解答數(shù)學(xué)“大問(wèn)題”證明費(fèi)馬大定理的故事

1、.解答數(shù)學(xué)“大問(wèn)題證明費(fèi)馬大定理的故事為了尋求費(fèi)馬大定理的解答，三個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，一代又一代的數(shù)學(xué)家們前赴后繼，卻壯志未酬。2019年，美國(guó)普林斯頓大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授經(jīng)過(guò)8年的孤軍奮戰(zhàn)，用130頁(yè)長(zhǎng)的篇幅證明了費(fèi)馬大定理。懷爾斯成為整個(gè)數(shù)學(xué)界的英雄。費(fèi)馬大定理提出的問(wèn)題非常簡(jiǎn)單，它是用一個(gè)每個(gè)中學(xué)生都熟悉的數(shù)學(xué)定理畢達(dá)哥拉斯定理來(lái)表達(dá)的。2019多年前誕生的畢達(dá)哥拉斯定理說(shuō)：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2Y2=Z2。大約在公元1637年前后，當(dāng)費(fèi)馬在研究畢達(dá)哥拉斯方程時(shí)，他寫下一個(gè)方程，非常類似于畢達(dá)哥拉斯方程：XnYn=Zn,當(dāng)n大于2時(shí)，這個(gè)方程

2、沒(méi)有任何整數(shù)解。費(fèi)馬在?算術(shù)?這本書的靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處記下這個(gè)結(jié)論的同時(shí)又寫下一個(gè)附加的評(píng)注：“對(duì)此，我確信已發(fā)現(xiàn)一個(gè)美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。這就是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理或稱費(fèi)馬最后的定理。費(fèi)馬制造了一個(gè)數(shù)學(xué)史上最深?yuàn)W的謎。大問(wèn)題在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中，還沒(méi)有任何問(wèn)題可以表達(dá)得如此簡(jiǎn)單和明晰，卻長(zhǎng)久不解。E·T·貝爾EricTempleBell在他的?大問(wèn)題?TheLastProblem一書中寫到，文明世界也許在費(fèi)馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費(fèi)馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事。安德魯·懷爾斯1953年出生在英國(guó)劍橋，父親是一位工程

3、學(xué)教授。少年時(shí)代的懷爾斯已著迷于數(shù)學(xué)了。他在后來(lái)的回憶中寫到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過(guò)我以前找到的最好的題目是在我們社區(qū)的圖書館里發(fā)現(xiàn)的。一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見(jiàn)了一本書，這本書只有一個(gè)問(wèn)題而沒(méi)有解答,懷爾斯被吸引住了。這就是E·T·貝爾寫的?大問(wèn)題?。它表達(dá)了費(fèi)馬大定理的歷史，這個(gè)定理讓一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)家望而生畏，在長(zhǎng)達(dá)300多年的時(shí)間里沒(méi)有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費(fèi)馬大定理時(shí)的感覺(jué)：“它看上去如此簡(jiǎn)單，但歷史上所有的大數(shù)學(xué)家都未能解決它。這里正擺著我一個(gè)10歲的孩子能理解的問(wèn)題，從那個(gè)時(shí)刻起，我知道

4、我永遠(yuǎn)不會(huì)放棄它。我必須解決它。懷爾斯1974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，之后進(jìn)入劍橋大學(xué)Clare學(xué)院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒(méi)有從事費(fèi)馬大定理研究。他說(shuō)：“研究費(fèi)馬可能帶來(lái)的問(wèn)題是：你花費(fèi)了多年的時(shí)間而最終一事無(wú)成。我的導(dǎo)師約翰·科茨JohnCoates正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開(kāi)場(chǎng)跟隨他工作?？拼恼f(shuō)：“我記得一位同事告訴我，他有一個(gè)非常好的、剛完成數(shù)學(xué)學(xué)士榮譽(yù)學(xué)位第三部考試的學(xué)生，他催促我收其為學(xué)生。我非常榮幸有安德魯這樣的學(xué)生。即使從對(duì)研究生的要求來(lái)看，他也有很深化的思想，非常清楚他將是一個(gè)做大事情的數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，任何研究生在那個(gè)階段直

