必修4數(shù)學課后習題 題目

1、 必修4課后習題P.9 A組1、在0°360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：（1）265°；（2）1000°；（3）843°10；（4）3900°答案：2、寫出終邊在x軸上的角的集合答案：3、寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式360°360°的元素寫出來：（1）60°；（2）75°；（3）824°30；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°答案：4、分

2、別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限角的集合答案：5、選擇題：（1）已知是銳角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180°的正角D第一或第二象限角（2）已知是第一象限角，那么是（ ）、A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角6、一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度嗎？為什么？答案：7、把下列各角度化成弧度：（1）36°；（2）150°；（3）1095°；（4）1440°答案： 8、把下列各弧度化成度：（1）；（2）；（3）1.4；（4）答案：9、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其

3、弧AB的長為112cm，求圓心角AOB是多少度（可用計算器，精確到1°）答案：10、已知弧長50cm的弧所對圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑（可用計算器，精確到1cm）答案：B組1、每人準備一把扇子，然后與本小組其他同學的對比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計算器算出它的面積S1（1）假設這把扇子是從一個圓面中剪下的，而剩余部分的面積為S2，求S1與S2的比值；（2）要使S1與S2的比值為0.618，則扇子的圓心角應為幾度（精確到10°）？答案：2、（1）時間經(jīng)過4 h（時），時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說，鐘的時針

4、和分針一天內(nèi)會重合24次、你認為這種說法是否正確？請說明理由（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數(shù)關系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）答案：3、已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角是_度，即_rad如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點每1s轉(zhuǎn)過的弧長是_答案：P20習題1.2A組1、用定義法、公式一以及計算器求下列角的三個三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）1500°答案：2、已知角的終邊上有一點的坐標是P

5、（3a，4a），其中a0，求sin，cos，tan的三角函數(shù)值答案：3、計算：（1）6sin（90°）3sin0°8sin270°12cos180°；（2）10cos270°4sin0°9tan0°15cos360°；（3）；（4）答案：4、化簡：（1）asin0°bcos90°ctan180°；（2）p2cos180°q2sin90°2pqcos0°；（3）；（4）答案：5、根據(jù)下列條件求函數(shù)的值（1）；（2）答案：6、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）s

6、in186°；（2）tan505°；（3）sin7.6；（4）；（5）cos940°；（6）答案：7、確定下列式子的符號：（1）tan125°·sin273°；（2）；（3）；（4）答案：8、求下列三角函數(shù)值（可用計算器）：（1）；（2）；（3）cos398°13；（4）tan766°15答案：9、求證：（1）角為第二或第三象限角當且僅當sin·tan0；（2）角為第三或第四象限角當且僅當cos·tan0；（3）角為第一或第四象限角當且僅當；（4）角為第一或第三象限角當且僅當sin·c

7、os0答案：10、（1）已知，且為第四象限角，求cos，tan的值；（2）已知，且為第二象限角，求sin，tan的值；（3）已知，求sin，cos的值；（4）已知cos=0.68，求sin，tan的值（計算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）答案：11、已知，求cosx，tanx的值答案：12、已知，求cossin的值答案：13、求證：（1）；（2）tan2sin2=tan2·sin2；（3）（cos1）2sin2=22cos；（4）sin4xcos4x=12sin2xcos2x答案：B組1、化簡（1tan2）cos2答案：2、化簡，其中為第二象限角答案： 3、已知tan=2，求的值答案：3說明：

8、先轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)式4、從本節(jié)的例7可以看出，就是sin2xcos2x=1的一個變形你能利用同角三角函數(shù)的基本關系推導出更多的關系式嗎？答案：P29習題1.3A組1、將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：（1）cos210°=_；（2）sin263°42=_；（3）_；（4）=_；（5）_；（6）cos（104°26）=_；（7）tan632°24=_；（8）_2、用誘導公式求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）sin（1574°）；（3）sin（2160°52）；（4）cos（1751°36）；（5）cos1615&

