教案設(shè)計 (2)

1、植樹問題教學(xué)設(shè)計 南陽十二小 侯小波 一、教學(xué)目標(biāo)：    1、知識與技能目標(biāo)：通過動手實踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。    2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。    3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。二、教學(xué)重

2、點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。    教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。四、教學(xué)過程：    課前準(zhǔn)備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）    師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想）    談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎？    （一）、提出問題、引發(fā)思考、

3、探究規(guī)律。    1、手引發(fā)的思考。    師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？    師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。    2、整體感知、確定研究方向。    課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況？   

4、展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）    理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。   （二）、小組合作，探究規(guī)律    1、提出問題。    課件：在全長1000米的南陽市濱河路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？    學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）    2、自主探究。    棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有

5、什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。    課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵，一直畫到1000米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。    引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。    3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。    學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，

6、都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。    師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？    課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？    師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。    4、總結(jié)歸納。 

7、0;  歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。    5、總結(jié)規(guī)律。    師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？   【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)  棵數(shù)1=間隔數(shù)    6、聯(lián)系生活    在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了

8、嗎？    讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。   （三）、點擊生活    （求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（  ）    （求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？    （

9、求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？    （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？    （四）、拓展延伸。   （課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）    師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？    早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）    十八世紀，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）