《高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》

1、整理pptPage 1 整理pptPage 2如圖如圖2 2，已知任意角已知任意角 的終邊與圓相交于點的終邊與圓相交于點 P (x P (x，y)y)則則點點 P P 關(guān)于關(guān)于 x x 軸的對稱點的坐標(biāo)是：軸的對稱點的坐標(biāo)是： 關(guān)于關(guān)于 y y 軸的對稱點的坐標(biāo)是軸的對稱點的坐標(biāo)是 ： 關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 ： . . (x，- y)( - x，y) ( - x， - y) 的余弦函數(shù)的余弦函數(shù)：coscos = = x/rx/r 的正弦函數(shù)：的正弦函數(shù)：sinsin = = y/r y/r 的正切函數(shù)：的正切函數(shù)：tan tan = = y/xy/x任意角的終邊任

2、意角的終邊上任意點上任意點P P（X X，y y）。）。X X、y y的符的符號或角的終邊號或角的終邊所在的象限，所在的象限，確定任意角的確定任意角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值的“ + + 、 - ”- ” 號號（因（因r0r0）任意角任意角 三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的定義：O xyP(x，y) P (-x，-y) r復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入整理pptPage 3 角角 的終邊與單位圓（的終邊與單位圓（r r=OP=1=OP=1）的交）的交點為點為 P (cos P (cos ，sinsin ) )如下圖所示。如下圖所示。 O coscos xsinsin P( cos ( cos ,sin ,sin )

3、 )y復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入整理pptPage 41. 角角 與與 k 2 (k Z)的三角函數(shù)間的關(guān)系的三角函數(shù)間的關(guān)系 角角 與與 k 2k 2 (k (k Z)Z)的終邊相同，根據(jù)三角函的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)定義，它們的三角函數(shù)值相等數(shù)定義，它們的三角函數(shù)值相等. .如圖所示。如圖所示。M OPx1ycos(2 k )cos (k Z) ；tan(2 k )tan . sin(2 k )sin ；第一學(xué)時：誘導(dǎo)公式第一學(xué)時：誘導(dǎo)公式新課講授新課講授整理pptPage 5例例1 1 求下列各三角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值： 32405tan3)(；19cos) 2(；13sin(1)解解

4、(1); 12sin)62sin(213sin (2) (3);213cos)63cos(319cos. 145tan)36045tan(405tan例題講解例題講解整理pptPage 6 探究探究1 1： 若若 與與 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于 x x 軸對稱，軸對稱， 它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。sinsincoscostantan 公式公式 2 2P (cos ，sin ) P (cos (- ) ，sin(- ) )O xy2. 角角 與與 的三角函數(shù)間的關(guān)系的三角函數(shù)間的關(guān)系 新課講授新課講授整理pptPage 7例例2 2： 求下列各三

5、角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值： .233sin)23sin(37sin)37sin(4）（；）（216sin)6sin(1；）（224cos)4cos(2；）（33tan)3tan(3解：解：)6sin(1）（；）（)4cos(2；）（)3tan(3).37sin(4）（例題講解例題講解整理pptPage 8 探究探究2 2： 若若 與與 的終邊關(guān)于原點對稱，的終邊關(guān)于原點對稱， 它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。 公式公式 3 sin ( ) sin cos ( ) cos tan ( ) tan O xy +P(x，y) P (-x，-y)

6、3. 角角 與與 的三角函數(shù)間的關(guān)系的三角函數(shù)間的關(guān)系 記憶誘導(dǎo)公式的口訣記憶誘導(dǎo)公式的口訣: :“函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限”新課講授新課講授整理pptPage 9探究探究3 3： 與與 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于 y y 軸對稱，軸對稱， 它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 如圖所示。如圖所示。公式公式4 4yO x-P(x，y)P (-x，y)互為補角的兩個角正弦值相等，余弦值、正切值互為相反數(shù)互為補角的兩個角正弦值相等，余弦值、正切值互為相反數(shù). . 第二學(xué)時：互為補角、余角的三角函數(shù)關(guān)系第二學(xué)時：互為補角、余角的三角函數(shù)關(guān)系1.互為補角的三角函數(shù)

7、關(guān)系互為補角的三角函數(shù)關(guān)系sin (sin ( - - ) )sin sin cos (cos ( - - ) )-cos -cos tan (tan ( - - ) )- tan - tan 新課講授新課講授整理pptPage 10探究探究 4 4： 與與 / /2 2 三角函數(shù)之間有什么關(guān)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？系？ 公式公式5 5P(x，y)2.互為余角的三角函數(shù)關(guān)系互為余角的三角函數(shù)關(guān)系互為余角的兩個角的正弦值互為余角的兩個角的正弦值= =余弦值、正切值余弦值、正切值= =余切值相余切值相. .yO x / /2 2 MN如圖所示單位圓中，由三角函數(shù)的定義：如圖所示單位圓中，由三角函數(shù)

8、的定義： sin( sin( / /2 2- - )=PN )=PN =cos=cos =OM; =OM;（OMPNOMPN為矩形為矩形,OM=PN,OM=PN） 以此遞推。以此遞推。cos (cos ( / /2 2- - ) )sinsin tan (tan ( / /2 2- - ) )cot cot sin (sin ( / /2 2- - ) )coscos 新課講授新課講授整理pptPage 11例例3 求下列各三角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值：；34sin)1 (；)38cos()2(；)310tan()3(930sin)4(；233sin)3sin(34sin)1 (；）（）

9、（213cos3-cos32cos232cos38cos)38cos()2(；33tan)3tan()33tan(310tan)310tan()3(2130sin)18030sin()180530sin(930sin)4(解解：例題講解例題講解整理pptPage 12例例4 求下列各三角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值：；)655sin()1 (；)314tan()3(870sin)4(；411cos)2(；21)6sin()96sin()655sin()1 (2130sin)30180sin()180530sin(870sin)4(解解：；224cos)4cos()34cos(411cos)2(；33tan)53tan()314tan()3(例題講解例題講解整理pptPage 13例例5 化簡：化簡：.)3tan()cos()tan()tan()2sin()tan(cos)tan(tan)sin()tancos)tantansin（.tantantan2解：原式解：原式例題講解例題講解整理pptPage 14 利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為（特殊）（特殊）銳角三角銳角三角函數(shù)，函數(shù)，一般按下面步驟進行一般按下面步驟進行：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù) 銳角三 角函數(shù)0到360 的角的三角函數(shù)公式2