《心理統(tǒng)計學》重要知識點

1、心理統(tǒng)計學重要知識點第二章統(tǒng)計圖表簡單次數分布表的編制：Excel數據透視表列聯表（交叉表）：兩個類別變量或等級變量的交叉次數分布，Excel數據透視表直方圖（histogram）:直觀描述連續(xù)變量分組次數分布情況，可用 Excel圖表向導的柱形圖來繪制散點圖（Scatter plot）:主要用于直觀描述兩個連續(xù)性變量的關系狀況和變化趨向。條形圖（Bar chart）:用于直觀描述稱名數據、類別數據、等級數據的次數分布情況。簡單條形圖：用于描述一個樣組的類別（或等級）數據變量次數分布。復式條形圖：用于描述和比較兩個或多個樣組的類別（或等級）數據的次數分布。圓形圖（circle graph）、餅

2、圖（pie graph）:用于直觀描述類別數據或等級數據的分布情況。線形圖（line graph ）:用于直觀描述不同時期的發(fā)展成就的變化趨勢；第三章集中量數集中趨勢和離中趨勢是數據分布的兩個基本特征。集中趨勢：就是數據分布中大量數據向某個數據點集中的趨勢。集中量數：描述數據分布集中趨勢的統(tǒng)計量數。離中趨勢：是指數據分布中數據分散的程度。差異量數：描述數據分布離中趨勢（離散程度）的統(tǒng)計量數常用的集中量數有：算術平均數、眾數（ Mo）、中位數（Md）x1 .算術平均數（簡稱平均數，M、X、Y） ： X -Excel統(tǒng)計函數 AVERAGEn算術平均數的重要特性：（1） 一組數據的離均差（離差）總

3、和為 0,即 （xi x） 0（2）如果變量X的平均數為 X,將變量X按照公式y(tǒng) a bx轉換為Y變量后，那么，變量Y的平均數Y a bX2 .中位數（median , Md）:在一組有序排列的數據中，處于中間位置的數值。中位數上下的數據 出現次數各占50%。3 .眾數（mode, Mo）: 一組數據中出現次數最多的數據。wiWn正偏右分布6 .調和平均數（harmonic mean , Mh）： 一組數值倒數的平均數的倒數。Mh1(11Xi X21、)n XnExcel統(tǒng)計函數HARMEAN歡迎下載16（1）用于描述同一個體 （或一組個體）不同時間段的平均學習速度、平均工作效率。（2）用于描

4、述不同能力水平個體的平均學習速度、平均工作效率。7 .幾何平均數（geometric mean , Mg）是指 n個觀察值連乘積的n次方根.（1） 一組數據中少部分偏大（或偏?。瑪祿植汲势珣B(tài)時，幾何平均數比算術平均數更能反映數據的集中趨勢。Mg n X1X24Excel統(tǒng)計函數GEOMEAN（2）用于計算平均學習進步速度、平均發(fā)展速度（平均發(fā)展倍數），即環(huán)比的幾何平均數。Mg n1：空9巴士 n1'（X1、X2、 、Xn為各個時間段的成果數據）X1 X2 X3Xn 1 X1平均增長率：M q 1 g第四章差異量數差異量數：描述一組數據離散程度（離中趨勢） 較分散，數據之間的差異較大

5、；差異量數較小, 差異量數還能反映平均數對一組數據的代表性。 越大，平均數的代表性越差。常用的差異量數是標準差、方差、差異系數 的統(tǒng)計量數。差異量數較大，說明數據分布得比 說明數據分布的比較集中，數據間的差異較小。 差異量數越小，平均數的代表性越好；差異量數標準差 Sn-1 : Sn 1(Xi X)2n 1方差s2 ： s2(Xi2X)2方差 s21 ：s21(XiX)EXcel統(tǒng)計函數STDEVP （給定樣本總體的標準偏差）EXcel統(tǒng)計函數STDEV （給定樣本的標準偏差）EXcel統(tǒng)計函數VARP （給定樣本總體的方差）EXcel統(tǒng)計函數VAR （給定樣本的方差）差異系數（又稱變異系數、

