2018年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2018年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-1的絕對(duì)值是（）5A.-工 B.工 C. - 5 D. 5552. （3.00分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于 2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.25 X1010 B. 2.5 X1010C. 2.5X109D. 25X 1083. （3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A.B23 c,二1 亍 121D.：,5. （3.00分）如圖，在 ABC中，C葉分/ AC皎AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE/ BC交AC

2、于點(diǎn) E.若 /A=54 , / B=48 ,貝U/ CDE勺大小為（）A. 440B. 40C. 39D. 386. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首 歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng) 幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根 一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（標(biāo) 桿A.五丈 B.四丈五尺C. 一丈D.五尺7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A B在同一水平 面上）.為了測(cè)量A、

3、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C 處，在C處觀察B地的俯角為a ,則A、B兩地之間的距離為（）A. 800sin a 米B. 800tan a 米 C ， 米D. ， 米sinCltan Cl8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90 , CALx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=l （x0）的圖象上，若 AB=Z二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00分）比較大?。?3.（填“”、“二”或）10. （3.00 分）計(jì)算：a2?a3=.11. （3.00分）如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（1, 3）、（n, 3）,若直 線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為.（寫出一個(gè)即可）12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交 AC度.的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連結(jié)BD若/A=32 ,則/ CDB勺大小為13. （3.00 分）如圖，在?ABCDfr, AD=7 AB=2p3, / B=60 . E是邊 BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD長(zhǎng) 的最小值為.14. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于

5、點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上.過(guò)點(diǎn) A彳x軸的平 行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則A C的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. （6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值： 三二+,其中x=/5- 1.x-1x-116. （6.00分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚(yú)”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴 蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽 取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖(或列表)的

6、方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率.(圖案為“金魚(yú)”的兩張卡片分別 記為A、A圖案為“蝴蝶的卡片記為 B)17. (6.00分)圖、圖均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 OM ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M ONfe鄰邊各畫一個(gè)四邊形,使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.要求：圖圖(1)所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形.(2)所畫的兩個(gè)四邊形不全等.18. (7.00分)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu) 60套，每套100元，店方表示：如 果多購(gòu)，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了 72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利 潤(rùn).(1)求每套課桌椅的成本；(

7、2)求商店獲得的利潤(rùn).19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點(diǎn)A, BC交。于點(diǎn)D.已知。的半 徑為 6, / C=40 .(1)求/ B的度數(shù).(2)求標(biāo)的長(zhǎng).(結(jié)果保留冗)B20. (7.00分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：221019221509132852121678233253111588322219121112978933121192整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1

8、)上表中眾數(shù)m的值為;(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).21. （8.00分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某時(shí)刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)

9、向運(yùn) 輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到 8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y （立 方米）與時(shí)間x （分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.（2）當(dāng)3&X05.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是 立方米，從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口 共用的時(shí)間為 分鐘.以立方米）7112,22. （9.00分）在正方形 ABC時(shí)，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)G D重合），連結(jié)BE圖 圖 圄【感知】如圖，過(guò)點(diǎn) A作AF，BE交BC于點(diǎn)F.易證 ABFi BCE （不需要證明）【探究】如圖，取 BE的中點(diǎn)M 過(guò)點(diǎn)M# FG_L BE交BC于

10、點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G（1）求證：BE=FG（2）連結(jié)CM若CM=1則FG的長(zhǎng)為.【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M連結(jié)CM過(guò)點(diǎn)C作CGLBE交A打點(diǎn)G,連結(jié)EG MG若 CM=3則四邊形GMC的面積為.23. （10.00 分）如圖，在 RtzXABC中，/ C=90 , A A=30 , AB=4 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)， 沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD AC于點(diǎn)D （點(diǎn)P不與點(diǎn)A、 B重合），作/ DPQ600 ,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；(3)設(shè)PDQtf4ABC重疊部分圖形的

11、面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò) ABC-邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值.C24. (12.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD勺對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O, ADLy軸于點(diǎn)E (點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)),經(jīng)過(guò)E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y= - -x2+mx+1 (x0)的圖象記為2G,函數(shù)y= - -x2- mx- 1 (x0)的圖象記為G,其中m是常數(shù)，圖象G、G合起來(lái)得到 2OBCAEP的圖象記為G.設(shè)夕!形ABCD勺周長(zhǎng)為L(zhǎng).(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1時(shí)，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)G與矩形ABC於好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值；(4)設(shè)G在-4

12、&X02上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y。，當(dāng)皂&yo&9時(shí)，直接寫出L的取值范圍.22018年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-1的絕對(duì)值是（）5A.-工 B. 1 C. - 5 D. 5 55【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù) 絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).【解答】解：| A|=l, 5 5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0,比較簡(jiǎn)單.2. （3.00分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于

13、 2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000 元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.25X1010B. 2.5 X1010 C, 2.5X109D. 25X 108【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中10|a| 10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5X109.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a| 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. -10 1 B 3 B. -1 0 1 C C C.-10 12 3

