二次函數(shù)對稱性

1、1 / 6(一)、教學(xué)內(nèi)容1.二次函數(shù)的解析式六種形式21一般式 y=ax +bx+c(a豐0)2頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x-h)2k( a* 0 已知頂點(diǎn)) 交點(diǎn)式y(tǒng) =a(x-xj(x-X2)( a* 0 已知二次函數(shù)與 X 軸的交點(diǎn))24y=ax(a * 0)(頂點(diǎn)在原點(diǎn))25y=ax+C(a * 0)(頂點(diǎn)在 y 軸上)6y=ax +bx (a * 0)(圖象過原點(diǎn))2.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)bx二2a與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo) (0, c)增減性：當(dāng) a0 時，對稱軸左邊，y 隨 x 增大而減小；對稱軸右邊，當(dāng) a0 時，離對稱軸越近函數(shù)值越小，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大; 當(dāng) a0 時，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)

2、值越小，離對稱軸越近函數(shù)值越大;【典型例題】題型 1 求二次函數(shù)的對稱軸1、 二次函數(shù) y=x2-mx+3 的對稱軸為直線 x=3,則 m=_ 。2、二次函數(shù) y =x2bx c 的圖像上有兩點(diǎn)(3 , 8)和(一 5, 8)，則此拋物線的對稱軸是()111Y對稱軸：4acb24ay 隨 x 增大而增大 y隨 x 增大而減小頂點(diǎn)坐標(biāo)b2 / 6(A) x=1(B)x=1(C)x=2(D)x=33、 y=2x2-4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對稱軸為_ 。4、 如圖是二次函數(shù) y= ax2 + bx+ c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A ( 3, 0), 對稱軸為 x= 1 .求它與 x 軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)

3、( _ , _ )Af T ;1o3 / 65、拋物線 y =-x2bx c 的部分圖象如圖所示，若y 0，則 x 的取值范圍 是()D.x：-3 或x16、如圖，拋物線 y=ax2bxc(a . 0)的對稱軸是直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn) P(3,0）,則ab+c的值為（）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2題型 2 比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小1、若二次函數(shù) y 二處，當(dāng) x 取兀巧(召川)時，函數(shù)值相等, 則當(dāng) x 取：+：_!時，函數(shù)值為()(A) a+c(B) a-c(C) -c(D) c 2、若二次函數(shù) y =ax2+bx-4 的圖像開口向上，與 x 軸的交點(diǎn)為(4，0)，(-2，0)知，

4、此拋物線的對稱軸為直線 x=1，此時石=-1,x2=2時，對應(yīng)的 y1與屮的大小關(guān)系是()A . y10 時，拋物線上越遠(yuǎn)離對稱軸的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大；ay2y3B.y2y3yiC.y3yiy2D.6、下列四個函數(shù)：22、:.:y=3-2x :y=2x+x(x 0),其中，在自變量 x 的允許取值范圍內(nèi),y=2x；y 隨 x 增大而增大的函數(shù)的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 47、已知二次函數(shù)y -ax2bx - c(a =0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1 , -3.2 )及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于 x 的一元二次方程ax2bx 0的兩個根分別是X!=1.3和x2二(A. 1.3B.-2.

5、3C.-0.3D.-3.38 如圖，拋物線ax2bx c(a - 0)的對稱軸是直線x =1,且經(jīng)過點(diǎn)P(3 , 0),則a - b c的值為A. 0 B.、填空1 C. 1 D. 22、已知拋物線y二a(x一1)2 h(a =0)與x軸交于A(Xi,0), B(3,0)兩點(diǎn)，則線段AB的長度為()8 / 6象的對稱軸是直線_9 / 64、 一兀二次方程ax2bx c =0的兩根為xi,x，且Xix 4，點(diǎn)A(3, -8)在拋物線y - ax? bx 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。环蠗l件的函數(shù)的解析式可以是 _ 。10、 已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù) y=x -4x+m 上的點(diǎn),則屮w從小到大用 “”排列 是._(三八作業(yè)布置。例 X 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A(亠 0)、B氣 0),且國數(shù)有最小值鳥 試求二次函函數(shù)的解數(shù)的解析式析式* *例人 己知拋檢線 j=z + P* + l)r-P+Jl：設(shè)片=巧是拋檢線與 X 軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足(O 求拋物線的解析式 ICD 設(shè)點(diǎn) PQ是拋物線上兩個不同的點(diǎn)+且蕪于此拋物10 / 6線的對稱軸對稱.求叫 PE的值 F11 / 6例 4 己知拋物線少二 4 耳卄矗的頂點(diǎn) A 在直線* = T 耳丄上。co求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2拋物線與軸交于氏 C 兩點(diǎn)，求B、U 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；5、在平面直角坐