9、#176;8；（6）3、化簡：（1）sin（1071°）·sin99°sin（171°）·sin（261°）；（2）1sin（2）·sin（）2cos2（）4、求證：（1）sin（360°）=sin；（2）cos（360°）=cos；（3）tan（360°）=tanB組1、計算：（1）sin420°·cos750°sin（330°）·cos（660°）；（2）tan675°tan765°tan（330°）t

10、an（690°）；（3）2、已知，計算：（1）sin（5）；（2）；（3）；（4）答案：P46習題1.4A組1、畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=1sinx，x0，2；（2）y=3cosx1，x0，2答案：2、求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值是什么（1）；（2）；（3）；（4）答案：3、求下列函數(shù)的周期：（1），xR；（2），xR答案：4、利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。海?）sin103°15與sin164°30；（2）；（3）sin508°與sin144°；（4）cos760°

11、;與cos（770°）答案：5、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=1sinx，xR；（2）y=cosx，xR答案：6、求函數(shù)的定義域答案：說明：可用換元法7、求函數(shù)的周期答案：8、利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大?。海?）；（2）tan1519°與tan1493°；（3）；（4）答案：9、根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合：（1）1tanx0；（2）答案：10、設函數(shù)f（x）（xR）是以 2為最小正周期的周期函數(shù)，且x0，2時f（x）=（x1）2求f（3），的值答案：11、容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關于

12、原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱中心除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？如果有，對稱中心的坐標是什么？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸的方程是什么？你能用已經(jīng)學過的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎？對余弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問題B組1、根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）；（2）答案：2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：3、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）畫出函數(shù)y=f（x1）的圖象；（3）你能寫出函數(shù)y=f（x）的解析式嗎？答案：P57習題1.5A組1、選擇題：（1）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦

13、曲線上所有的點（）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度（2）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有的點的（ ）、A橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變（3）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有的點的（ ）A橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變2、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（有條件的可用計算器或計算機

14、作圖檢驗）：（1），xR；（2），xR；（3），xR；（4），xR答案：（1）3、不畫圖，直接寫出下列函數(shù)的振幅、周期與初相，并說明這些函數(shù)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到（注意定義域）：（1），x0,）；（2），x0,）答案：4、圖1.51的電流i（單位：A）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關系是（1）求電流i變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當t=0，時，求電流i答案：5、一根長為l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關系是（1）求小球擺動的周期；（2）已知g980cm/s2，要使小球擺動的周期是1s，線的長

15、度l應當是多少？（精確到0.1cm）答案：B組1、彈簧振子的振動是簡諧運動下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移s之間的對應數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個振子的振動函數(shù)解析式t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0s20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0答案：2、彈簧掛著的小球作上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由下列關系式確定：以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數(shù)在一個劇期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問題：（1）小球在開始振動時（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最

16、高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？（3）經(jīng)過多少時問小球往復運動一次？（4）每秒鐘小球能往復振動多少次？答案：3、如圖，點P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運動求點P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系，并求點P的運動周期和頻率答案：P65習題1.61、根據(jù)下列條件，求ABC的內(nèi)角A：（1）；（2）；（3）tanA=1；（4）答案：2、根據(jù)下列條件，求（0，2）內(nèi)的角x：（1）；（2）sinx=1；（3）cosx=0；（4）tanx=1答案：3、天上有些恒星的亮度是會變化的其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度

17、周期性的變化、下圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖、此變星的亮度變化的周期為多少天？最亮時是幾等星？最暗時是幾等星？答案：4、夏天是用電的高峰時期，特別是在晚上為保證居民空調(diào)制冷用電，電力部門不得不對企事業(yè)拉閘限電，而到了0時以后，又出現(xiàn)電力過剩的情況因此每天的用電也出現(xiàn)周期性的變化為保證居民用電，電力部門提出了“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰時期的電價，同時降低后半夜低峰時期的電價，鼓勵各單位在低峰時用電請你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案答案：B組1、北京天安門廣場的國旗每天是在日出時隨太陽升起，在日落時降旗、請根據(jù)年鑒或其他的參考資料，統(tǒng)計過去一年不同時期