5、接開(kāi)場(chǎng)研究費(fèi)馬大定理是不可能的，即使對(duì)資歷很深的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，它也太困難了?？拼牡呢?zé)任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問(wèn)題。他說(shuō)：“我認(rèn)為研究生導(dǎo)師能為學(xué)生做的一切就是設(shè)法把他推向一個(gè)富有成果的方向。當(dāng)然，不能保證它一定是一個(gè)富有成果的研究方向，但是也許年長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家在這個(gè)過(guò)程中能做的一件事是使用他的常識(shí)、他對(duì)好領(lǐng)域的直覺(jué)。然后，學(xué)生能在這個(gè)方向上有多大成績(jī)就是他自己的事了?？拼臎Q定懷爾斯應(yīng)該研究數(shù)學(xué)中稱為橢圓曲線的領(lǐng)域。這個(gè)決定成為懷爾斯職業(yè)生涯中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，橢圓方程的研究是他實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的工具。孤獨(dú)的戰(zhàn)士1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)獲得博士學(xué)位后來(lái)到了美國(guó)普林斯頓大學(xué)，并成為

6、這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下，懷爾斯或許比世界上其別人都更懂得橢圓方程，他已經(jīng)成為一個(gè)著名的數(shù)論學(xué)家，但他清楚地意識(shí)到，即使以他廣博的根底知識(shí)和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，證明費(fèi)馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。在懷爾斯的費(fèi)馬大定理的證明中，核心是證明“谷山志村猜測(cè)，該猜測(cè)在兩個(gè)非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁?！澳鞘?986年夏末的一個(gè)黃昏，我正在一個(gè)朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山志村猜測(cè)與費(fèi)馬大定理間的聯(lián)絡(luò)。我感到極大的震動(dòng)。我記得那個(gè)時(shí)刻，那個(gè)改變我生命歷程的時(shí)刻，因?yàn)檫@意味著為了證明費(fèi)馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山志村猜測(cè)我非常清楚我應(yīng)該回家去研究谷山

7、志村猜測(cè)。懷爾斯望見(jiàn)了一條實(shí)現(xiàn)他童年夢(mèng)想的道路。20世紀(jì)初，有人問(wèn)偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理，他答復(fù)說(shuō)：“在開(kāi)場(chǎng)著手之前，我必須用3年的時(shí)間作深化的研究，而我沒(méi)有那么多的時(shí)間浪費(fèi)在一件可能會(huì)失敗的事情上。懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個(gè)問(wèn)題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。懷爾斯作了一個(gè)重大的決定：要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)展研究。他說(shuō)：“我意識(shí)到與費(fèi)馬大定理有關(guān)的任何事情都會(huì)引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被別人分散，而這一點(diǎn)會(huì)因旁觀者太多而做不到。懷爾斯放棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無(wú)直接關(guān)系的工作

8、，任何時(shí)候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開(kāi)場(chǎng)了通過(guò)谷山志村猜測(cè)來(lái)證明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。這是一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在證明費(fèi)馬大定理。歡呼與等待經(jīng)過(guò)7年的努力，懷爾斯完成了谷山志村猜測(cè)的證明。作為一個(gè)結(jié)果，他也證明了費(fèi)馬大定理。如今是向世界公布的時(shí)候了。1993年6月底，有一個(gè)重要的會(huì)議要在劍橋大學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個(gè)時(shí)機(jī)向一群出色的聽(tīng)眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個(gè)主要原因是劍橋是他的家鄉(xiāng)，他曾經(jīng)是那里的一名研究生。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座。兩百名數(shù)學(xué)家聆聽(tīng)了這一演講，但他們之中只有

9、四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數(shù)式所表達(dá)的意思。其余的人來(lái)這里是為了見(jiàn)證他們所期待的一個(gè)真正具有意義的時(shí)刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時(shí)刻的情景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲，很幸運(yùn)他們沒(méi)有來(lái)聽(tīng)演講。但是聽(tīng)眾中有人拍攝了演講完畢時(shí)的鏡頭，研究所所長(zhǎng)肯定事先就準(zhǔn)備了一瓶香檳酒。當(dāng)我宣讀證明時(shí)，會(huì)場(chǎng)上保持著特別莊重的寂靜，當(dāng)我寫完費(fèi)馬大定理的證明時(shí)，我說(shuō)：我想我就在這里完畢，會(huì)場(chǎng)上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲。?紐約時(shí)報(bào)?在頭版以?終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!，長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解?為題報(bào)道費(fèi)馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數(shù)學(xué)家，也是唯一的數(shù)學(xué)

