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文檔簡介
1、1、已知二次函數(shù)對任意實數(shù)x不等式恒成立,且,令.(I)求的表達式;(II)若使成立,求實數(shù)m的取值范圍;(III)設,證明:對,恒有 2、某三棱錐的三視圖如圖所示, 該三棱錐的體積是A B C2 D43、一個棱錐的三視圖如右圖所示,則它的體積為( ) A
2、160; B C1 D 4、函數(shù),在同一直角坐標系第一象限中的圖像可能是 ( )5、設為非零實數(shù),則關于函數(shù),的以下性質(zhì)中,錯誤的是( ) A函數(shù)一定是個偶函數(shù)
3、160; B一定沒有最大值 C區(qū)間一定是的單調(diào)遞增區(qū)間 D函數(shù)不可能有三個零點 6、已知0,且, =,當x時,均有, 則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D7、如圖,四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,PA底面ABCD,M是棱PD的中點,且PA =A
4、B =AC =2,(I)求證:CD平面PAC;()求二面角的大??;()如果N是棱AB上一點,且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為,求的值8、已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。()求函數(shù)的解析式;()設,若能取遍內(nèi)的所有實數(shù),求實數(shù)的取值范圍9、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值; (2)判斷并證明在上的單調(diào)性;(3)若對任意恒成立,求的取值范圍參考答案一、計算題1、解(I)設由題意令得 得恒成立和恒成立得 &
5、#160; (II)當時,的值域為R當時,恒成立當時,令0+極小這時若使成立則只須,綜上所述,實數(shù)m的取值范圍 (III),所以單減于是記,則所以函數(shù)是單增函數(shù)所以故命題成立. 二、選擇題2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、簡答題7、證明:(I
6、)連結(jié)AC因為為在中,所以,所以因為AB/CD,所以又因為地面ABCD,所以因為,所以平面PAC (II)如圖建立空間直角坐標系,則因為M是棱PD的中點,所以所以,設為平面MAB的法向量,所以,即,令,則,所以平面MAB的法向量因為平面ABCD,所以是平面ABC的一個法向量所以因為二面角為銳二面角,所以二面角的大小為 (III)因為N是棱AB上一點,所以設,設直線CN與平面MAB所成角為,因為平面MAB的法向量,所以解得,即,所以8、()為冪函數(shù)
7、60; 1分 又在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)
8、0; 2分 則 或或 3分 當時,為奇函數(shù),不合題意,舍去 &
9、#160; 當時,為偶函數(shù),符合題意 當時,為奇函數(shù),不合題意,舍去 故
10、 5分()由()知, 當時,則單調(diào)遞增,其值域為,滿足題意 7分
11、0; 當時,由得,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,則其值域為 能取遍內(nèi)的所有實數(shù) 只需 9分 令 則在單調(diào)遞增 又 11分 綜合知,實數(shù)的取值范圍為
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