18、的日出和日落時間（1）在同一坐標系中，以日期為橫軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時找到函數(shù)模型；（2）某同學準備在五一長假時去看升旗，他應當幾點到達天安門廣場？答案：2、一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論答案：P69復習參考題A組1、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式24的元素寫出來：（1）；（2）；（3）；（4）0答案：2、在半徑為15cm的圓中，一扇形的弧含有54°，求這個扇形的周長與面積（取3.14，計算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）答案：3、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin4；（2）

19、cos5；（3）tan8；（4）tan（3）答案：4、已知，求sin，tan答案：5、已知sinx=2cosx，求角x的三個三角函數(shù)值答案：6、用cos表示sin4sin2cos2答案：7、求證：（1）2（1sin）（1cos）=（1sincos）2；（2）sin2sin2sin2·sin2cos2·cos2=1答案：8、已知tan=3，計算：（1）；（2）sincos；（3）（sincos）2答案：9、先估計結(jié)果的符號，再進行計算（1）；（2）sin2cos3tan4（可用計算器）答案：10、已知，計算：（1）cos（2）；（2）tan（7）答案：11、先比較大小，再用計

20、算器求值：（1）sin378°21，tan1111°，cos642.5°；（2）sin（879°），；（3）sin3，cos（sin2）答案：12、設x2，填表：xsinx1cosxtanx答案：13、下列各式能否成立，說明理由：（1）cos2x=1.5；（2）答案：14、求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合：（1），xR；（2）y=32cosx，xR答案：15、已知0x2，求適合下列條件的角x的集合：（1）y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)；（2）y=sinx和y=cosx都是減函數(shù)；（3）y=sinx是增函數(shù)，而y=c

21、osx是減函數(shù)；（4）y=sinx是減函數(shù)，而y=cosx是增函數(shù)答案：16、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：（1）（2）（3）（4） 17、（1）用描點法畫出函數(shù)y=sinx，的圖象（2）如何根據(jù)第（1）小題并運用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象？（3）如何根據(jù)第（2）小題并通過平行移動坐標軸，得出函數(shù)y=sin（x）k，x0，2的圖象？（其中，k都是常數(shù)）答案：18、不通過畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它們的圖象：（1）（2）答案：B組1、已知為第四象限角，確定下列各角的終邊所在的位置：（1）；（2）；（3）2答案：2、一個

22、扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，求這個扇形中心角的度數(shù)答案：3、已知為第二象限角，化簡提示：4、已知，計算：（1）；（2）答案：5、求證：6、已知xcos=a，求證答案：7、已知tansin=a，tansin=b，求證（a2b2）2=16ab答案：8、（1）函數(shù)，xR在什么區(qū)間上是減函數(shù)？（2）函數(shù)，xR在什么區(qū)間上是增函數(shù)？答案：9、（1）我們知道，以原點為圓心，r為半徑的圓的方程是x2y2=r2那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，在0，2）內(nèi)變化）（2）在直角坐標系中，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，在0，2）內(nèi)變化）答案：P77習題2.1A組1、在如圖所示的坐標紙中，用直

23、尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），點A在點O正南方向；（2），點B在點O北偏西45°方向；（3），點C在點O南偏西30°方向答案：2、一人從點A出發(fā)，向東走500米到達點B，接著向北偏東60°走300米到達點C，然后再向北偏東45°走100米到達點D試選擇適當?shù)谋壤?，用向量表示這個人的位移答案：3、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，寫出圖中與、相等的向量答案：4、如圖，在方格紙上的ABCD和折線MPQRST中，點O是ABCD的對角線的交點，且分別寫出圖中與a、b、c相等的向量答案：5、已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模答案：6、

24、判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“×”），并說明理由（1）若a、b都是單位向量，則a=b（）（2）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量（）（3）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量（）（4）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量（）答案：B組1、有人說，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？答案：2、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，相等的非零向量共有多少