6、離散系數、相對標準差）（1）用于比較不同觀測工具測量結果（數據單位不同）的離散程度，例如，身高離散程度大，還 是體重離散程度大？（2）用于比較用同一觀測工具測得的、均數差異較大的不同樣本數據的離散程度。例如：7歲組兒童和13組歲兒童的體重離散程度，哪個較大？標準差的重要特性： 如果變量X的標準差為Sx ,將變量X按照公式y(tǒng) a bX轉換為丫變量后， 那么，變量Y的標準差Sy bSX相對位置量數：反映個體（數據）在團體中相對位置的統(tǒng)計量數。主要有標準分數及其線性轉換分數（Z分數、T分數）、百分等級（PR）、正態(tài)化標準分數等。X； XX；1 .標準分數的計算與應用：Z -i 或：Z 一，ST 10

7、Z 50, CEEB 100Z 500Z分數的特點：Z分數的平均數為 0,即Z 0,標準差為1,即Z 1T分數的平均數t 50,標準差為 t 10CEEB分數的平均數 =?,標準差=?（1）可用于比較個體各方面水平高低（橫向比較，個體內差異評價）。（2）對被試多方面的測量結果進行綜合，如對高考各科成績的綜合，各分測驗分數的綜合。（3）可用于對個體或樣組某方面水平進行前后比較（縱向比較），判斷其水平是提高了，退步了，還是沒有變化。2 .原始分數X的百分等級的含義與計算根據簡單次數分布表計算：PRX 0.5f Fb 100NFb根據分組次數分布表計算:PRx100第五章相關關系相關關系的描述方法（

8、1）相關散點圖：適用于直觀描述兩個連續(xù)性數值變量（等距數據、比率數據）之間的關系?？捎肊xcel圖表向導中的 “XY散點圖”繪制。（2）雙向次數分布表 （交叉表、列聯表）：適用于描述兩個等級變量（或稱名變量、類別變量）之間的關系?？捎?Excel數據透視表編制列聯表）。（3）相關系數（相關關系的特征值）。相關系數：描述兩個變量相關關系的統(tǒng)計量數，在 -1.001.00之間取值，絕對值越大，越接近 1, 說明兩個變量之間的關系程度越密切；絕對值越小，越接近0,說明兩個變量的關系程度越低。常用的相關系數：Excel統(tǒng)計函數CORREL1.積差相關：r(Xi x)(y y)nSxSy適用條件：（1）

9、 X、丫兩個變量都是連續(xù)性變量（等距數據或比率數據）（2） X、Y兩個變量總體上為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。2.斯皮爾曼等級相關：是一對（兩列）名次變量的積差相關。對數據變量的分布形態(tài)沒有要求。（1）等級積差相關法（名次積差相關法）。5 （RXRX）（RY-R"Excel 統(tǒng)計函數 CORRELNSrx Sry公式中的Rx和Ry是分別代表兩變量中每個數據在變量中的名次。（2）等級差數法（名次差數法）如果每個等級（即名次）變量中沒有相同的等級名次，可用下面公式計算:等級差數法簡化公式：rR 16 *N（N2 1）如果等級（即名次）變量中有相同的等級名次，需用下面校正公式計算：等級差數法校

10、正公式：rRCx2 y2 D222 I 芳、上公 +一,x、 y計算萬法參見教材 125頁2?.（ x2）（ y2）3.肯德爾 W系數（肯德爾和諧系數）：描述多個名次變量一致性程度的統(tǒng)計量數。適用于描述和分析不同評價者（如主考、閱卷者）對同一組個體（考生或答卷）評價結果（名次）的一致性程度，在心理測量與教育評價中稱為排名的一致性。如果評價者給出的不是個體的水平名次, 成名次，然后再計算 W系數。評分信度。而是分數例如，5位閱卷老師對（或等第、符號）10篇論文評分,可先將其轉換R2上W N工 K2(N3 N)12校正公式：WRi2R)2N123_K2(N3 N) T12n(n2 1)12公式中：

