實(shí)際問題與二次函數(shù)拱橋問題

1、探究探究3：l 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬，水面寬4m，水面下降，水面下降1m，水面寬度增加多少？，水面寬度增加多少？探究探究3 3 圖中是拋物線形拱橋，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水時(shí)，拱頂離水面面2m，水面寬，水面寬4m，水，水面下降面下降1m，水面寬度增，水面寬度增加多少？加多少？ 分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)姆治觯何覀冎溃魏瘮?shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題坐標(biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡便，以拋物線的頂

2、點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為簡便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建軸建立直角坐標(biāo)系立直角坐標(biāo)系42lxy0(2,-2)(-2,-2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬，水面的寬度為度為 m.3y6x62462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m探究探究3：2axy 解：解：如圖建立如下直角坐標(biāo)系如圖建立如下直角坐標(biāo)系,設(shè)這條設(shè)這條拋物線解析式為拋物線解析式為21a由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得），可得221xy所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：3y當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為xy0(4

3、, 0)(0,0)462水面的寬度增加了水面的寬度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：解：如圖建立如下直角坐標(biāo)系，如圖建立如下直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線解析式為設(shè)這條拋物線解析式為21a由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬度為，水面的寬度為 m.1 y6262x 1y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為X yxy00 注意注意: 在解決實(shí)際問題時(shí)在解決實(shí)際問題時(shí),我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標(biāo)我們應(yīng)建立簡單方便的

4、平面直角坐標(biāo)系系. 用拋物線的知識解決生活中的一些實(shí)用拋物線的知識解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù)二次函數(shù) 問題求解問題求解 找出實(shí)際問題的答案找出實(shí)際問題的答案注意變量的取值范圍注意變量的取值范圍練習(xí)：125 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米2、某涵洞是拋物形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=8m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為12m。在圖中的平面坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋

5、物線的函數(shù)解析式。ABxy0解：設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為解：設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為2axy 43a由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，-12），可得），可得243xy所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：A（-4，-12）B（4，-12）投籃問題投籃問題一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當(dāng)球出米，當(dāng)球出手后水平距離為手后水平距離為4 4米時(shí)到達(dá)最大高度米時(shí)到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃球米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃

6、圈中心距離地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米0048（4，4）920 xy442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點(diǎn)4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時(shí)，當(dāng)籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：物線對應(yīng)的函數(shù)為：3練習(xí)練習(xí)：如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正：如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位常水位ABAB時(shí)，水面寬

7、時(shí)，水面寬2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就達(dá)米，就達(dá)到警戒線到警戒線CD,CD,這時(shí)水面寬為這時(shí)水面寬為1010米。米。（1 1）求拋物線型拱橋的解析式。）求拋物線型拱橋的解析式。（2 2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.20.2米的速米的速度上升，從警戒線開始，度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)到拱橋頂？到拱橋頂？（3 3）若正常水位時(shí)，有一艘）若正常水位時(shí)，有一艘寬寬8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通過這座橋？能否安全通過這座橋？A AB B20m20mCD如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的

8、長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？2144yx （1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=1時(shí)，y =3.75,3.7524.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=2時(shí)，y =3,324.13131313O練習(xí)： ： 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.練習(xí)解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門.實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識問題的解決問題的解決談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會解題步驟：解題步驟：1、分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題