202X年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線課件1蘇教版選修2_1

1、圓錐曲線與方程圓錐曲線圓錐曲線 用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點(diǎn)時，可得到兩條相交直線； 當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線平面與圓錐面的交線是一個圓 當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學(xué)家Dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，又分別與圓錐面的側(cè)面相切兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2過M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點(diǎn)，因?yàn)檫^球外一點(diǎn)作球的切線長相等，所以

2、MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值定值 橢圓的定義橢圓的定義: :可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá): : 設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M, ,有有（2 2a 的常數(shù)）的常數(shù)）122MFMFa12FF2F 平面內(nèi)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) ， 的距離的距離和等于常數(shù)和等于常數(shù)（大于大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓， 12FF1F 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn) ， 叫做叫做橢圓的焦橢圓的焦點(diǎn)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距。 1F2F思考思考： 在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小

3、于或等于等于 ，動點(diǎn)，動點(diǎn)M M的軌跡又如何呢？的軌跡又如何呢？ 12FF思考：是否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的距離和為定長的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？結(jié)論：假設(shè) PF1PF2為定長當(dāng)動點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點(diǎn)的軌跡是橢圓。當(dāng)動點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時，P點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2 。為什么.gsp當(dāng)動點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時,點(diǎn)沒有軌跡。雙曲線的定義雙曲線的定義: : 兩個定兩個定點(diǎn)點(diǎn) ， 叫做叫做雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫，兩焦點(diǎn)間的距離叫做做雙曲線的焦距雙曲線的焦

4、距。 1F2F12FF 平面內(nèi)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) ， 的距離的的距離的差的差的絕對值絕對值等于等于常數(shù)（常數(shù)（小于小于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線， 1F2F可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá): :122MFMFa12FF設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M, ,有有（0202a 的常數(shù)）的常數(shù)）思考：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)，的距離的差等于常數(shù)(小于小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡是什么？ 是雙曲線的一支。拋物線的定義拋物線的定義 : 平面內(nèi)到一個定點(diǎn)平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線L LF F不在不在L L上的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，上的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線， 定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做叫做拋物線的焦點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)，定直線，定直線L叫做叫做拋物線的準(zhǔn)線拋物線的準(zhǔn)線 設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為設(shè)平面內(nèi)的動點(diǎn)為M ,有有可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá): : MF=dd為動點(diǎn)為動點(diǎn)M到直線到直線L的距離的距離 說明：說明： 1、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線圓錐曲線 2 2、我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動、我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是什么！的軌跡是什么！