14、 1- D.：【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解：3x-60,3x6,x2, 1 期在數(shù)軸上表示為-112 3 ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解 集是解此題的關(guān)鍵.5. （3.00分）如圖，在 ABC中，C葉分/ AC皎AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEI BC交AC于點(diǎn)E.若 /A=54 , / B=48 ,貝U/ CDE勺大小為（）AA. 44B. 40C. 39D. 38【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ ACB利用角平分線得出/ DCB再利用平行線的性質(zhì)解 答即可.【解答】解：.一/ A=54 , /B=48 ,

15、./ACB=180 - 54 -48 =78 , C什分/ACB交AB于點(diǎn)D, ./DCB= 78 =39 , 2v DE/ BC ./CDEW DCB=39 ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形內(nèi)角和.問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行 線的性質(zhì)解答.6. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首 歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng) 幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根 一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（a竿

16、 * E-t- 標(biāo) 桿gA.五丈 B.四丈五尺C. 一丈 D.五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，二.竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺,JL二 L 5 解得 x=45 （尺）.15飛,5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的 關(guān)鍵.7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A B在同一水平 面上）.為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為a ,則A、B兩地之間

17、的距離為（A. 800sin a 米B. 800tan a 米 C 米D. 米sinCltan Cl【分析】在 RtABC中，/CAB=90 , / B=a ,AC=800米，根據(jù)tan a二至，即可解決問(wèn)AB tana =,AB，解：在 RtzXABC中，. /CAB=90 , / B=a , AC=80部, ACAB= 1= ：1tanQ tan 口故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí), 屬于中考?？碱}型.8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90 , CAL

18、x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若 AB=Z x則k的值為（【分析】作 BD AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=f2AB=2/2 ,BD=AD=CD=,再利用ACLx軸得到C （&, 272）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征計(jì)算k的值.【解答】解：作BDLAC于D,如圖，ABC等腰直角三角形，.AC=/2AB=2r2,BD=AD=CD，.ACL x 軸， C （V2, 2&）,把 C （郎，2&）代入 y=K得 k=/X2&=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y空（k為常數(shù)，kw0）x的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積

19、是定值 k,即xy=k,也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00 分）比較大?。?W 3.（填“”、=”或）【分析】先求出3=毒，再比較即可.【解答】解：丁 32=9 3,故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào) 內(nèi)的方法.10. （3.00 分）計(jì)算：a2?a3= a5 .【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案為：a5.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

20、，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（1, 3）、（n, 3）,若直 線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為 2 .（寫出一個(gè)即可）r=2x【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出 n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】,解：二直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，.2n3,n. 2故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找 出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB

21、長(zhǎng)為半徑作圓弧，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連結(jié)BD若/A=32 ,則/ CDB勺大、為 37度.ABC中可求得/ ACBW【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在ABC=74 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在 BCN可求得/ CDB=CBD=2/ACB=37 .【解答】解：V AB=AC /A=32 , ./ABCW ACB=74 ,又 = BC=DC ./CDB= CBD=/ACB：37 .2故答案為：37.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的 關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.13. （3.00 分）如圖，在?ABCLfr,

22、AD=7 AB=2/3, / B=60 . E是邊 BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD周長(zhǎng) 的最小值為 20 .【分析】當(dāng)AEBC時(shí)，四邊形AEFD勺周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：當(dāng)AE1 BC時(shí)，四邊形AEFD勺周長(zhǎng)最小，,. AE1 BC AB=2 二，/B=60 . .AE=3 BE，.ABE沿BC方向平移到 DCF勺位置，EF=BC=AD=7四邊形AEFD長(zhǎng)的最小值為：14+6=20,故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng) AEEBC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小進(jìn)行分析.14.

23、 (3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B 是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上.過(guò)點(diǎn) A彳x軸的平 行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則A C的長(zhǎng)為 3 .【分析】解方程x2+mx=0W A(-m 0),再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-1, 0), 所以拋物線解析式為y=x2+x,再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A (1, 2),接著利用C點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算 A C的長(zhǎng).【解答】解：當(dāng) y=0 時(shí)，x2+mx=0 解得 x1二0, x2=- m,貝U A ( m, 0),.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的

24、對(duì)稱點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng) x=1 時(shí)，y=x2+x=2,則 A (1,2),當(dāng) y=2 時(shí)，x2+x=2,解得 x1二 2, x2=1,則 C( 2, 1),.A C 的長(zhǎng)為 1 ( 2) =3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，a w0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn) 的坐標(biāo)特征.三、解答題(本大題共10小題，共78分)2 ._15. （6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：+-+,其中x=, A(B, AB(A, B