11、n為每個名次變量中相同名次的數目。4.點二歹U相關（point-biserial correlation ）:用于描述一列續(xù)性變量和一列真正二分變量（或非正態(tài)二分變量）之間的相關。真正二變量：指按某種性質或標準將個體劃分為兩種結果的變量，如對、錯，男、女等。Xp rpbStXq 一? . pqExcel統(tǒng)計函數CORREL5.二列相關（biserial correlation）：用于描述由一個正態(tài)連續(xù)變量人為劃分成的二分變量與另外一個 正態(tài)連續(xù)變量之間的相關?；蛘哒f，用于描述一正態(tài)二分變量與一正態(tài)連續(xù)變量之間的相關。人為二分變量？是指由連續(xù)變量轉換而來的二分變量,例如，將測驗或考試分數區(qū)分為及

12、格和不及格，80分以上和80分以下；按中考（或高考）成績，將考生區(qū)分為錄取、 未錄取。正態(tài)二分變量？如果二分變量是根據正態(tài)連續(xù)變量轉換而來，那么，可稱之為正態(tài)二分變量。StXq ? pq yy為將正態(tài)分布面積畫分為p、q兩部分的縱線的高度。y的計算方法：利用 Excel統(tǒng)計函數計算標準正態(tài)分布區(qū)間點函數NORMSINV（ p彳t）正態(tài)分布函數 NORMDIST（區(qū)間點Z值,0,1,0 ） 一Z值的概率密度區(qū)間點Z值6.相關（系數）：r|ad bc|.(a b)(c d)(a c)(b d)用于描述兩個真正二分變量的相關程度，也用于描述一個人為二分變量和真正二分變量的相關。因此，如果兩列二分變量

13、轉換注意：相關計算公式是由皮爾遜積差相關計算公式轉換來的。為0、1 （或1、2）的數值變量時，可以用Excel統(tǒng)計函數 CORREL計算系數。第六章概率分布1 .正態(tài)分布的特征(見教材)2 . Excel軟件中正態(tài)分布函數和正態(tài)分布區(qū)間點函數的應用標準正態(tài)分布函數NORMSDIST的應用：(1) P(Z V 1.96)= ?=NORMSDIST(1.96)=0.9750(2) P(Z > 1.96)= ?=1-NORMSDIST(1.96)=0.0250(3) P(-1.5 V X V 2.5)= ? =NORMSDIST(2.5)-NORMSDIST(-1.5)=0.9270正態(tài)分布函

14、數 NORMDIST的應用例如：已知某次測驗的分數呈正態(tài)分布，平均分為75分，標準差為 10分，試計算：(1)低于80分的考生占多大比例， P(X<80分尸？(2) 80分以上的考生占多大比例， P(X>80分尸？(3) 80分以上，低于 90分的考生占多大比例，P(80<X<90)=?P(X<80 分)：“=NORMDIST (79.5,75,10,1)” =0.6736P(X 才0 分)：“=1-NORMDIST (79.5,75,10,1)” =0.3264P(80WXV 90): "=NORMDIST (89.5,75,10,1)- NORMDI

15、ST (79.5,75,10,1)” =0.2528標準正態(tài)分布區(qū)間點函數NORMSINV的應用根據給定的向上累積概率P(Z<a),標準正態(tài)分布的臨界值a=? a=NORMSINV( p值)例如：P(Z<a)=0.90 =NORMSINV(0.90) = 1.28, a= 1.28, P(Z > 1.28)=0.10正態(tài)分布區(qū)間點函數NORMINV的應用根據正態(tài)變量 X的平均數、標準差和向上累積概率P(X<a),計算臨界值 a=?例：已知某次大規(guī)模招聘考試分數呈正態(tài)分布，平均分為 55分，標準差為12分?，F準備錄取10%的考生進行面試，錄取分數線大致是多少？P(X>

16、;?)=0.10,即 P(X v?)=1-0.10=0.9 , =NORMINV( 0.9,55,12 )=70.38,最低分數線應為 70分。3 .測驗分數、測評等級的正態(tài)化：根據被試樣本原始分或等級的簡單次數分布表，計算各個不同分數或等級的正態(tài)標準分數(1)計算每個不同分數 X (或等級)以下累計次數 Fb；(2)計算每個不同分數 X (或等級)中點以下累積比率CP： CPX0.5f FbN(3)利用Excel統(tǒng)計函數 NORMSINV ,計算CP對應的正態(tài) Z分數。(4)根據需要，將正態(tài) Z分數轉為其他標準分數形式：T分數、CEEB分數、托?？荚嚪謹怠㈦x差智商IQ等，T 10Z 50,

