初中數(shù)學青島版九年級下期中數(shù)學試卷

1、初中數(shù)學青島版九年級下期中數(shù)學試卷一、選擇題1.下列說法中正確的是（）A.用圖象表示變量之間關系時，用水平方向上的點表示自變量B.用圖象表示變量之間關系時，用縱軸上的點表示因變量C.用圖象表示變量之間關系時，用豎直方向上的點表示自變量D.用圖象表示變量之間關系時,用橫軸上的點表示因變量3.下列關系中，兩個變量之間為反比例函數(shù)關系的是（）A.長40米的繩子減去x米，還剩y米B.買單價3元的筆記本x本，花了 y元C.正方形白面積為S,邊長為aD.菱形的面積為20,對角線的長分別為x, y4 .當k=-2時，下列雙曲線中，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小的是（）A 3-k 口 k-1c 2k+l c

2、 l-3kA. y=B. y= C. y= D. y=KIKX5 .如圖，點A (m, 1), B (2, n)在雙曲線y§ (k?0),連接OA,第3頁（共18頁）OB.若手abo=8,則k的值是（）A. i 12B.- 8C.- 6D.- 46 .若y= （ m - 1） x 1r5是關于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A. - 2B.- 2 或 1C.1D.不存在7 .下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A.水漲月&高B.水中撈月C.守株彳f兔D.緣木求魚8 .在不透明的布袋中裝有2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是（A.

3、B.D.二9 .將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是(B.A.開口向上B.與x軸只有一個交點C.對稱軸是直線x=2D.當x>0時，y隨x的增大而增大11 .二次函數(shù)y=a/+bx+c （a#0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc>0;b24ac<0;4a+c>2b;（a+c） 2>b2;x （ax+b）?a-b,其中正確結(jié)論的是（C.D.12 .二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是 x=-1,則這個二次函數(shù)的表達式為（）A. y=- x2+2x+3B. y=x2+2x+3C. y=- x2+2x- 3 D. y=-x2 - 2x+3二、填空題13

4、 .如圖，A, B兩點分別在反比例函數(shù)y (x<0)和y (x>0) KI的圖象上，連接OA,OB,若OA，OB,OAOB,則k的值為.314 .如圖，拋物線y=ax2+bx- 3,頂點為E,該拋物線與x軸交于A,B兩點，與y軸交子點C,且OB=OC=3OA直線y=-三x+1與y軸 J交于點 D.求/ DBC- / CBE=15 . 2018年6月6日是第二十三個全國愛眼日.某校為了做好學生的眼睛保護工作，對全體學生的裸眼視力進行了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示.根據(jù)學生視力合格標準，裸眼視力大于或等于5.0的為正常視力，那么該校正常視力的學生占全體學生的比值是.16 .如圖， A

5、BC中，D、E、F分別是各邊的中點，隨機地向 ABC中內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是三、解答題17 .在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：次數(shù) 123456789 10黑棋數(shù) 2515474336根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(I)直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為 ;(II)試估算袋中的白棋子數(shù)量.18,已知二次函數(shù) y=9x2- 6ax+a2- b(1)當b=-3時，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,4)求a的值；第5頁(共18頁)求當awxw b時，一次函數(shù)y=ax+b的最大

6、值及最小值；(2)若 a>3, b1=2a,函數(shù) y=9x26ax+a2b在/<x<c時的值恒大于或等于0,求實數(shù)c的取值范圍.19.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我縣某中學組織了一次中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽”活動，比賽后整理參賽學生的成績，將參賽學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，但都不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表解答下列問題：等級頻數(shù)(人)頻率A300.1B900.3Cm0.4D60n(1)在表中，m=; n=.(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)計算扇形統(tǒng)計圖中圓心角 B的度數(shù).12090 60 30 Q20.某商場購進一種單價為30元的商品，如

