廣西南寧市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題

1、廣西南寧市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.已知集合1,2,3,4, B y|y 3x2, x A,則 AI B =()2.3.4.A. 1已知集合1,2,3,B.4x|(x1)(x 2)C 1,30,x Z,則 AUBD. 1,4A. 1已知集合A. 2,3D.(,2 1,)B.B.1,23 ,Q(-2,3若全集 U 1,2,3,4,5,6, M 2,3, NC 01 ,2,3D.1,01 ,2,3R x24 ,則 PU(erQ)1,4，則集合5,6等于（1,2)A. M U

2、NB. M I NC.(筋 M)U(uN)D.(筋M)I ( uN)5.已知集合 A 1,2,3,4,5 ,B (x, y) xA,y A,xy A,則B中所含元素的個(gè)數(shù)為6.7.A. 38. 6C.D.卜列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（A. y x 1B. y x2C.D. y x| x |某學(xué)校要招開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每x10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)A.y= 108.設(shè)集合 A=1 , 2, 3, 4, 5,6,B=4 , 5, 6, 7, 8,則滿足 S? A且SA B=?的集合S的大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整

3、函數(shù)y=x（x表布不大于x的最大整數(shù)）可以表不為（）x3x4x5,By=0Cy=0D,y=0個(gè)數(shù)是（）A. 64B. 56C. 49D. 89.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油10 .若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)xC0,)時(shí)，f(x)=x1,則f(x1)<0的解集是()A.x|1<x<0B.x|x<0或1<x<2C.x|0<x

4、<2D,x|1<x<211 .已知f(x)是定義在(0,)上的減函數(shù)，若f(2a2a1)f(3a24a1)成立，則a的取值范圍是()-1"-A-0a一或1a5B.0a53c13C.a一或a1D,a0或a5312 .設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題：c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)；b=0,c>0時(shí)，方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根；y=f(x)的圖象關(guān)于(0,c)對(duì)稱；方程f(x)=0至多兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是()A.、B.、D.、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .函數(shù)y=J3-2x-X2的定義域是.14 .已知f(x)

5、為奇函數(shù)，g(x)f(x)9,g(2)3,則f(2)上.2xa,x115 .已知實(shí)數(shù)a0,函數(shù)f(x)，若f(1a)f(1a),則a的值為x2a,x1.16 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(10分)(1)已知Ax|x-3,By|-5y4,求AB；2(2)已知集合Aa3,2a1,a4，若-3eA,試求實(shí)數(shù)a的值。18. (12分)已知集合A，且AUB A求-2一_1,1,Bxx2axb0,若B實(shí)數(shù)a,b的值。19.(12分)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，討論函數(shù)一 axf(x) = (

6、 aw。)在區(qū)間(-1 , 1)內(nèi)的單1 x2調(diào)性。20. (12分)1.(1)已知f(x)的定義域?yàn)閤|x0,且2f(x)f(-)x,求f(x)的解析式，判斷xf(x)的奇偶性并證明。(2)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)f(x)f(y),試判斷f(x)的奇偶性并證明。21. (12分)函數(shù)f(x)=3x23x4m225,求該函數(shù)取最大值時(shí)自變量x的值.9一,xem,1m,該函數(shù)的最大值是422. (12分)定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x,yC(1,1),都有f(x)+f(y)=f(-y);當(dāng)x(-1,0),f(x)>0.1xy(1)求證

7、f(x)為奇函數(shù)；.一一一1(2)試解不等式：f(x)+f(x1)f(-),2101010J=T1. DB1,4,7,10,AIB1,4.2. C集合Bx|1x2,xZ0,1,而A1,2,3,所以AUB0,1,2,32eRQxx24(2,2),PU(eRQ)(2,2)U1,32,3.4. DMN1,2,3,4,MN，(瘠M)U(uN)1,2,3,4,5,6,(筋M)I(uN)5,65. D要使xyA,當(dāng)x5時(shí)，y可是1,2,3,4.當(dāng)x4時(shí)，y可是1,2,3.當(dāng)x3時(shí)，y可是1,2.當(dāng)x2時(shí)，y可是1,綜上共有10個(gè)，選D.6. D根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B