25、對？答案：P91習題2.21、設a表示“向東走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”試說明下列向量的意義（1）aa；（2）ab；（3）ac；（4）bd；（5）bcb；（6）dad答案：2、一架飛機向北飛行300km，然后改變方向向西飛行400km，求飛機飛行的路程及兩次位移的合成答案：3、一艘船以8km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h求船實際航行的速度的大小與方向（精確到1°）答案：4、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）答案：5、作圖驗證：（1）；（2）答案：6、已知向量a、b，求作向

26、量c，使abc=0表示a、b、c的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？答案：7、作圖驗證：ba=（ab）答案：8、已知a、b為兩個非零向量，（1）求作向量ab及ab；（2）向量a、b成什么位置關系時，|ab|=|ab|（不要求證明）答案：9、化簡：（1）5（3a2b）4（2b3a）；（2）6（a3bc）4（abc）；（3）；（4）（xy）（ab）（xy）（ab）答案：10、已知a=e12e2，b=3e12e2，求ab，ab與3a2b答案：11、已知ABCD的對角線AC和BD相交于O，且，用向量a、b分別表示向量答案：12、ABC中，DE/BC，且與邊AC相交于點E，ABC的中線AM與DE相交于點N設，用a

27、、b分別表示向量答案：13、已知四邊形ABCD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：證明：在ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EFAC且，即；同理，所以 B組1、飛機從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達乙地，再從乙地以南偏東75°的方向飛行1400km到達丙地試畫出飛機飛行的位移示意圖，并說明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠？答案：2、已知a、b是非零向量，|ab|與|a|b|一定相等嗎？為什么？答案：3、如圖，求證：4、根據(jù)下列各個小題中的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明：（1）；（2）；（3），且答案：5、已知

28、O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點，且向量滿足等式（1）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想答案：P101習題2.3A組1、已知表示向量a的有向線段始點A的坐標，求它的終點B的坐標：（1）a=（2，1），A（0，0）；（2）a=（1，3），A（1，5）；（3）a=（2，5），A（3，7）答案：2、已知作用在坐標原點的三個力分別為F1=（3，4），F(xiàn)2=（2，5），F(xiàn)3=（3，1），求作用在原點的合力F1F2F3的坐標答案：3、已知ABCD的頂點A（1，2），B（3，1），C（5，6），求頂點D的坐標答案：4、已知點A（1，1），B（1，5）及，求點C、

29、D、E的坐標解：5、x為何值時，a=（2，3）與b=（x，6）共線？答案：6、已知A（2，3），B（2，1），C（1，4），D（7，4），試問：是否共線？答案：7、已知點O（0，0），A（1，2），B（1，3），且，求點A、B及向量的坐標答案：B組1、已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），當t=1，2，2時，分別求點P的坐標答案：2、判斷下列各點的位置關系，并給出證明：（1）A（1，2），B（3，4），C（2，3、5）；（2）P（1，2），Q（0.5，0），R（5，6）；（3）E（9，1），F(xiàn)（1，3），G（8，0.5）答案：3、設e1、e2是平面內(nèi)一組基底，證明：當1e12e2=0

30、時，恒有1=2=0證明：4、如圖，設Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，e1、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標假設，（1）計算的大?。唬?）由平面向量基本定理，本題中向量坐標的規(guī)定是否合理？答案：P108習題2.4A組1、已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角=150°，求a·b，（ab）2，|ab|答案：2、已知ABC中，a=5，b=8，C=60°，求答案：3、已知|a|=2，|b|=5，a·b=3，求|ab|，|ab|答案：4、求證：（a）·b=（