17、CEEB 100Z 500, TOEFL 70Z 500, IQ 15Z 1004 .偏態(tài)系數(SK)和峰態(tài)系數(Kurt)的計算與應用偏態(tài)系數：Excel統(tǒng)計函數 SKEW;峰態(tài)系數：Excel統(tǒng)計函數 KURT。偏態(tài)系數SK = 0,對稱分布；SK>0,正偏態(tài)分布；SKV0,負偏態(tài)分布。峰態(tài)系數 Kurt =0,正態(tài)分布的峰態(tài)；Kurt >0,次數分布的峰度比正態(tài)分布峰度低闊;Kurt <0,次數分布峰度比正態(tài)分布峰度高狹。偏態(tài)系數和峰態(tài)系數都等于0或接近0時，變量的分布為正態(tài)分布。5 .二項分布的定義項分布是二項試驗驗結果的概率分布。進行n次二項試驗，各次試驗彼此獨立，

18、每次試驗時某事件出現的概率都是p,該事件不出現的概率為q (=1-p),則該事件出現 x次的概率分布為：P(X x) b(x,n, p,) C：pxqnx。二項分布的 Excel統(tǒng)計函數：BINOMDIST6 .二項分布函數BINOMDIST 的應用對20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么(1)猜對5道題的概率是多少？(2)猜對5題以下概率是多少？(3)猜對6題以上的概率是多少？n =20,每題猜對的概率為p =0.25(1)猜對 5 道題的概率 P(X=5)=BINOMDIST(5, 20, 0.25, 0) =0.20233(2)猜對 5 題以下的概率 P(X<5) =B

19、INOMDIST(5, 20, 0.25, 1) =0.61717(3)猜對 6 題以上的概率 P(X>6)=1-P(X<5) =1-BINOMDIST (5, 20, 0.25, 1) =0.382837 .二項分布的形態(tài)：隨 n、p的變化具有不同的分布形態(tài)(1)當p=q時，二項分布是對稱分布。(2)當p=q, npR5時，接近正態(tài)分布。(3)當p西，npv5或nqv5時，二項分布為偏態(tài)分布。(4)當p西，np>5且nq>5時，二項分布接近正態(tài)分布。8 .二項分布的平均數和標準差p,則該事件出現次數的理論平均數()Jnpq 。np、 n npq的正態(tài)分布。進彳T n次

20、二項試驗，每次試驗時某事件出現的概率都是 方差(2)和標準差 分別為：np, 2 npq,如果np>5且nq>5,成功事件出現結果的概率分布接近進行投擲100枚硬幣試驗，如果進行無數次試驗， 正面向上的硬幣數目會在 0100個之間變化。那么，正面向上次數的理論平均數：斤np=100X0.5=50 ,標準差為npq J1000.5 0.5 5。20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么，猜對題數的平均數為斤np=20X 1/4=5猜對題數的理論標準差為vnpq 520 1/4 3/4 1.94。第七章總體參數估計1.常用的點估計：總體均數 科的點估計：用樣本平均數X , Ex

21、cel統(tǒng)計函數為 AVERAGE總體方差2的點估計：用樣本標準差S： 1 ,或S2 ?一。n 1I總體標準差 b的點估計：用木本標準差Sn 1,或S? 。n 12 .總體平均數的區(qū)間估計1.若樣本均數的抽樣分布為正態(tài)分布,總體均數的0.95置信區(qū)間為:XZ0.052SEX1.96總體均數的0.99置信區(qū)間為:X Z0.01 2SEx2.582.若樣本均數的抽樣分布為df=n-1的t分布，那么,總體均數的0.95置信區(qū)間為：Xt 0.05/2 SEXXt0.05/2總體均數的0.99置信區(qū)間為：Xt 0.01/2 SEXXt 0.01/2自由度 df=n-1 ,t0.05.-2 = ? , t0