7、果以單價55元售出，那 么每天可賣出200個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出10個，假設每個降價x (元)，每天銷售y (個)，每天獲得的第6頁(共18頁)第9頁(共18頁)利潤W (元).(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)求出W與x的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)降價多少元時，每天獲得的利潤最大？21.如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC的邊OA在y軸的正半 軸上，C在x軸的正半軸上，已知A (0, 8)、C (10, 0),作/AOC 的平分線交AB于點D,連接CD,過點D作DE，CD交OA于點E.(1)求點D的坐標；(2)求證： ADEABC口(3)拋物線y=|

8、x2+*x+8經(jīng)過點A、C,連接AC.探索：若點P是x 軸下方拋物線上一動點，過點 P作平行于y軸的直線交AC于點 M.是否存在點巳使線段MP的長度有最大值？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一.選擇題1.【解答】解：.用水平方向的橫軸上的點表示自變量，用豎直方向 的縱軸上的點表示因變量.A、C、D錯誤；B正確.故選：B.2 .【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量 x的任何值，y都 有唯一的值與之相對應，所以表示y是x的函數(shù)的是第1、2、4這3個，故選：C.3 .【解答】解：長40米的繩子減去x米，還剩y米，則y=40- x, A不是反比例函數(shù)；買單價3元的筆記本x

9、本，花了 y元，則y=3x, B不是反比例函數(shù)；正方形的面積為S,邊長為a,則S=2, C不是反比例函數(shù)；菱形的面積為20,對角線的長分別為x, y,則y=是反比例函數(shù)，故選：D.4 .【解答解：當k=-2時，y=-的圖象雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；第8頁（共18頁）當k=-2時，y也！的圖象雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限, 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；當k= 2時，y=?L的圖象雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限, 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；當k=-2時，y小男的圖象雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,X在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；故

10、選：D.5.【解答解：過A作y軸的垂線，過B作x軸的垂線，交于點C,第15頁(共18頁)連接OC,設 A (k, 1), B (2, 1k),貝U AC=2 k, BC=1-k, Skabo=8, Sk ABC- Sa ACO) - Sa BOC=8,2解得k=± 6,(2 - k) X 1( 1 -|-k) x 2=8,vk< 0, . k= 6,6 .【解答解：若y= (m - 1) x 11f是關于x的二次函數(shù),解得：m=- 2.故選：A.7 .【解答解：A、是必然事件，故A不符合題意;B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是隨機事件，故C符合題意；D、是不可能事件，故D

11、不符合題意；故選：C.8 .【解答】解：在不透明的布袋中裝有2個白球，3個黑球，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是：工2.2+3 5故選：C.9 .【解答】解：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺，故選：D.10 .【解答】解：:拋物線y=x2 4x+4,.該拋物線的開口向上，故選項 A正確，(-4) 2-4XlX4=0,故該拋物線與x軸只有一個交點，故選項正確，對稱軸是直線x=-二工=2,故選項C正確，2X1當x>2時，y隨x的增大而增大，故選項D錯誤，故選：D.11.【解答】解：.拋物線開口向下,a<0,:對稱軸x=- 1 =- .b<0, 拋物線交y軸于正半軸，c&

12、gt; 0, .abc> 0,故正確，;拋物線與x軸有兩個交點， b2- 4ao0,故錯誤，. x= 2 時,y<0, 4a- 2b+c<0,.4a+c<2b,故正確，. x= 1 時，y>0, x=i 時，y<0, .ab+c>0, a+b+c<0,b<a+c< b, . (a+c) 2不一定大于b2,故錯誤， x=- 1時，y取得最大值a-b+c,aX2+bx+cw a- b+c,.x (ax+b) <a-b,故正確.故選：C.12 .【解答】解：由圖象知拋物線的對稱軸為直線 x=-1,過點(-3,0)、 (0, 3),設拋

13、物線解析式為y=a (x+1) 2+k,將(-3, 0)、(0, 3)代入，得：解得:則拋物線解析式為y=- (x+1) 2+4=-x2-2x+3, 故選：D.二.填空題13 .【解答解：如圖，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F. OA，OB, /AOE+/BOF=90, /AOE+/OAE=90, ./ BOF=/ OAE /AEO=Z OFB=90, .AE8 OFB,，=-OF BP OB 3? .OF=3AE BF=3OEOF?BF=3AE?3OE=9AE?OE.B點在反比例函數(shù)y=- (x>0)的圖象上,OF?BF=9AE?OE=3AE?OE=,設 A (a, b),

