202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理課件2新人教A版選修2_2

1、2.1.1 2.1.1 合情推理合情推理新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入1歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義由某類事物的_具有某些特征 ， 推 出 該 類 事 物 的_都具有這些特 征 的 推 理 ， 或 者 由_概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱_)由 兩 類 對(duì) 象 具 有_和其中一類對(duì)象的_，推出另一 類 對(duì) 象 也 具 有_的推理稱為 類 比 推 理 ( 簡(jiǎn) 稱_)局部對(duì)象 全部對(duì)象 個(gè)別事實(shí) 歸納 某些類似特征 某些特征 這些特征 類比 新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入1歸納推理和類比推理歸納推理類比推理特征歸納推理是由_到_ _ _ _ _ _ 、 由 _ _ _ _ _ _ 到_的推理類比推理是由_到

2、_的推理局部 整體 個(gè)別 一般 特殊 特殊 2.合情推理觀察 分析 聯(lián)想 歸納 類比 猜測(cè) 猜測(cè) B 【解析】記|x|y|n(nN*)的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為f(n)，那么依題意有f(1)441，f(2)842，f(3)1243，由此可得f(n)4n，所以|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為f(20)42080，選BB 【解析】推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程，上述過(guò)程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理【解析】將乘積與和對(duì)應(yīng)，再注意下標(biāo)的對(duì)應(yīng)，有b4b8b5b7.b4b8b5b7 1323334353(12345)2 命題方向命題方向1 1 歸納推歸納推理理【

3、解析】因?yàn)?692，66102，68122，VFE2.【答案】 VFE2規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)(1)由數(shù)式進(jìn)展歸納推理的步驟由數(shù)式進(jìn)展歸納推理的步驟分析所給幾個(gè)等式分析所給幾個(gè)等式( (或不等式或不等式) )中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律或構(gòu)造形式的特征變化規(guī)律或構(gòu)造形式的特征提煉出等式提煉出等式( (或不等式或不等式) )的綜合特點(diǎn)的綜合特點(diǎn)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論(2)歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略B 【解析】有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表：由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊

4、形的個(gè)數(shù)是65(61)31.應(yīng)選B圖案 第一個(gè) 第二個(gè)第三個(gè)個(gè)數(shù)61116命題方向命題方向2 2 事物的相似性與類比事物的相似性與類比周長(zhǎng) 外表積，圓面積 球體積，等等于是，根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表所示：圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)與球心距離相等的兩截面圓是等圓；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大規(guī)律總結(jié)運(yùn)用類比推理要在適宜的類比對(duì)象之間進(jìn)展，規(guī)律總結(jié)運(yùn)用類比推理要在適宜的類比對(duì)象之間進(jìn)展，可以從其形式、構(gòu)造、維數(shù)等不同方

5、向進(jìn)展例如相等可以從其形式、構(gòu)造、維數(shù)等不同方向進(jìn)展例如相等與不等的類比與不等的類比( (解一元二次方程與解一元二次不等式的解一元二次方程與解一元二次不等式的類比類比) )，升維類比，升維類比( (圓與球、三角形與四面體圓與球、三角形與四面體) )，概念與，概念與性質(zhì)性質(zhì)( (分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列) )等等等等平面圖形空間圖形點(diǎn)線線面圓球平面圖形空間圖形三角形_線線角_邊長(zhǎng)_周長(zhǎng)_面積_四面體面積二面體外表積體積命題方向命題方向3 3 類比推理類比推理學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng) 歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用 歸納推理具有從特

6、殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知功能，在求數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和的問(wèn)題中，經(jīng)常用歸納推理得出關(guān)于前有限項(xiàng)的結(jié)論，此時(shí)要注意把它們的表達(dá)式的構(gòu)造形式進(jìn)展統(tǒng)一，以便于尋找規(guī)律，歸納猜測(cè)得出結(jié)論其具體步驟是：(1)通過(guò)條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)；(2)觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)尋求項(xiàng)的規(guī)律，猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式解：(1)a11，an12an1，那么a22113，a32317，a427115，a5215131.(2)由a11211，a23221，a37231，a415241，a531251，可歸納猜測(cè)出an2n1(nN*)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)(1)根據(jù)給出的幾個(gè)具體等式歸納其一般結(jié)論時(shí)，要注根據(jù)給出的幾個(gè)具體等式歸納

7、其一般結(jié)論時(shí)，要注意從等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、分式的分子與分母各自的特點(diǎn)意從等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、分式的分子與分母各自的特點(diǎn)及變化規(guī)律入手進(jìn)展歸納，要注意等式中項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等及變化規(guī)律入手進(jìn)展歸納，要注意等式中項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等與等式序號(hào)與等式序號(hào)n n的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后用含有字母的的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后用含有字母的等式表示一般性結(jié)論等式表示一般性結(jié)論(2)解決數(shù)列中的歸納推理問(wèn)題時(shí)，通常是將所給等式中的n取具體值1,2,3,4，然后求得a1，a2，a3，a4，的值或S1，S2，S3，S4，的值，根據(jù)這些結(jié)果進(jìn)展歸納得到結(jié)果【解析】觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果A B 【解析】由題意得，19211,1293111,123941111,1234951111