面面垂直性質(zhì)定理

1、§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步鞏固和掌握面面垂直的定義、判定2. 使學(xué)生理解和掌握面面垂直的性質(zhì)定理3. 讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握面面垂直的性質(zhì)定理和推導(dǎo)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程： 師：好，在上課之前我們來(lái)回顧一下前面的面面垂直的定義和判定。我們了解到兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。這是面面垂直的定義，假設(shè)我們把定義中的條件和結(jié)論交換，也就是說(shuō)兩個(gè)平面垂直，那么它們所成的二面角是直二面角這個(gè)命題是成立的。而判定定理是：一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂線

2、，則這兩個(gè)平面垂直。這是通過(guò)線面垂直得到的面面垂直，那么能否通過(guò)面面垂直得到線面垂直呢？而這一問(wèn)題就是這就可要研究的：（§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)） 那我們來(lái)探究這樣一個(gè)問(wèn)題：黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，能否在黑板所在的平面內(nèi)作一條直線與地面垂直？ 現(xiàn)在把這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化：已知： =CD 求證：內(nèi)一直線與垂直 在右邊把這兩個(gè)平面的形象圖作出來(lái)： 分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直，這就需要證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這是前面學(xué)的直線與平面垂直的判定定理，那么就需要在這個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線都與這條直線垂直，那不妨在內(nèi)作BECD于點(diǎn)B,在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作ABCD

3、證明：在內(nèi)作BECD于點(diǎn)B，在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作 ABCD BECD 二面角ABE為直二面角 =CD ABBE CDBE BE ABCDB這樣上面的問(wèn)題就得以解決證明 像這樣的，兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)一條直線垂直于兩個(gè)平面的交線，那么這條直線垂直與另一個(gè)平面，我們把滿足這樣的性質(zhì)叫做面面垂直的性質(zhì)定理 定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一平面垂直。 我們的性質(zhì)定理是通過(guò)面面垂直得到線面垂直，前面所學(xué)的面面垂直判定是由線面垂直得到面面垂直，這些轉(zhuǎn)化關(guān)系在以后解題中有很大的作用，所以啊在解題的時(shí)候同學(xué)們需要抓住解題的關(guān)鍵之處。接下來(lái)看到書上第二個(gè)思考題思考一：設(shè)，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)

4、P作的垂線a，那么直線a與有什么位置關(guān)系？ 分析：點(diǎn)P可以在與的交線上，也可以不在交線上，那么作兩個(gè)圖： 解：設(shè)=c ，過(guò)點(diǎn)P作bc，由性質(zhì)定理得b 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與另一個(gè)平面垂直，故a與b重合，則a在平面內(nèi) 推論：兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一平面的直線在這個(gè)平面內(nèi)。 這個(gè)推論用來(lái)證明一條直線在一個(gè)平面內(nèi)。這種方法就叫做“同一法”。 例：如圖，平面，直線a滿足a，a不在平面內(nèi)，試判斷a與平面有什么位置關(guān)系？ 分析：從圖上觀察可知a/，要證明這個(gè)結(jié)論，則需在內(nèi)找一直線和a平行，根據(jù)前面所學(xué)直線和平面垂直的性質(zhì)定理有同時(shí)垂直于同一平面的兩直線平行。下面寫一寫證明過(guò)程： 證明：在內(nèi)作bc b=c a/b a a不在平面內(nèi) b在平面內(nèi) a/課堂小結(jié) 對(duì)于面面垂直的性質(zhì)定理要注意的是兩個(gè)垂直的平面是前提，我們可以通過(guò)面面垂直得到線線垂直再進(jìn)一步得到線面垂直。這些轉(zhuǎn)化規(guī)律在問(wèn)題的應(yīng)用