25、)(A, B)(B, B)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的4種結(jié)果, 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率為 包.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比.17. (6.00分)圖、圖均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 OM ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M ONfe鄰邊各畫一個(gè)四邊形,使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.要求：圖圖(1)所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形.(2)所畫的兩個(gè)四邊形不全等.【分析】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可.【解答】解：如圖所示：

26、圖圖【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是 解本題的關(guān)鍵.18. (7.00分)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu) 60套，每套100元，店方表示：如 果多購(gòu)，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了 72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利 潤(rùn).(1)求每套課桌椅的成本;(2)求商店獲得的利潤(rùn).【分析】(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤(rùn)二銷售收入-成本結(jié)合商店獲得的利潤(rùn) 不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得：60X 100-60x=

27、72X ( 100-3) - 72x,解得：x=82.答：每套課桌椅的成本為82元.(2) 60X ( 100-82) =1080 (元).答：商店獲得的利潤(rùn)為1080元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點(diǎn)A, BC交。于點(diǎn)D.已知。的半 徑為 6, / C=40 .(1)求/ B的度數(shù).(2)求益的長(zhǎng).(結(jié)果保留冗)【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ A=90 ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出/ AOD根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.

28、【解答】解：(1);AC切。于點(diǎn)A,/BAC=90 ,. /C=40 , ./B=50 ;BC.：山的長(zhǎng)為7r1803(2)連接OD./B=50 , ./AOD=2B=100 ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.該部20. （7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.門隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下:221019221509132852121678233253111588322219121112978933121192整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾

29、數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)上表中眾數(shù)m的值為18 ;(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到 或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 中位數(shù) 來(lái) 確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到 m的值；(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能

30、手的人數(shù).【解答】解：(1)由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為：18;(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適， 故答案為：中位數(shù)；(3) 300X1+ 1+2+3+1+2=100 (名)， 30答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題 的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. (8.00分)某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某 時(shí)刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存

31、罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn) 輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口 .儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y (立 方米)與時(shí)間x (分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當(dāng)3&X05.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是1 .立方米、從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 11分鐘.【分析】（1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開(kāi)時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速 度為5-4=1,再根據(jù)總輸出量為8求解即可.【解答

32、】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為 15+ 3=5分鐘；（2）設(shè) y=kx+b （ kw 0）把（3, 15） （5.5 , 25）代入15=3k+b【25:5. 5k+b解得b=3.當(dāng)3&X&5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開(kāi)時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5 - 4=1立方米；只打開(kāi)輸出口前，水泥輸出量為 5.5 -3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8 -2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為：1, 11【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)

33、際應(yīng)用問(wèn)題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中比 例系數(shù)k代表的意義.22. （9.00分）在正方形 ABC時(shí)，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)G D重合），連結(jié)BE圖 圖 圖【感知】如圖，過(guò)點(diǎn) A作AF，BE交BC于點(diǎn)F.易證 ABFi BCE (不需要證明)【探究】如圖，取 BE的中點(diǎn)M 過(guò)點(diǎn)M# FG_L BE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G(1)求證：BE=FG(2)連結(jié)CM若CM=1則FG的長(zhǎng)為 2 .【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M連結(jié)CM過(guò)點(diǎn)C作CGLBE交A打點(diǎn)G,連結(jié)EG MG若 CM=3則四邊形GMC的面積為 9 .【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出/ BAF=/ CBE即可得

34、出結(jié)論；探究：(1)判斷出PG=BC同感知的方法判斷出 PG/CBE即可得出結(jié)論；(2)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【解答】解：感知：二.四邊形 ABC此正方形， .AB=BC / BCEW ABC=90 , ./ABE吆 CBE=90 , ,. AFX BE, ./ABE+Z BAF=90 , ./BAF=Z CBE/BAF =/CBE在 ABF和 BCE中，* AB=BCl/ABC =/BCE 二 90 .ABH ABCE (ASA；探究：(1)如圖,A GD圖過(guò)點(diǎn)G作GP! BC于P,二.四邊形ABC此正方

35、形， .AB=BC / A=Z ABC=90 ,四邊形ABPB矩形，PG=AB PG=BC同感知的方法得，/ PGFW CBE/PGF 二 NCBE在PGFffi ACBE 中,PG=BCPFG =/ECB 二 90. .PG圖 ACBE （ASA, .BE=FG(2)由(1)知，F(xiàn)G=BE連接CM/BCE=90，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn),BE=2CM=2 .FG=2故答案為：2.應(yīng)用：同探究（2）得,BE=2ME=2CM=6 .ME=3同探究（1）得，CG=BE= 6. BE! CG；S四邊形 ceg.CG ME&X 6X3=9,22故答案為9.【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形 的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出 CG=B爰解本題的關(guān)鍵.23. (10.00 分)如圖，在 RtzXABC中，/ C=9(J , A A=30 , AB=4,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD) AC于點(diǎn)D (點(diǎn)P不與點(diǎn)A B重合)，作/ DPQ=60 ,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；(3)設(shè)PDQtf4ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò) ABC