8、是偶函數(shù)且在R上不單調(diào)；C是奇函數(shù)且在(，0),(0,)上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為x2,x0y2易知是奇函數(shù)且是增函數(shù)x,x07. B法一：特殊取值法，若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以選B101010法二：設(shè)x10m(09),06Bt,m3m,8. D集合A的所有子集共有2664個(gè)，其中不含4,5,6的子集有238個(gè).故選D.9. D“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，A錯(cuò)誤；B中以相同速度行駛相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B錯(cuò)誤，C中甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，甲車每

9、消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km,消耗8升汽油，C錯(cuò)誤，D中某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油。10. Cf(x)是偶函數(shù)，在x0,)時(shí)，f(x)=x-1,又當(dāng)x<0時(shí)，一x>0,.1.f(-x)=-x-1,f(x)=-x-1.11.A解：由2a23a4a10122，得a或a1,由題意得2aa13a4a1所以312.C顯然成立.10a5,故所求a的取值范圍為0a一或1a5。3當(dāng)b=0,f(x)=x|x|+c,方程只有一實(shí)根，正確，f(-x)=|x|bx+c=-(f(x)-c)+c=2cf(x),故關(guān)于點(diǎn)(0

10、,c)對(duì)稱，正確。13.3,1要使函數(shù)有意義，必須32x0,即x22x30,3x1.故答案應(yīng)填:3,114.6g(2)f(2)934肝(2)f(x)為奇函數(shù)，所以f(2)f(2)6。15.Qa0,a0,22aac3一2a,a一，不符合;216.a0,1a2a2aa,a在同一直角坐株系內(nèi)，作出2a與yxa1的大致圖像,由題意,17.= x| x>-5 a-3=-3得a=0經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意 2a-1=-3 a -4=-3得 a=-14導(dǎo) a1, a2=-1綜合可知,實(shí)數(shù)a的值為18.解:由AUB A, B時(shí)，方程x2ax b時(shí)，方程x2 2ax此時(shí)a2-4=-3故舍去(舍去)當(dāng)a=1滿足題意1

11、或0.1或 1或1, 10有兩個(gè)等根1,由韋達(dá)定理解得b0有兩個(gè)等根一1,由韋達(dá)定理解得10分-11,時(shí)，方程2x 2axb0有兩個(gè)根一1、1,由韋達(dá)定理解得011分11可知2a1a2(1)AUB=x|x>-3Uy|-5<y<4綜上,12-1或119.設(shè)Xi,X2C(-1,1),且使得XiX220.則f(X1)-f(X2)=一1ax12X1ax2_a(x1x2)(1x1x2)2221X22(1X1)(1X2).X1,X2C(-1,1),且X1VX2,X1-X2V0,當(dāng)a>0時(shí)，f(xi)vf(X2)；當(dāng)av0時(shí)，f(Xi)>f(X2).故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在(

12、-1,1)上是增函數(shù)；當(dāng)解：(1)f(x)的定義域?yàn)閤|X0,且1+X1X2>0,(1-X12)(1-X22)>0a<0時(shí)，函數(shù)在(-1,1)上為減函數(shù).11分12,12f(x)f(-)x一，111令式中x為一得：2f()f(x)解、得f(X)2x213x'定義域?yàn)閤|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x)213(-)2x213xf(x).2x21-f(x)是奇函數(shù).3x(2)二.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又令Xy 0 的 f (0)f (0) f(0/Uf(0)0,再令yx得 f(0) f(x) f( x)10f( X)f (X) , 函數(shù)為奇函數(shù).1221.解 二次函數(shù)f(x)= 3x

13、23x24m1當(dāng) _C m, 1 m,29圖象的對(duì)稱軸為43時(shí)2 ，一1、2取大值應(yīng)是f()4m2由 4 m2 3 =25 得 | m |33的條件.2函數(shù)f(x)=3x23口即m>時(shí)，2c,293x4m一，422.xCm,1m是增函數(shù),故f(1m)m2解之得m=5或m=215一9m25423一.其中223不合m>3的條件，舍去.,一，5此時(shí)x=1m=12函數(shù)f(x)=3x23x4m2故f(m)m23m9解之得m=7或m=2此時(shí)x=m=13225413其中m=7不合mv1的條件，舍去.綜上所述，當(dāng)x=9或x=13時(shí),(1)解：令x=y=0,則f(0)+令xC(1,1)f(-x)=-f(x),(2)解：令一1<x1<則f(X1)f(X2)=10函數(shù)f(x)有最大值f(0)=f(n0)xC(1,1),f(x)+f(x)f(x)在(1,1)上為奇函數(shù)X2<1f(x1)+.x1