14、vOE=- a, AE=b, /. AE?OE=- ab=L3k=ab=-4解：由題意得：OC=3則：以下各點的坐標分別為：A (-1, 0)、B (3, 0)、C (0,直線y=白x+1與y軸交于點D,知D坐標為(0, 1), ,-1易證 AC3 DBO (SAS , ./DBO=/ ACQ 而/ ABC=Z ACB=45,4), ./ DBC=Z ACR則二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x-3,則頂點E的坐標為(1,由點B、E坐標可知，BE所在的直線的kBE=2,過點 C作 OF/ BE,則/ FCBh CBE./ DBC- / CBE之 ACF則直線CF所在的方程的k=kBE=2,方程為y

15、=2x- 3, 點F的坐標為(一，0),在4ACF中，由A、C F的坐標可求出：則AC可再，CF=" AF二， 22過點 A 作 AH，CF,設：CH=x,則根據(jù) AH2=AC2- CH2=A戶-FH2,解得：x=_L,；1 45貝U cos/ ACHai,/ ACH=45,AC 2 / DBC- / CBE之 ACH=45,故答案為45 .15 .【解答】解：該校正常視力的學生占全體學生的比值是=0.2=20%故答案為：20%.16 .【解答】解：設三角形面積為1,ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，陰影部分的面積為 即米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 故答案為：-；17 .【解答】解

16、：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為6+10=0.6, 故答案為：0.6;=0.4（H）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)知，摸到黑棋子的頻率為 2+5+1+5+4+7+4+3+3+6 -，設白棋子有X枚，由題意，得：L=0.4,ICH-x解得：x=15,經(jīng)檢驗：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的數(shù)量約為15枚.18 .【解答】解：(1)y=9%Gax+a2b,當 b=-3 時,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1, 4)/.4=9X (- 1) 2-6aX (- 1) +a2+3,解得，ai=- 2, a2=- 4,.a的值是-2或-4;. awxwb, b=- 3 *- a=- 2 舍去,a=- 4, . -

17、4< x< - 3, 一次函數(shù) y=- 4x- 3,:一次函數(shù)y=-4x-3為單調(diào)遞減函數(shù)，:當x=-4時，函數(shù)取得最大值，y=-4X ( - 4) - 3=13x=-3時，函數(shù)取得最小值，y=-4X (- 3) - 3=9(2) v b- 1=2ay=9x?- 6ax+a2 - b 可化簡為 y=9W 6ax+a2 - 2a- 1拋物線的對稱軸為：J拋物線與x軸的交點為(里衽，0)(烏遼，0); 函數(shù) y=9x2 6ax+a2 b 在一二2<x< c時的值恒大于或等于0.g 口/24乜3,.a>3,cw2.2319.【解答】解：(1) 被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30 +

18、0.1=300, m=300X 0.4=120、n=60+ 300=0.2,故答案為：120、0.2;(2)補全條形圖如下:(3)扇形統(tǒng)計圖中圓心角(3的度數(shù)為360 X 0.2=72 .20 .【解答】解：(1) y與x的函數(shù)關系式為：y=200+10x; W= (55- 30-x) ?y= (25- x) (200+10X)=- 10x2+250x+5000=-10 (x-25) (x+20),W與x的函數(shù)關系式為 W= - 10x2+250x+5000;(3)從(2)中可以看出，函數(shù)對稱軸為x=2.5,.降價2.5元時，每天獲得的利潤最大.21 .【解答】 解：(1) .OD平分/AOG./AOD=/ DOC四邊形AOCB是矩形，第19頁(共18頁) .AB/ OC . / AOD=Z DOC ./AOD=/ ADO. .OA=AD （等角對等邊）. A點的坐標為（0, 8）,.D點的坐標為（8, 8）（2） .四邊形AOCB是矩形, ./OAB=/ B=90 , BC=OA; OA=AD . AD=BCv