB=OBC=CDE所以 ABE為等腰三 角形.1DE DE4cm.提示; CDEsAabe, CE = BC = 1, =3CE AB91所ULdE二耳，EF = (cm38 . （ 1）提示：

23、連接BE只需證明/ ABE之DBE（2）二%提示；解法一由/BAC = 6T得/BAQ = 3630： 可得OB = AB* 館/BAO.所以O(shè)B = aX=21"自.又es NBA。二言，所以O(shè)A=:J, =|J§a.由BC_LOA, OBlAB得OB?=OD* OA,所以?？?言=*解法二由/QAB = 30。，NABO = 9T ,所以QB = ¥&,Cbd-，哈.（四）證明39 .提示：AQ BC各平分/ A, Z B.設(shè)法證出/ A+ZB=180° .40 .提示：連接OF；設(shè)法證出/ BPCWBPO42 .提示：在ABC百口 DAFfr, / BCEW DAH（它們都與/ DCK