31、a·b）= a·（b）答案：5、先作圖，觀察以A、B、C為頂點的三角形的形狀，然后給出證明：（1）A（1，4），B（5，2），C（3，4）；（2）A（2，3），B（19，4），C（1，6）；（3）A（2，5），B（5，2），C（10，7）答案：6、設|a|=12，|b|=9，求a與b的夾角答案：7、已知|a|=4，|b|=3，（2a3b）·（2ab）=61，求a與b的夾角答案：8、已知|a|=8，|b|=10，|ab|=16，求a與b的夾角（精確到1°）（可用計算器）答案：9、求證：A（1，0），B（5，2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一

32、個矩形證明：10、已知|a|=3，b=（1，2），且ab，求a的坐標解：11、已知a=（4，2），求與a垂直的單位向量的坐標解：B組1、已知a是非零向量，且bc，求證：a·b=a·ca（bc）答案：2、如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點A（cos，sin），B（cos，sin），試用A、B兩點的坐標表示AOB的余弦值答案：3、證明：對于任意的a、b、c、dR，恒有不等式（acbd）2（a2b2）（c2d2）證明：4、如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長度，就可以求的值？答案：5、平面向量的數(shù)量積a·b是一個非常重要的

33、概念，利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、長方形對角線相等、正方形的對角線垂直平分等、請你給出具體證明你能利用向量運算推導關于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？答案：P113習題2.51、已知點A（1，0），直線l：y=2x6，點R是直線l上的一點，若，求點P的軌跡方程解：2、ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設，（1）證明A、O、E三點在同一直線上，且；（2）用a、b表示向量解：3、兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為sA=（4，3），sB=（2，10）（1）寫出此時粒子B相對粒子

34、A的位移s；（2）計算s在sA方向上的投影解：4、平面上三個力F1、F2、F3作用于一點且處于平衡狀態(tài)，|F1|=1N，F(xiàn)1與F2的夾角為45°，求：（1）F3的大小；（2）F3與F1夾角的大小解：B組1、以初速度v0，拋射角投擲鉛球，求鉛球上升的最大高度和最大投擲距離解：2、一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸已知船的靜水速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=2km/h要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最小此時我們分三種情況討論：（1）當船逆流行駛，與水流成鈍角時；（2）當船順流行駛，與水流成銳角時；（3）當船垂直于對岸行駛

35、，與水流成直角時請同學們計算上面三種情況，是否當船垂直于對岸行駛時，與水流成直角時，所用時間最短3、已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，求點P的坐標；（2）設平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線x2y2=3，求原來曲線C的方程P118復習參考題1、判斷下列命題是否正確：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）（）2、選擇題：（1）如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是（）Aa=bBa·b=1Ca2b2

36、D|a|2=|b|2（2）對于任意向量a、b，下列命題中正確的是（）A若a、b滿足|a|b|，且a與b同向，則abB|ab|a|b|C|a·b|a|b|D|ab|a|b|（3）在四邊形ABCD中，若，則（）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四邊形（4）設a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）Aa與a的方向相反B|a|a|Ca與2a的方向相同D|a|=|·a（5）設M是ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則等于（）ABCD（6）下列各組向量中，可以作為基底的是（）Ae1=（0，0），e2=（1，2）Be1=（1，2），e2=（5，7

37、）Ce1=（3，5），e2=（6，10）De1=（2，3），3、已知，且，分別用a，b表示答案：4、已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，分別用a，b表示略解：5、已知平面直角坐標系啵，點O為原點，A（3，4），B（5，12）（1）求的坐標及；（2）若，求的坐標；（3）求答案：6、已知點A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），試判斷向量的位置關系，并給出證明答案：7、已知點A（1，1），B（1，0），C（0，1），求點D（x，y），使答案：8、n為何值時，向量a=（n，1）與b=（4，n）共線且方向相同？答案：9、已知a=（1，0），b=（1，1），c=（1，0），求和，使c=

38、ab答案：10、已知ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA，cosB，cosC的值答案：11、已知單位向量m和n的夾角為60°，求證：（2nm）m，并解釋其幾何意義證明：12、已知a=（1，0），b=（1，1），為何值時，ab與a垂直？答案：13、已知，|b|=2，a與b的夾角為30°，求|ab|，|ab|答案：14、如圖所示，支座A受F1、F2兩個力的作用，已知|F1|=40N，與水平線成角；|F2|=70N，沿水平方向；兩個力的合力|F|=100N，求角以及合力F與水平線的夾角答案：B組1、選擇題：（1）已知，則（）AA、B、D三點共