22、.05.-2 = ?也可查教材453頁t值表可用Excel統(tǒng)計函數TINV計算。3.總體方差與標準差的區(qū)間估計總體方差nS220.0252的0.95置信區(qū)間為：nS2- (n 1)S：1,或20.9750.0252(n 1)Sn220. 975總體方差nS220.0052的0.99置信區(qū)間為：nS2-(n1)S：12)或20.9950.005(n 1)S：120. 995自由度df=n-1的也可查教材475頁2分布右側概率區(qū)間點的計算，也可用2分布數值表Excel統(tǒng)計函數CHIINV ?？傮w標準差（T的置信區(qū)間： 取總體方差2置信區(qū)間上、4 .總體積差相關系數的區(qū)間估計：下限的正平方根。(2)

23、(3)將樣本相關系數r轉換為費舍計算Zr的標準誤計算總體Zp值的0.95置信區(qū)間為:0.99置信區(qū)間為:計算總體相關系數轉換方法：ExcelZr值，轉換方法:Excel統(tǒng)計函數FISHERSEZr: SEz1-“置信區(qū)間:Zr2SEZrZrZ SEZrZrZ0.012SEzP值的置信區(qū)間:ZrZr1.96.n 32.58將總體Zp值區(qū)間上、下限進行費舍逆轉換,統(tǒng)計函數FISHERINV5.總體比率（比例）的區(qū)間估計n? 5, nq?5時，樣本比率?的抽樣分布漸近正態(tài)分布?？傮w比率的0.95置信區(qū)間為:? 1.96SEpp? 1.96 厚 ；n總體比率的0.99置信區(qū)間為:? 2.58SEp ?

24、 2.58單側顯著性概率雙側顯著性概率在t檢驗中：單側顯著性概率雙側顯著性概率Xdf n 12未知，樣本容量 n 30的情況下2未知，樣本容量 n 30的情況下第八章假設檢驗在Z檢驗中：雙側檢驗臨界值：Zo.05/2 =1.96 Zo.oi/2=2.58單側檢驗臨界值：Zo.05 =1.645 Z0.01 =2.326P: =1-NORMSDIST (ABS (Z 值)P: =(1-NORMSDIST(ABS(Z 值)*2P: =TDIST (ABS (t值)，df, 1)P: =TDIST (ABS (t值)，df, 2)1 .單個樣本Z檢驗主要用途：分析單個樣本均數 X與已知的總體均值的有

25、無顯著差異，適用條件：(1)總體呈正態(tài)分布，總體方差2已知；(2)總體是正態(tài)分布，總體方差2雖然未知，但樣本容量n 30;(3)即使總體非正態(tài)分布，總體方差2也未知，樣本容量 n 30。Z Xo_或 Z _£_0_品'S'Vn'i2 .單個樣本t檢驗主要用途：用于分析單個樣本均數 x與已知的總體均數 卬的差異,適用條件：(1)總體呈正態(tài)分布，總體方差(2)總體非正態(tài)分布，總體方差3 .單個樣本比率 Z檢驗主要用途：根據一個樣本的比率？，分析樣本所代表的總體比率p與已知比率p0有無顯著差異。適用條件：np0 5, nq0 5Z ? PoPo (1 Po)， n4

26、 .兩獨立樣本比率差異Z檢驗主要用途：根據兩個獨立樣本的比率?1 ?2,推斷兩總體比率 P1、P2有無顯著差異適用條件：兩個樣本相互獨立，n1?1, n2?2, n1?1, n2?2都5Z?1 ?2(n1？1 門2?2)(。6 n2?2)71(7 n2)5 .兩獨立樣本方差齊性檢驗主要用途：根據相互獨立的兩個樣本的方差，推斷兩個總體的方差是否相等或是否有顯著差異。廣大的S21 1小62 (小1)、F 鉆212二1一"分子方差的自由度df=m-1,分母方差的自由度df=n2-1小的 S22 1n2s2 (n2 1)雙側顯著性概率 P值：=FDIST (F值，分子自由度，分母自由度)*26.相