10、家。?人物?雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者。最有創(chuàng)意的贊美來(lái)自一家國(guó)際制衣大公司，他們邀請(qǐng)這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。當(dāng)懷爾斯成為媒體報(bào)道的中心時(shí)，認(rèn)真核對(duì)這個(gè)證明的工作也在進(jìn)展?？茖W(xué)的程序要求任何數(shù)學(xué)家將完好的手稿送交一個(gè)有聲望的刊物，然后這個(gè)刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責(zé)是進(jìn)展逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到?數(shù)學(xué)創(chuàng)造?，整整一個(gè)夏天他焦急地等待審稿人的意見(jiàn)，并祈求能得到他們的祝福。可是，證明的一個(gè)缺陷被發(fā)現(xiàn)了。我的心靈歸于平靜由于懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定23個(gè)審稿人，而是6個(gè)審稿人

11、。200頁(yè)的證明被分成6章，每位審稿人負(fù)責(zé)其中一章。懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問(wèn)題，他自信這些問(wèn)題不會(huì)給他造成很大的費(fèi)事。尼克·凱茲負(fù)責(zé)審查第3章，1993年8月23日，他發(fā)現(xiàn)了證明中的一個(gè)小缺陷。數(shù)學(xué)的絕對(duì)主義要求懷爾斯無(wú)可疑心地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個(gè)小問(wèn)題，補(bǔ)救的方法可能就在近旁，可是6個(gè)多月過(guò)去了，錯(cuò)誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準(zhǔn)備成認(rèn)失敗。他向同事彼得·薩克說(shuō)明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個(gè)可以和他討論問(wèn)題并且可信賴的人。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的考慮后，懷爾斯決定邀請(qǐng)劍橋大學(xué)的講師理查德

12、83;泰勒到普林斯頓和他一起工作.泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，仍然沒(méi)有結(jié)果，他們準(zhǔn)備放棄了。泰勒鼓勵(lì)他們?cè)賵?jiān)持一個(gè)月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個(gè)星期一的早晨，懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的答案，他表達(dá)了這一時(shí)刻：“突然間，不可思議地，我有了一個(gè)難以置信的發(fā)現(xiàn)。這是我的事業(yè)中最重要的時(shí)刻，我不會(huì)再有這樣的經(jīng)歷它的美是如此地難以形容；它又是如此簡(jiǎn)單和優(yōu)美。20多分鐘的時(shí)間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉(zhuǎn)了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在它還在那里。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引

13、導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?這是少年時(shí)代的夢(mèng)想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再疑心這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁(yè)，是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，它們發(fā)表在2019年5月的?數(shù)學(xué)年刊?上。懷爾斯再一次出如今?紐約時(shí)報(bào)?的頭版上，標(biāo)題是?數(shù)學(xué)家稱經(jīng)典之謎已解決?。約翰·科茨說(shuō)：“用數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這個(gè)最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DN

14、A的構(gòu)造相比，對(duì)費(fèi)馬大定理的證明是人類智力活動(dòng)的一曲凱歌，同時(shí)，不能無(wú)視的事實(shí)是它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對(duì)我說(shuō)來(lái)，安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數(shù)數(shù)論的宏大的一步。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“

15、老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。聲望和榮譽(yù)紛至沓來(lái)。2019年，懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會(huì)頒發(fā)的Schock數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，2019年，他獲得沃爾夫獎(jiǎng)，并中選為美國(guó)科學(xué)院外籍院士。懷爾斯說(shuō)：“再?zèng)]有別的問(wèn)題能像費(fèi)馬大定理一樣對(duì)我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權(quán)，在我的成年時(shí)期實(shí)現(xiàn)我童年的夢(mèng)想那段特殊漫長(zhǎng)的探究已經(jīng)完畢了，我的心已歸于平靜。要練說(shuō)，先練膽。說(shuō)話膽小是幼兒語(yǔ)言開(kāi)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子?？傊f(shuō)話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過(guò)去老師