39、線BA、B、C三點共線CB、C、D三點共線DA、C、D三點共線（2）已知正方形ABCD的邊長為1，則|abc|等于（）A0B3CD（3）已知，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）Aabcd=0Babcd=0Cabcd=0Dabcd=0（4）已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則；中正確的等式的個數(shù)為（）A1B2C3D4（5）若e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，則a=2e1e2；b=3e12e2的夾角為（）A30°B60°C120°D150°（6）若向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，

40、則|abc|等于（ ）A2B5C2或5D（7）等邊三角形ABC的邊長為1，那么a·bb·cc·a等于（）A3B3CD答案：2、已知向量a，b為非零向量，求證：，并解釋其幾何意義證明：3、已知ab=c，ab=d，求證：|a|=|b|cd，并解釋其幾何意義證明：4、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點，M、N是線段EF上的兩個點，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求答案：5、已知向量滿足條件，求證P1P2P3是正三角形證明：6、如圖，已知，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，用a、b表示向量答案：7、某人在靜水

41、中游泳，速度為千米/時他在水流速度為4千米/時的河中游泳（1）如果他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？答案：8、在ABC中，若，那么點O在ABC的什么位置？解：9、平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具如圖，設直線l的傾斜角為（90°）在l上任取兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2），不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是（x2x1，y2y1）過原點作向量，則點P的坐標是（x2x1，y2y1），而且直線OP

42、的傾斜角也是根據(jù)正切函數(shù)的定義得，這就是數(shù)學2中已經(jīng)得到的斜率公式上述推導過程比數(shù)學2中的推導簡捷你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：（1）過點P0（x0，y0），平行于向量a=（a1，a2）的直線方程；（2）向量（A，B）與直線AxByC=0的關系；（3）設直線l1和l2的方程分別是l1：A1xB1yC1=0，l2：A2xB2yC2=0，那么，l1l2，l1l2的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？（4）點P0（x0，y0）到直線AxByC=0的距離公式如何推導？答案：P137習題3.1A組1、利用公式C（）、S（）證明：（1）；（2）；（3）cos（）=cos

43、；（4）sin（）=sin答案：2、已知，0，求的值答案：3、已知，求cos（）的值答案：4、已知，都是銳角，求cos的值（提示：=（）答案：5、已知，60°150°，求cos的值。答案：6、利用和（差）角公式求下列各三角函數(shù)的值：（1）；（2；（3）答案：7、已知，是第三象限角，求cos（），sin（）的值答案：8、在ABC中，求cosC的值答案：9、已知，求tan（），tan（）的值答案：10、已知tan，tan是方程2x23x7=0的兩個實數(shù)根，求tan（）的值答案：11、已知tan（）=3，tan（）=5，求tan2，tan2的值答案：12、在ABC中，ADBC，垂

44、足為D，且BDDCAD=236，求BAC的度數(shù)答案：13、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）sin347°cos148°sin77°cos58°；（6）sin164°sin224°sin254°sin314°；（7）sin（）cos（）cos（）sin（）；（8）sin（）sin（）cos（）cos（）；（9）；（10）答案：14、已知sin=0.80，求sin2，cos2的值（保留兩個有效數(shù)字）答案： 15、已知，180°270°，求sin2，cos2，tan2的值答案：16、已知等腰三角形一個底角的正弦值為，求這個三角形的頂角的正弦、余弦及正切值答案：17、已知，求tan（2）的值答案：18、已知，且，求的值答案：19、化簡：（1）（sincos）2；（2）cos4sin4；（3）sinxcosxcos2x；（4）答案：B組1、證明：（1）sin3=3sin4sin3；（2）cos3=4cos33cos答案：2、ABC中，